安徽省皖南八校2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

安徽省皖南八校2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷主要考試內(nèi)容：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)占40%，其它占60%一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共50分．）1、已知集合，，則＝（）A、B、C、D、2、如果實(shí)數(shù)與純虛數(shù)滿足關(guān)系式（其中為虛數(shù)單位），那么等于（）A、8B、－8C3、下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A、B、C、D、4、如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、（）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形的上、下底邊分別為、，且高為，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是（）A、B、C、D、5、已知奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則等于（）A、－15B、－13C6、在公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（）A、2B、4C7、函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）結(jié)束開始輸出aa=b結(jié)束開始輸出aa=b否是輸入a,b,ca>b?a>c?a=c否是A、B、C、D、9、函數(shù)在區(qū)間上取得最大值時(shí)，的值為（）A、B、C、D、10、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（）A、2B、3C、4D、511、已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A、B、C、2D、312、如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的取值范圍是（）A、B、C、D、二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）13、把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組頻率之和為，而剩下的三組的頻率成公差為的等差數(shù)列，若剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為14、設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為15、已知向量與的夾角為，若向量，且，則值為16、已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三．解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17、（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)大酬賓活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)大小相同的小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)摸出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和為質(zhì)數(shù)的中三等獎(jiǎng)，號(hào)碼之和為合數(shù)的中二等獎(jiǎng)，號(hào)碼之和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的中一等獎(jiǎng)，求：（1）某顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（2）某顧客中二等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率。18、（本小題滿分12分）已知在中，三條邊、、所對(duì)的角分別為A、B、C，向量，，且滿足。（1）求角C的大??；（2）若、、成等比數(shù)列，且，求的值。19、（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和側(cè)視圖如下圖所示，正視圖和俯視圖是全等的正方形。（1）求該幾何體的體積；（2）求證：平面ACE平面BDF；20、（本小題滿分12分）已知拋物線（）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，AB的中點(diǎn)為M。（1）求拋物線方程；（2）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系。21、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有。數(shù)列滿足（），且，前9項(xiàng)和為153。（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大整數(shù)的值。22、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線在點(diǎn)和（）處的切線都與軸垂直，若曲線在區(qū)間上與軸相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍。安徽省皖南八校2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題：1、D2、B3、C4、C5、A6、D7、C8、A9、B10、A11、B12、C二、填空題13、14、15、16、。三、解答題17、從中抽兩個(gè)小球共有種，（1）抽出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和為質(zhì)數(shù)的有0、1；0、3；1、2；2、3；共四組，所以顧客中三等獎(jiǎng)的概率為?！?分（2）號(hào)碼之和為合數(shù)的有1、3；號(hào)碼之和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有0、2；所以某顧客中二等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率為?！?2分18、（1）由得，即，所以?！?分（2）∵、、成等比數(shù)列，∴，由得，即，所以，因此有，?！?2分19、由題意知，面ABEF⊥面ABCD，AB⊥面ADE，且四邊形ABEF與四邊形ABCD均是邊長(zhǎng)為2的正方形，?！?分（1）該幾何體的體積為…………6分（2）因?yàn)锳BCD為正方形，所以，又∵，∴，則，所以平面ACE平面BDF?！?2分20、解：（1）∵拋物線（）的準(zhǔn)線為，由A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5知：，∴，即拋物線的方程為?！?分（2）由（1）知B，A，則M；因此圓M的方程為；而（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線AK的方程為：，即，那么M到直線AK的距離得或所以當(dāng)或時(shí)，直線與圓相離；時(shí)，直線與圓相切；時(shí)，直線與圓相交?！?0分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，直線與圓相切；…………12分21（1）由（），知對(duì)成立；由知是等差數(shù)列，又因?yàn)?，，知，所以?！?分（2），所以，要對(duì)一切都成立，即對(duì)一切都成立，而當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增的，所以在的最小值為；當(dāng)時(shí)，，所以最大整