2023第十三屆希望杯小學試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023第十三屆希望杯小學試題第十三屆小學“希望杯〞全國數(shù)學邀請賽

四年級

2023年3月15日

第1試試題

上午8:30至10:00

以下每題6分，共120分.1.計算：2468?629?1234?37??

????

.2023希望杯四年級初賽第1題計算☆

原式=2468?629?1234

?37=2468?1234?

629?37=2?17=34

34

2.有一個除法算式，被除數(shù)和除數(shù)的和是136，商是7，則除數(shù)是

.

2023希望杯四年級初賽第2題計算☆☆

（1）被除數(shù)÷除數(shù)=7，因此我們能得到被除數(shù)是除數(shù)得7倍.

（2）假使設除數(shù)是1份，那么被除數(shù)就是7份，它們的和是136.

17

所以每份量為：136?8=17.即除數(shù)是17.

3.定義a?b?a?b?ab，則2?3?4的值為2023希望杯四年級初賽第3題定義新運算——計算☆☆

有括號先算括號：?2?3?=2+3+2?3=11

1

????

.、

59

那么?2?3??4=11?4=11+4+11?4=59

4.買一支水彩筆需要1元7角，用15元錢最多可以買這樣的水彩筆

支.

2023希望杯四年級初賽第4題應用題☆☆8

1元7角相當17角，15元相當于150角.

可列出如下算式：150?17=8...14

故最多可以買這樣的水彩筆8支.

5.王雷是國慶節(jié)那天出生的.若他年齡的3倍減去8剛好是他出生那月的總天數(shù)，則王雷今年

______歲.

2023希望杯四年級初賽第5題年齡問題——應用題☆☆13

（1）由于王雷是國慶節(jié)出生的，他出生那月（也就是10月）的總天數(shù)是31天.

（2）他年齡的3倍減去8剛好是31，因此他的年齡是：?31?8??3?13.

6.數(shù)一數(shù)，圖1中共有

個三角形.

圖1

2023希望杯四年級初賽第6題圖形計數(shù)——計數(shù)☆☆☆24

（1）有一個小單元組成的三角形有：8個；

（2）有兩個小單元組成的三角形有：3?2?2?8個；

2

（3）有三個小單元組成的三角形有：2?2?4個；

（4）有四個小單元組成的三角形有：2?2?4個；

（5）有五、六、七、八個小單元組成的三角形都不存在.

因此圖中共有：8?8?4?4?24個.

7.

某班30個人參與跳繩比賽，開始時有4人遲到沒有參與比賽，這時平均成績?yōu)?0個，后來這4位同

學趕到了比賽場地，分別跳了26,27,28,29個.這時全班同學的平均成績是2023希望杯四年級初賽第7題平均數(shù)——應用題☆☆

（1）剛開始來到的26人跳的總個數(shù)：?30?4??20?520個；

個.

21

（2）30人跳的總個數(shù)：520?26?27?28?29?630個；

（3）全班平均成績?yōu)椋?30?30?21個.

8.

第一遍比其次遍多用了3天，又由于每天寫25個字，因此這三天多寫了3?25?75個字.

明明臨摹一本練習毛筆字，臨摹第一遍時，他每天寫25個字，臨摹其次遍時，他每天多寫3個字，

結果恰好比第一遍少用了3天，則這本字帖共有2023希望杯四年級初賽第8題盈虧問題——應用題☆☆☆700

法一：盈虧方法解應用題

字.

由于這兩遍寫的字數(shù)是一樣的，因此其次遍用的天數(shù)：75?3?25天.

??

??所以字帖共有：25??25?3?700個.法二：列方程解應用題

設第一遍摹了x天，那么其次遍摹了x?3天，根據(jù)題意可列方程如下：

x?25??x?3??28

解方程得：x?28

因此共有字：28?25?700個.

3

6

☆24

最終想讓甲筐內的雞蛋是乙筐內的兩倍，假使把乙筐的數(shù)量看成1份，那么甲筐的就是2份，

總數(shù)不變，因此3份量等于：54?63=117個

1份量為：117?3=39個

后來的乙的數(shù)量為1份量也就是39個，因此需要拿出：63?39=24個放到甲筐內.

16.王蕾和姐姐從家步行去體育館打羽毛球，已知姐姐每分鐘比王蕾多走20米，25分鐘后姐姐到體育館，

這時姐姐發(fā)現(xiàn)沒有帶球拍，于是馬上按原路返回取球拍，在離體育館300米的地方遇到了王蕾，則

王蕾家到體育館的路程是______米.

2023希望杯四年級初賽第16題行程問題☆☆☆1500

根據(jù)題意可畫下圖：

（1）相遇時，姐姐比王蕾多走了：300?2=600米.

（2）姐姐和王蕾花費的時間一致，姐姐每分鐘比王蕾多走20米，相遇時一共多走了600米，

因此他們從家到體育館花費了：600?20=30分鐘.

（3）25分鐘姐姐到達體育館，可知后來的300米姐姐花費了30?25=5分鐘；因此姐姐的速

度為：300?5?60（米/分）.

（4）家到體育館的距離為：60?25?1500米.

17.如圖3，用小正方形擺成以下圖形，按擺放規(guī)律，第25個圖形需要小正方形______個.

7

（1）

（2）（3）圖3

（4）

2023希望杯四年級初賽第17題等差數(shù)列——計算☆☆

通過觀測可知第25個圖形的小正方形總數(shù)為：1?3?5?7?...?47??25?2?1??

625

法一：等差數(shù)列

計算該等差數(shù)列得：?1?49??25?2?625個.

因此第25個圖形需要625個小正方形.

法二：特別計算（天下無雙，個數(shù)平方）

總和：1?3?5?7?...?47??25?2?1??25?25?625個.

因此第25個圖形需要625個小正方形.

18.若abc?cba?1069，則這樣的abc有_____個.

2023希望杯四年級初賽第18題位置原理——數(shù)論☆☆☆8

（1）通過位值原理可得：

abc?cba??100a?10b?c???100c?10b?a???101a?101c?20b??101??a?c??20b??1069?

（2）根據(jù)101??a?c??20b?1069的個位數(shù)字9可知：a?c的個位一定是

9；

???