2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實(shí)數(shù)，0，，π，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若是關(guān)于的二元一次方程，則值是（）A． B． C． D．3．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD4．如果下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．5．把不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．6．下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；②有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角；③內(nèi)錯(cuò)角相等．④對(duì)頂角相等；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．五一小長(zhǎng)假的某一天，亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．景點(diǎn)離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時(shí)間為17時(shí)C．小汽車返程的速度為60千米/時(shí) D．10時(shí)至14時(shí)小汽車勻速行駛9．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（）A．3 B．-2 C．-3 D．510．下列事件中為必然事件的是()A．投擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“4”朝上B．從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大C．袋子中有20個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中摸出一個(gè)恰好是白球D．隨機(jī)從0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)，它們的和小于18二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知,,則=．12．計(jì)算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．13．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝_____14．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.15．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，則ab的值為_(kāi)____．16．如圖，AB∥CD，∠BED=68°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，平分，點(diǎn)、在射線、上，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）如圖1，若DE//OB．①的度數(shù)是________，當(dāng)時(shí)，________；②若，求的值；（2）如圖2，若，是否存在這樣的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．18．（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）19．（8分）根據(jù)下表回答問(wèn)題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)272.25的平方根是______(2)=______，=______，=______(3)設(shè)的整數(shù)部分為a，求-4a的立方根．20．（8分）解下列方程組（1）（2）；21．（8分）如圖∵，∴（）∵，∴（）22．（10分）已知的平方根為，的算術(shù)平方根為1．（1）求a,b的值；（2）求a+2b的平方根.23．（10分）根據(jù)題意完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，已知，，垂足分別為、，．求證：．證明：，（已知）（垂直的定義）（__________）__________（__________）又（已知）__________（__________）（__________）．24．（12分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是與，求和的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，=3是整數(shù)，這三個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，和π是無(wú)理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程∴解得∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的問(wèn)題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A、不等式的兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以?3，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以?2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】

先求出一元一次不等式組的解，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可．【詳解】∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解，是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，選出正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、＝2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…有這樣規(guī)律的數(shù)．7、B【解析】

解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合，故錯(cuò)誤，不是真命題；②兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，所以有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤，不是真命題；③只有兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以只說(shuō)內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)誤，不是真命題；④對(duì)頂角相等是真命題；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離是假命題；所以④為真命題；故選B．8、D【解析】

根據(jù)圖像中所提供的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，對(duì)其信息進(jìn)行判斷，即可推得答案．【詳解】解：A選項(xiàng)：由圖像可得，亮亮全家8時(shí)出發(fā)10時(shí)到達(dá)旅游景點(diǎn)，走過(guò)的路程為180千米，所以景點(diǎn)離亮亮的家180千米，A選項(xiàng)正確；B、C選項(xiàng)：14時(shí)開(kāi)始回家，回家的行駛速度，回家所用時(shí)間為，所以亮亮到家的時(shí)間為14+3=17時(shí)，B、C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：10時(shí)至14時(shí)，路程沒(méi)有發(fā)生變化，說(shuō)明是在景點(diǎn)游玩，小汽車靜止不動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個(gè)數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意，直接由②①，得到，結(jié)合，即可求出k的值．【詳解】解：∵由②①，得到，∴，解得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，正確得到.10、D【解析】

根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.投擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“4”朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意，B.從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.袋子中有20個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中摸出一個(gè)恰好是白球，是隨機(jī)事件，不符合題意，D.隨機(jī)從0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)，它們的和小于18，是必然事件，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握“在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，是必然事件”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16【解析】

解：，則=40，則=40-24=16.考點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用12、【解析】分析：直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)而求出即可．詳解：（a-1b）（1a﹣b）=1a1-ab﹣4ab+1b1=1a1-5ab+1b1．故答案為：1a1-5ab+1b1．點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、36°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC=108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠B=72°，

∴∠BEC=108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=54°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GED=90°-∠FEC=36°．

故答案為：36°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【詳解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差，關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．15、1【解析】

利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a(bǔ)2+b2＝5代入可計(jì)算出ab的值．【詳解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方差公式的運(yùn)用，掌握完全平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、146°【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF=12(∠ABE+∠CDE)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=68°，∴∠ABE+∠CDE=292°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=146°∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠DFB=360°-146°-68°=146°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①20°；70；②；（2）存在這樣的的值，使得．或1．【解析】

（1）①先根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；當(dāng)時(shí)，在直角△ODF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可；②由于的度數(shù)已求出，且，可先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)解答即可；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠DEO的度數(shù)，然后分在左側(cè)和在右側(cè)兩種情況，分別畫(huà)出符合題意的圖形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）①，平分，，，；，，在中，，，；故答案為：20°，70；②，平分，，，，在中，，，，，∵，，；（2）存在這樣的的值，使得．，，在Rt中，．①若在左側(cè)，如圖，在中，，，又，，，，，；②若在右側(cè)，如圖，是的外角，，又，，，，，，．綜上所述：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、（1）313；（2）156【解析】

（1）將、的值代入原式計(jì)算可得；（2）將、的值代入原式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，原式；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其靈活變形．19、見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)圖表和算術(shù)平均數(shù)的定義即可得出答案；（3）根據(jù)題意先求出a的值，再求出﹣1a的值，然后根據(jù)立方根的定義即可得出答案．詳解：（1）272.25的平方根是：±16.5；故答案為±16.5；（2）=16.1；=167；=1.62；故答案為16.1，167，1.62；（3）∵＜，∴16＜＜17，∴a=16，﹣1a=﹣61，∴﹣1a的立方根為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平方根的定義是本題的關(guān)鍵；算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．20、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)代入消元法即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法即可得到答案.【詳解】解：（1）把代入得，解得：，把代入得，，∴原方程的解為：（2）由得，∴，把代入得：，∴原方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題需要掌握解二元一次方程組的兩種方法.21、；同位角相等，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的判定，同位角相等，兩直線平行，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）∵，∴（同位角相等，兩直線平行）故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行是解題關(guān)鍵．22、(1)a=3,b=1;(2)【解析】