工程光學(xué)第四章

工程光學(xué)第四章第1頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/71平面鏡棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的作用改變共軸系統(tǒng)的光軸方向（減少體積和減輕重量）改變像的方向利用平面鏡轉(zhuǎn)動作用擴大儀器的放大率改變觀察方向擴大儀器的觀測范圍實現(xiàn)分光、合像和微位移§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用第2頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/72APO

QBA’§4-2平面反射鏡的成像性質(zhì)1、平面鏡能使整個空間任意物點理想成像；物點和像點對平面鏡而言是對稱的；第3頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/73采用右手坐標(biāo)法則PQx

y

zy'x'z'OO’

中指代表Z軸大拇指代表X軸食指代表Y軸2、物和像大小相等，但形狀不同；凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱為鏡像；第4頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/74

凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱為鏡像；凡二次鏡面反射或偶次鏡面反射像被稱為一致像第5頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/75平面反射鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’§4-3平面反射鏡的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用第6頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/76平面鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)QPA’ABA”h2hA′A″=2h第7頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/77平面鏡旋轉(zhuǎn)特性的應(yīng)用：光學(xué)比較儀中的光學(xué)杠桿MM為分劃板PP為反射鏡第8頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/78第9頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/79O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θ兩面角鏡的性質(zhì)及應(yīng)用第10頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/710β角與I角的大小無關(guān)，只取決于兩平面鏡夾角的大小θ當(dāng)雙平面鏡繞棱線轉(zhuǎn)動時，只要保持θ角不變，二次反射像是不動的，即出射光線的方向不變，但光線位置要產(chǎn)生平行位移。第11頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/711

五角棱鏡第12頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/712§4-4棱鏡和棱鏡的展開主要講述把多個反射面集成在同一塊光學(xué)材料上的情況反射棱鏡：把多個反射面作在同一塊光學(xué)材料（如玻璃）上的光學(xué)零件。

注：光線在棱鏡反射面上的入射角大于臨界角時，在反射面發(fā)生全反射，不鍍膜2023/4/713第13頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四一、基本定義BAC光軸：光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分ABC---棱鏡光軸光軸長度：棱鏡光軸的幾何長度；AB+BC=棱鏡光軸長度第14頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/714一、基本定義光軸

棱主截面第15頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/715一、基本定義光軸光軸截面入射光軸截面出射光軸截面第16頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/716二、棱鏡的等效作用與展開㈠、等效作用與展開方法

1.等效作用反射棱鏡有兩個折射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線在兩個折射面之間的行為等效于一個平行平板第17頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/717平行光經(jīng)透鏡成像于焦點F’上F′F平行光經(jīng)透鏡成像時加一平面鏡第18頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/718把平面鏡換成直角棱鏡A′第19頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/719對于這種光路的等效光路A′A第20頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/720

把棱鏡的光軸截面沿著它的反射面展開，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”2.棱鏡的展開

第21頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/721(1).為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后，仍能保持共軸球面系統(tǒng)的特性，必須對棱鏡的結(jié)構(gòu)提出一定的要求：a．棱鏡展開后玻璃板的兩個表面必須平行。b．如果棱鏡位于會聚光束中，則光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。第22頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/722(2).展開方法利用棱鏡反射面的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)折的光路拉直。即：按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求其對稱像，并依次畫出反射棱鏡的展開圖。第23頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/723第24頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/724第25頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/725

平行平板的厚度就是反射棱鏡的展開長度或稱光軸長度（L）。

展開后應(yīng)先找到棱鏡限制光束的位置，再求尺寸，即棱鏡通光光束的口徑（D）。L第26頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/726光路計算中，棱鏡等效平行平板的厚度L為棱鏡光軸長度，設(shè)棱鏡的通光光束口徑為D，則k

取決于棱鏡的結(jié)構(gòu)形式，與棱鏡的大小無關(guān)，稱為棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。第27頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/727（二）、幾種典型棱鏡的展開第28頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/7281.直角棱鏡展開

一次反射時

L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=Dk=1第29頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/729二次反射時，L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=2DK=2第30頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/7302.道威棱鏡展開必須注意，這類棱鏡因為光軸不垂直于棱鏡面入射，故只能用在平行光束中

LD第31頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/7313.半五角棱鏡展開第32頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/7324.等腰棱鏡展開第33頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/7335.五角棱鏡展開第34頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/734B

A'CAB'D'6.斯密特棱鏡展開第35頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/735

屋脊棱鏡

如果在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下需要得到物體的一致像而又不想增加反射棱鏡時，怎么辦？

可用交線位于光軸面內(nèi)的兩個相互垂直的反射面來取代其中的一個反射面，使垂直于主截面內(nèi)的坐標(biāo)被這兩個相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像?！?-5屋脊面和屋脊棱鏡第36頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/736這種兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面，而帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。直角棱鏡屋脊棱鏡兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面第37頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/737屋脊面的作用：

在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，增加一次反射，使系統(tǒng)總的反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，從而達到物像相似的要求。第38頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/738直角棱鏡反射屋脊棱鏡反射第39頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/739

xyzx′y′z′xyzx′y′z′第40頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/740屋脊棱鏡的平面表示方法第41頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/741§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡的外形尺寸計算由兩個相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件稱為平行平面板。用棱鏡來代替平面鏡，就相當(dāng)于在光學(xué)系統(tǒng)中多加了一塊平行平面板。如標(biāo)尺、刻有標(biāo)志的分劃板、補償板、濾光鏡、保護玻璃等等下面討論光線經(jīng)過平行平面板的折射情況假定平行平面板位于空氣中

第42頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/742第43頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/743一塊厚度為d，折射率為n，與光軸垂直放置，位在空氣中的平行平板，由于平板可視為無限大半徑的球面，應(yīng)用近軸球面公式2次且解得：第44頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/744

由上式可得，物平面經(jīng)過厚度為d，折射率為n的平行平板后，由于平行平板的第二個表面到像平面的距離和通過厚度為d/n的空氣層后空氣層的第二個表面到像平面的距離相等，光在平行平板表面的投射高也和在空氣層表面的投射高相等，

我們稱d/n為厚度為d的折射率為n的平行玻璃板的相對空氣厚度，用e表示：第45頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/745例：有一個薄透鏡組，焦距為100，通光口徑為20，利用它使無限遠物體成像，像的直徑為10，在距離透鏡組50處加一個五角棱鏡（n＝1.5163），使光軸折轉(zhuǎn)90°，求棱鏡的出射入射表面的口徑和通過棱鏡后的像面位置。

第46頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/746入射表面的通光口徑為：

五角棱鏡展開后

∴等效空氣層厚度：

∴像平面離開棱鏡出射的距離為

∴出射表面直徑為第47頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/747作業(yè)：有一個焦距為150mm的望遠物鏡，其口徑為40mm，像的直徑為20mm在物鏡后方80mm處放置一直角棱鏡（n＝1.5），求棱鏡入射、出射表面的通光口徑及像平面離開棱鏡出射表面的距離。第48頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/748X′方向（沿光軸）

——與光軸的出射方向一致Z′方向（垂直于主截面）

——由系統(tǒng)中屋脊面的個數(shù)而定，沒有或偶數(shù)個屋脊面，Z′與Z同向，有奇數(shù)個屋脊面，Z′與Z反向Y′方向（在主截面內(nèi)）

——由系統(tǒng)總反射次數(shù)決定，屋脊面算2次反射，奇數(shù)次反射時，像的坐標(biāo)系與物的坐標(biāo)系相反，偶數(shù)次反射時，像的坐標(biāo)系與物的坐標(biāo)系一致§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法第49頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/749（一）一次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡yzxx′z′y′第50頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/750yzx(b)等腰棱鏡x′z′y′第51頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/751zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱鏡第52頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/752

直角棱鏡使光線折轉(zhuǎn)90°等腰棱鏡使光線折轉(zhuǎn)任意角度。

二者的特點是：入射面、出射面與光軸垂直。

道威棱鏡，入射面、出射面與光軸不垂直。

道威棱鏡90°旋轉(zhuǎn)后，像旋轉(zhuǎn)180°。

道威棱鏡:繞光軸旋轉(zhuǎn)角，其對應(yīng)的反射像同方向2旋轉(zhuǎn)角。

第53頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/753一次反射特點：

成鏡像；在主截面內(nèi)坐標(biāo)方向改變，垂直于光軸截面內(nèi)坐標(biāo)方向不變。第54頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/754yzx（二）二次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡x′y′z′第55頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/755(b)五角棱鏡xyzz′x′y′第56頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/756(c)半五角棱鏡xyzx′y′z′第57頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/757（d）斜方棱鏡xyzx′y′z′第58頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/758

以上幾種棱鏡兩反射面之間的夾角有為：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光線折轉(zhuǎn)45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱鏡和直角棱鏡多用于顯微鏡觀察系統(tǒng)，使光線折轉(zhuǎn)，便于觀察。

斜方棱鏡使光軸平移，多用于雙目鏡儀器中，調(diào)節(jié)目距。第59頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/759二次反射成像的特點：

成一致像；入射光線與出射光線之間的夾角取決于兩反射面之間的夾角。第60頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/760（三）三次反射棱鏡xyz斯密特棱鏡其特點是：光路在棱鏡中的光路很長，可以折疊光路，使儀器緊湊。入射光線與出射光線之間的夾角為45°x′z′y′第61頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/761角錐棱鏡由立方體切下一個角而形成的。第62頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2023/4/762角錐棱鏡特點1、三個反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。第63頁，共7