上海市長寧區(qū)2017年中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

上海市長寧區(qū)2017年中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案PAGEPAGE4上海市長寧區(qū)2017年中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案（考試時間：100分鐘滿分：150分）考生注意:1.本試卷含三個大題,共25題.答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題,每題4分,滿分24分）【每題只有一個正確選項,在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1．函數(shù)的圖像不經(jīng)過（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列式子一定成立的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列二次根式中，的同類二次根式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、5、5、2的眾數(shù)是2，那么這10．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當(dāng)時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而▲．（填“增大”或“減小”）11．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是▲．12．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，第14題圖抽到中心對稱圖形的概率是▲．第14題圖13．拋物線的對稱軸是直線▲．14．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的第15題圖通話次數(shù)的頻率是▲．第15題圖如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為▲．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，，第16題圖若，，用、表示▲．第16題圖如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊，則它的周長等于▲．第18題圖如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD第18題圖上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于▲．三、解答題（本大題共7題,滿分78分）【將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上】19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）解方程組：21．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）第21題圖如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，BC=24，第21題圖．（1）求AB的長；（2）若AD=6.5，求的余切值．22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）某旅游景點的年游客量y（萬人）是門票價格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖．第22題圖（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；第22題圖（2）經(jīng)過景點工作人員統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元．那么要想獲得年利潤11500萬元，且門票價格不得高于230元，該年的門票價格應(yīng)該定為多少元？23．（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）第23題圖如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E在BC的延長線，聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點第23題圖G、F，且．（1）求證：AB//CD；（2）若，BG=GE，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（-1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點.（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求的面積；備用圖第24題圖（3）點P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)備用圖第24題圖25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓O中，C是弦AB上的一點，聯(lián)結(jié)OC并延長，交劣弧AB于點D，聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD.已知圓O的半徑長為5，弦AB的長為8．（1）如圖1，當(dāng)點D是弧AB的中點時，求CD的長；（2）如圖2，設(shè)AC=x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）若四邊形AOBD是梯形，求AD的長．圖1圖2備用圖第25題圖tututu圖圖1圖2備用圖第25題圖tututu圖長寧區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)參考答案和評分建議2018.3一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．；8．；9．；10．增大；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、（本大題共7題，第19、20、21、22每題10分，第23、24每題12分，第25題14分，滿分78分）19.（本題滿分10分）解：原式=(3分)=(2分)=(1分)=(1分)

當(dāng)時，原式====1(3分)20．（本題滿分10分）解：方程①可變形為得或（2分）將它們與方程②分別組成方程組，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）解方程組（Ⅰ），解方程組（Ⅱ）（4分）所以原方程組的解是，.（2分）另解：由②得③（1分）把③代入①，得（1分）整理得：（2分）解得：（2分）分別代入③，得（2分）所以原方程組的解是，.（2分）21．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）過點A作AE⊥BC，垂足為點E又∵AB=AC∴∵BC=24∴BE=12（1分）在中，，（1分）設(shè)AE=5k,AB=13k∵∴∴，∴，（2分）（2）過點D作DF⊥BC，垂足為點F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∴∴又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴（4分）∴即（1分）在中，，（1分）22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）設(shè)，函數(shù)圖像過點（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：（2分）解之得：（1分）所以y關(guān)于x的解析式為：（1分）設(shè)門票價格定為x元，依題意可得：（2分）整理得：解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：門票價格應(yīng)該定為70元.（1分）23．（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1）∵∴（2分）∵∴（1分）∴（2分）（2）∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD（1分）∵∴即又∵∴∽（1分）∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴（3分）∴BC=CD（1分）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形.（1分）24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：（1）點B（-1，0）、C（3，0）在拋物線上∴，解得（2分）∴拋物線的表達(dá)式為，頂點D的坐標(biāo)是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴，，∴∴（2分）∴（1分）（3）∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即（1分）若以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，且△ABC為銳角三角形則也為銳角三角形，點P在第四象限由點C（3，0），D（1，-4）得直線CD的表達(dá)式是，設(shè)（）過P作PH⊥OC，垂足為點H，則，①當(dāng)時,由得，∴，解得，∴（2分）②當(dāng)時,由得，∴，解得，∴（2分）綜上得或25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1）∵OD過圓心，點D是弧AB的中點，AB=8，∴OD⊥AB，（2分）在Rt△AOC中，，AO=5，∴（1分），（1分）（2）過點O作OH⊥AB，垂足為點H，則由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴在Rt△HOC中，，AO=5，∴