直線與平面垂直的判定導學案-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學必修第二冊第八章導學案8.6.2直線與平面垂直.6.2直線與平面垂直第1課時直線與平面垂直的判定【教學目標】1.了解直線與平面垂直的定義．2.理解直線與平面垂直的判定定理，并會用其判斷直線與平面垂直．3.理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡單的線面角問題．4.能利用直線與平面垂直的判定定理進行證明．【自主學習】直線與平面垂直（1）定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。記作。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。唯一公共點P叫做垂足。（2）直線與平面垂直的畫法：通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。（3）性質(zhì)：過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條；（4）垂線段與點面距：過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離2.直線與平面平行的判定定理（1）文字語言：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.（2）符號語言：l∥m,l?α,m?α?l∥α.（3）圖形語言：直線與平面所成的角一條直線l與平面α相交，但不垂直的直線叫做平面的斜線，斜線和平面相交的交點A叫做斜足，過斜線上斜足以外的一點P向平面引垂線,過垂足O和斜足A的直線稱為斜線在平面內(nèi)的射影.平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做直線和平面所成的角.直線和平面所成角的取值范圍為：?！菊n內(nèi)探究】例1.下列說法中正確的個數(shù)是()①若直線l與平面α內(nèi)一條直線垂直,則l⊥α;②若直線l與平面α內(nèi)兩條直線垂直,則l⊥α;③若直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直,則l⊥α;④若直線l與平面α內(nèi)任意一條直線垂直,則l⊥α;⑤若直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則l⊥α.A.1 B.2 C.3 D.4例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求直線A1C與平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直線A1B與平面BDD1B1所成的角．例3.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，S是△ABC所在平面外一點，且SA＝SB＝SC.(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.【當堂檢測】一、單選題1．設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中為真命題的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．比薩斜塔是意大利的著名景點，因斜而不倒的奇特景象而世界聞名.把地球看成一個球(球心記為)，地球上一點的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，的方向即為點處的豎直方向.已知比薩斜塔處于北緯，經(jīng)過測量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為，則中軸線與赤道所在平面所成的角為（

） B． C． D．3．下列做法可以使旗桿與水平地面垂直的是（

）①過旗桿底部在地面上畫一條直線，使旗桿與該直線垂直；②過旗桿底部在地面上畫兩條直線，使這兩條直線垂直；③在旗桿頂部拴一條長大于旗桿高度的無彈性的細繩，拉緊在地面上找三點，使這三點到旗桿底部的距離相等．A．①② B．②③ C．只有③ D．只有②4．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線與平面的關系是（

）A．和平面平行 B．和平面垂直 C．在平面內(nèi) D．不能確定5．下列命題中，正確的是（

）A．三點確定一個平面B．垂直于同一直線的兩條直線平行C．若直線與平面上的無數(shù)條直線都垂直，則D．若a、b、c是三條直線，且與c都相交，則直線a、b、c在同一平面上6．在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①當時，的周長為定值②當時，三棱錐的體積為定值③當時，有且僅有一個點，使得④當時，有且僅有一個點，使得平面A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題7．設m，n是兩條不同的直線，是平面，m，n不在內(nèi)，下列結論中正確的是（

）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．在正方體中，下列四個命題正確的有（

）A．平面 B．C．異面直線與所成的角為60° D．直線與平面所成的角為45°三、填空題9．如圖，已知底面是正方形的四棱錐，一條側棱與底面垂直，它的長與底面邊長相等，長度均為1，那么該棱錐中最長的棱長是______.10．如圖，已知正方體的棱長為分別為棱的中點，則三棱錐的體積為__________.11．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，寫出以之間的部分位置關系為條件（除外），為結論的一個真命題：____________.12．如圖，正方體的棱長為2，點為底面的中心，點在側面的邊界及其內(nèi)部運動．若，則面積的最大值為___．四、解答題13．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．(1)求證：；(2)求證：平面平面．14．如圖所示，M是菱形ABC