2023學(xué)年人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 第11章三角形學(xué)案

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課題：三角形章元復(fù)習(xí)

1、了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。

2、靈活使用三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理等去解決具體問題。一、三角形相關(guān)概念1、三角形的概念

由_______________________________________________________________叫做三角形。要點：

①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接。

2、三角形的表示:尋常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內(nèi)角。

3、三角形中的三種重要線段

三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段。

（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。注意：

①三角形的角平分線是一條，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條_______________。

②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部

③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法一致，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫。（2）三角形的中線：在一個三角形中，連一個和它的對邊的叫做三角形的中線。注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點。

②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可。

（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。

注意：①三角形的三條高是線段

②畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高。

二、三角形三邊關(guān)系定理

①三角形兩邊之和第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：

a+b>c，b+c>a，c+a>b

②三角形兩邊之差第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：

a>b-c，b>a-c，c>b-a

注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可

三、三角形的穩(wěn)定性

三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這特性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性。例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理。四、三角形的內(nèi)角

結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為。表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角__________表示為：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（由于∠A+∠B+∠C=180°）

注意：①在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角。如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

五、三角形的外角

1、意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．

2、性質(zhì)：①三角形的一個外角等于②三角形的一個外角大于如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B。

③三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補

3、外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角。

六、多邊形(補充性)

①多邊形的對角線條對角線②n邊形的內(nèi)角和為_____________③多邊形的外角和為_____________考點1

1、以下說法錯誤的是()

A、三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B、三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C、三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D、三角形的三條高可能相交于外部一點

2、如圖3，在△ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則∠B等于（）

A、25°B、30°C、45°D、60°

3、如圖4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之間的關(guān)系是（）

A、∠1=2∠2B、2∠1+∠2=180°C、∠1+3∠2=180°D、3∠1-∠2=180°

4、如圖，在△ABC中，D,E分別是BC，AD的中點，S?ABC=4cm，求S?ABE

2考點3

1、關(guān)于三角形的邊的表達(dá)正確的是()

A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、最多有兩邊相等2、下面說法正確的是個數(shù)有()

①假使三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3，那么這個三角形是直角三角形；②假使三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③假使一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④假使∠A=∠B=

1∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那2么這個三角形是直角三角形；⑥在?ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。

A、3個B、4個C、5個D、5個3、一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個銳角考點4

1、以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()

A、3cm,4cm,8cmB、8cm,7cm,15cmC、13cm,12cm,20cmD、5cm,5cm,11cm2、等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為()

A、13B、17C、13或17D、不能確定

3、△ABC中，假使AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是________________。

4、長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是

5、一個等腰三角形的兩條邊長分別為8㎝和3㎝，那么它的周長為6、已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|考點5

1、不是利用三角形穩(wěn)定性的是()

A、自行車的三角形車架B、三角形房架C、照相機的三角架D、矩形門框的斜拉條2、以下圖形中具有穩(wěn)定性的有()

A、正方形B、長方形C、梯形D、直角三角形3、以下圖形中具有穩(wěn)定性有()

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

A、2個B、3個C、4個D、5個考點6

已知△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠B=，∠C=考點7

1、已知