三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精心)_第1頁(yè)
三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精心)_第2頁(yè)
三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精心)_第3頁(yè)
三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精心)_第4頁(yè)
三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精心)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩9頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精心)PAGEPAGE4三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)一:三角函數(shù)的基本性質(zhì)及解題思路第一部分三角函數(shù)公式1、兩角和與差的三角函數(shù):cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ2、倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)3、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:與其和差角的變換.如,,,,等)。(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦),如(3)公式變形使用(。如(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式:,與升冪公式:,)。如(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如(6)常值變換主要指“1”的變換(等)。(7)正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”。如(8)、輔助角公式中輔助角的確定:(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定,角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。專題輔導(dǎo)二三角函數(shù)的圖像性質(zhì)及解題思路、知識(shí)要點(diǎn)梳理1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象:正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法:五點(diǎn)法:先取橫坐標(biāo)分別為0,的五點(diǎn),再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來,就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì):(1)定義域:都是R。(2)值域:都是,對(duì),當(dāng)時(shí),取最大值1;當(dāng)時(shí),取最小值-1;對(duì),當(dāng)時(shí),取最大值1,當(dāng)時(shí),取最小值-1。如3、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù);上為減函數(shù)();上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)()4、周期性:①,的最小正周期都是2;②和的最小正周期都是。5、奇偶性與對(duì)稱性:(1)正弦函數(shù)是奇函數(shù),對(duì)稱中心是,對(duì)稱軸是直線;(2)余弦函數(shù)是偶函數(shù),對(duì)稱中心是,對(duì)稱軸是直線;(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線,對(duì)稱中心為圖象與軸的交點(diǎn))。6、單調(diào)性:上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。特別提醒,別忘了!7、三角形中的有關(guān)公式:(1)內(nèi)角和定理:三角形三角和為,這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性,解題可不能忘記!任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ),任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理:(R為三角形外接圓的半徑).注意:①正弦定理的一些變式:;;;②已知三角形兩邊一對(duì)角,求解三角形時(shí),若運(yùn)用正弦定理,則務(wù)必注意可能有兩解.(3)余弦定理:等,常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.(4)面積公式:(其中為三角形內(nèi)切圓半徑).如中,若,判斷的形狀(答:直角三角形)。特別提醒:(1)求解三角形中的問題時(shí),一定要注意這個(gè)特殊性:;(2)求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時(shí),常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。8、反三角函數(shù):(1)反三角函數(shù)的定義(以反正弦函數(shù)為例):表示一個(gè)角,這個(gè)角的正弦值為,且這個(gè)角在內(nèi)。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時(shí),你是否注意到了它們的范圍?,,.專題輔導(dǎo)三形如函數(shù)的基本性質(zhì)及解題思路(一)、知識(shí)要點(diǎn)梳理1、幾個(gè)物理量:A:振幅;頻率(周期的倒數(shù));:相位;:初相;2、函數(shù)表達(dá)式的確定:A由最值確定;最大值是,最小值是,由周期確定;由圖象上的特殊點(diǎn)確定,函數(shù)其圖象的對(duì)稱軸是直線,凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。3、函數(shù)圖象的畫法:①“五點(diǎn)法”――設(shè),令=0,求出相應(yīng)的值,計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo),描點(diǎn)后得出圖象;②圖象變換法:這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。4、函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系:三種基本變換規(guī)律:1.平移變換規(guī)律(1)水平平移:y=f(x+)的圖象,可由y=f(x)的圖象向左(>0),或向右(<0)平移||個(gè)單位得到。(2)垂直平移:y=f(x)+b的圖象,可由y=f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位得到。2.對(duì)稱變換規(guī)律(1)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。(2)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。(3)y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。(4)y=-f-1(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱。(5)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.伸縮變換規(guī)律(1)水平伸縮:y=f(ωx)(ω>0)的圖象,可由y=f(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<ω<1)或縮短(

ω>1)到原來的eq\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)得到。(2)垂直伸縮:y=Af(x)(A>0)的圖象,可由y=f(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到。注:函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的圖象變換規(guī)律,是上述平移變換與伸縮變換結(jié)合在一起的特殊情況,這一變換規(guī)律對(duì)一般函數(shù)y=Af(ωx+)(A>0,ω>0)也成立。6、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì):(1)定義域:。遇到有關(guān)正切函數(shù)問題時(shí),你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎?(2)值域是R,在上面定義域上無最大值也無最小值;(3)周期性:是周期函數(shù)且周期是,它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響:一般說來,某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方,其周期性是:弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值,其周期性不變,其它不定。如的周期都是,但的周期為,而

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論