新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《十八章平行四邊形181平行四邊形平行四邊形判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教案4

第1講平行四邊形的判斷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握平行四邊形的判判定理，能利用平行四邊形的判判定理進(jìn)行證明；2．掌握三角形中位線定理，能利用三角形中位線定理進(jìn)行證明和計(jì)算；3．掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式，能利用公式進(jìn)行計(jì)算．【授課重難點(diǎn)】平行四邊形的判判定理及其應(yīng)用．三角形中位線定理及其應(yīng)用．基本知識(shí)點(diǎn)：1．若是兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離．兩平行線間的距離各處相等．平行線間的平行線段相等．2．平行四邊形的判斷條件：依照平行四邊形的定義，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．除此之外，還有下面三個(gè)判判定理能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判判定理：①兩組對(duì)邊分別相等②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③對(duì)角線互相均分注意：除了上面這三個(gè)判判定理外，平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，也可作為平行四邊形的判斷依照，但兩組對(duì)角分別相等的四邊形不能夠直接作為平行四邊形的判斷依照，在證明題或計(jì)算題中不能夠直接使用，必定轉(zhuǎn)變?yōu)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（利用四邊形的內(nèi)角和是360°，一半則為180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，獲取兩組對(duì)邊分別平行）．考點(diǎn)1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與方法技巧梳理：利用三角形全等獲取四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，從而得出平行四邊形．【例】如圖，在□ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，使AE＝CG，BF＝DH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．AHDEGBFC考點(diǎn)2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與方法技巧梳理：依舊是利用三角形全等，獲取四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，從而得出平行四邊形．【例】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ADFEBC【變式1】如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．ADFEBC【變式2】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD和CB上的點(diǎn)，∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．AEDBFC【變式3】如圖，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF．求證：四邊形ABFE是平行四邊形．ACB

EDF【變式4】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E、F、G、H分別在長(zhǎng)方形的邊上，且AE＝CH＝3，AF＝CG＝2，點(diǎn)M、N分別在線段DF、BG上，MN∥AB，連接PE、PF、PG、PH，求△PEF與△PGH的面積之和．FMDAHEBNGC考點(diǎn)3：對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與方法技巧梳理：證明四邊形的兩條對(duì)角線互相均分，從而得出平行四邊形．【例】如圖，E，F(xiàn)是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．ADEFBC【變式1】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB和OD上的點(diǎn)，BE＝DF．四邊形AECF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明原由．ADEFOBC【變式2】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO上的點(diǎn)，AE＝CG，BF＝DH．那么四邊形EFGH是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．ADEHFOGBC【變式3】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別訂交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．AEDOBFC【能力提升】【例1】如圖，在□ABCD中，∠ABC的均分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的均分線交AB于點(diǎn)F．求證：四邊形DFBE是平行四邊形．DECAFB【例2】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且DM＝BN，DF＝BE．求證：四邊形MENF是平行四邊形．AMDEFBNC【例3】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點(diǎn)，AE＝CF，連接AF、DF、BE、CE，且AF、BE交于點(diǎn)G，CE、DF交于點(diǎn)H．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．AEDHGBFC【家庭作業(yè)】1．如圖，□ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作EF∥AD，GH∥AB，分別與各邊交于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中面積相等的平行四邊形有（）GDA．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)AEPFBHC2．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D