歷年高考真題綜合訓(xùn)練

綜合訓(xùn)練一

一、選擇題

1.函數(shù)y=Jx（x-l）+4的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{xIxNo}B.{xlx21}

C.{xlx21}U{0}D.{xIOW其1}

2.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過

程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間/的函數(shù)，其圖像可能是（）

3.在△A6C中，A5=c,AC=b.若點(diǎn)。滿足麗=2比，則彳5=()

215202公112

AA.—bL+—cBD.—c——btC.—b——cDn.-bL+—c

33333333

4.設(shè)awR,月.(a+i)2j為正實(shí)數(shù)，則。=()

A.2B.1C.0D.-1

5.已知等差數(shù)列｛”“｝滿足的+%=4,%+%=10,則它的前10項(xiàng)的和S10=

()

A.138B.135C.95D.23

6.若函數(shù)y=/(x-1)的圖像與函數(shù)y-In4+1的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,

則/(%)=()

A.e2iB.e2xC.e2jt+1D.e2l+2

7.設(shè)曲線y=三口■在點(diǎn)（3,2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（

)

x-1

A.2B.-C.--D.-2

22

8.為得到函數(shù)y=cos2x+g的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像()

57r57r

A.向左平移三個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移三個(gè)長(zhǎng)度單位

1212

57rD.向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位

C.向左平移乎個(gè)長(zhǎng)度單位

66

9.設(shè)奇函數(shù)/（x）在（0,+s）上為增函數(shù)，且/⑴=0，則不等式

/（幻-/（一幻＜0的解集為

)

X

A.(-L0)，U(l+oo)B.(-oo,-J)U(01)

C.(—00,—J)U(1+8)D.(-L0)，U(01)

10.若直線±+)=1通過點(diǎn)A/(cosa,sina),貝ij()

ab

11

A.a2+h21B.a2+h2^\c-靛+記、1D.

a2b1

11.已知三棱柱ABC-AgG的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,4在底面ABC內(nèi)

的射影為△ABC的中心,則與底面ABC所成角的正弦值等于（）

A.IR①D-t

D.---C

3-T

12.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C。四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種,

要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)隹

I))

A.96B.84C.60D.48C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案

填在題中橫線上.

x+yN0,

13.13.若x,y滿足約束條件＜x-y+320,則z=2x-），的最大值

0W￡3,

為.

14.已知拋物線y=1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三

個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為.

7

15.在△A6C中，AB^BC,cosB=—-.若以46為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)

18

C,則該橢圓的離心率e=.

16.等邊三角形ABC與正方形有一公共邊A8,二面角C-A8-O的

余弦值為正，M,N分別是AC,8c的中點(diǎn)，則EM,AN所成角的余弦值等

3

于.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角4B。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為

3

a,bc,且tzcosB-bcosA=—c.

5

（I）求tanAcotB的值；

(II)求tan(A-5)的最大值.

18.（本小題滿分12分）

四棱錐A-BCDE由底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC1底面BCDE，BC=2,

CD=立,AB^AC.

(I)證明：AD±CE；

（II）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°,求二面角AO-E的大小.

A

C

D

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=d+。%2+x+],“GR.

(I)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間\|,-￡|內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)

物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒患病.卜一面是兩種化驗(yàn)

方法：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止.

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患

病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果

呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).

（I）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（II）4表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求J的期望.

21.（本小題滿分12分）

雙曲線的中心為原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為012,經(jīng)過右焦

點(diǎn)尸垂直于4的直線分別交=成于4B兩點(diǎn).已知網(wǎng)、網(wǎng)畫成等差數(shù)列，

且瓦？與直同向.

（I）求雙曲線的離心率；

（II）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4,求雙曲線的方程.

22.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/(x)=x-xlnx.數(shù)列｛a“｝滿足0<%<1,an+]=f(an).

(I)證明：函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù)；

(II)證明：an<an+i<1；

(HI)設(shè)be(q,l),整數(shù)42幺二”證明：ak+]>b.

\nb

綜合訓(xùn)練二

一、選擇題

1、設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合］(4口6)

中的元素共有()

(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)

2、已知上二=2+i,則復(fù)數(shù)z=()

1+i

(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i

3、不等式工±!<1的解集為()

X-1

(A){x|0(x(l}|J{x|x>l}(B){x|O(x(l}

(C){x|-l〈x〈O}(D){x|x(O}

22

4、設(shè)雙曲線a=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x?+l相切，則該雙

a~b~

曲線的離心率等于()

(A)6(B)2(C)V5(D)V6

5、甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、

乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

()

(A)150種(B)180種(C)300種(D)345種

6、設(shè)a、bc是單位向量，且a?b=0,則?-c)?9-c)的最小值為()

(A)-2(B)V2-2(C)-1(D)l-V2

7、已知三棱柱ABC-A￡G的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A在底面A8C上的射影

為8C的中點(diǎn)，則異面直線AB與CG所成的角的余弦值為()

(A)—(B)—(C)—(D)-

4444

8、如果函數(shù)y=3dos(2x的圖像關(guān)于點(diǎn)(當(dāng)，0)中心對(duì)稱，那么1例的最小

值為()(A)工(B)-(C)-(D)

643

兀

9、已知直線y=x+l與曲線y=ln(x+a)相切，貝ija的值為()

(A)l(B)2(C)-l(D)-2

10、已知二面角a-l-B為60°,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面a、B內(nèi)，P到B的距離為

6,Q到a的距離為26,則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為()

(A)(B)2(C)2+(D)4

11、函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,若/(x+1)與/(x-l)都是奇函數(shù)，則()

(A)/(x)是偶函數(shù)(B)/(x)是奇函數(shù)

(C)/(x)=/(x+2)(D)/(x+3)是奇函數(shù)

12、已知橢圓C:萬(wàn)+丁=1的右焦點(diǎn)為尸，右準(zhǔn)線為/，點(diǎn)Ae/,線段Af交C于

點(diǎn)、B,若西=3而，則1布=

(A).V2(B).2(C).6(D).3

二、填空題：

13.（x-y）'°的展開式中，/V的系數(shù)與w的系數(shù)之和等于o

14.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若59=72,則出+4+。9=。

15.直三棱柱ABC-A^Q的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若

AB=AC=AAt=2,NBAC=120°,則此球的表面積等于。

16.若（＜x＜、，則函數(shù)y=tan2xtarr'x的最大值為。

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演

算步驟。

17（本小題滿分10分（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

在AA8C中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知/一‘2=2》，

且sinAcosC=3cosAsinC,求b

18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

如圖，四棱錐S-A8C。中，底面A8CO為矩形，S￡>J>底面A8CD,

AD=y/2DC=SD=2,點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，

ZABM=60°

⑴證明：M在側(cè)棱SC的中點(diǎn)/!\\

（II）求二面角S—的大小。

19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比

賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)

果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（II）設(shè)J表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求J得分布列及數(shù)

學(xué)期望。

20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

在數(shù)列｛?！埃校?=1,%+]=（1+!）”"+察

n2

（I）設(shè)b,=%,求數(shù)列｛"｝的通項(xiàng)公式

n

（II）求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和s“

21（本小題滿分12分（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

如圖，已知拋物線E:y2=工與圓M：（x-4f+>2=戶&>0）相交于4、臺(tái)、。、

。四個(gè)點(diǎn)。

（I）求廠得取值范圍；

（II）當(dāng)四邊形A6CO的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BO的交點(diǎn)P坐標(biāo)

22.本小題滿分12分。（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

設(shè)函數(shù)/（x）=/+3b『+3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)X]、x2,且王€[-1,0],工2

（I）求氏c滿足的約束條件,

的點(diǎn)他,c）的區(qū)域;

（H）證明：一104/（々）4—工

綜合訓(xùn)練三

一、選擇題

1.設(shè)集合M={meZI-3(機(jī)<2},N={〃eZI-lW忌3},則加0%=()

A.{0,1}B.{-1,01}C.{0,12}D.{-1,012}

2.設(shè)a,8eR且若復(fù)數(shù)3+初只是實(shí)數(shù)，貝I」()

A.。2=3a2B.。2=3從c.b2=9a2D.a2=9b2

3.函數(shù)/(x)=L-x的圖像關(guān)于()

X

A.y軸對(duì)稱B.直線y=-x對(duì)稱

C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱

4.若x￡(e，l),a弓Inxh=21nxc=In3x,則()

A.a<b<cB.c<a<bC.h<a<cD.b<c<a

y2x,

5.設(shè)變量羽y滿足約束條件：,x+2yW2,,貝Uz=x-3y的最小值()

x三—2.

A,—2B.—4C.—6D.—8

6.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)

中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）

7.（1-4）6（1+五）4的展開式中X的系數(shù)是（）

A.—4B.-3C.3D.4

8.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)/（x）=sinx和g（x）=cosx的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),

則的最大值為（）

A.1B.V2C.百D.2

22

9.設(shè)?！?,則雙曲線二-一J=1的離心率e的取值范圍是()

a2(a+lf

A.(后,2)B.(V2，V5)C.(2,5)D.(2,75)

10.已知正四棱錐S-A6c。的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則

AE,SO所成的角的余弦值為()

A.1B.也C.立2

D.

3333

11.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x+)，-2=0與x-7y-4=0,原點(diǎn)在

等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為()

A.3B.2C.--D.--

32

12.已知球的半徑為2,相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓.若兩圓的公

共弦長(zhǎng)為2,則兩圓的圓心距等于()

A.1B.V2C.73D.2

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案

填在題中橫線上.

13.設(shè)向量a=(l,2),6=(23),若向量加+。與向量c=(-4,-7)共線，則

丸=.

14.設(shè)曲線y=*在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+2y+l=0垂直，則〃二.

15.已知產(chǎn)是拋物線C：>2=?的焦點(diǎn)，過尸且斜率為1的直線交C于4B兩

點(diǎn).設(shè)|必|〉產(chǎn)同，則|必|與怛的比值等于.

16.平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平

行.類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：

充要條件①;

充要條件②.

(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演

算步驟.

17.(本小題滿分10分)

54

在△ABC中，cos5=,cosC=—.

135

(I)求sinA的值；

33

(II)設(shè)△48C的面積求8c的長(zhǎng).

18.（本小題滿分12分）

購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)。元，若投保人在購(gòu)

買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10

000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度

內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為1-0.999”.

（I）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；

（II）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保

證盈利的期望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.

19.(本小題滿分12分)

如圖,正四棱柱4BCD—A￡CQ中，44,=2EB=4,點(diǎn)E在上且C】E=3EC.

(I)證明：4cL平面BED；

(II)求二面角A—OE—8的大小.

20.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列｛6,｝的前〃項(xiàng)和為Sa.已知q=a,a“+|=S.+3",nGN*.

(I)設(shè)"=S“-3",求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式；

(II)若a"+]Na“，nsN,,求a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，4(2,0),8(01)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=(左＞0)與

45相交于點(diǎn)O,與橢圓相交于E、尸兩點(diǎn).

(I)若麗=6而，求k的值；

(II)求四邊形AE6尸面積的最大值.

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=3”.

2+cosx

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)如果對(duì)任何x20,都有/(x)Wax,求。的取值范圍.

綜合訓(xùn)練四

選擇題:

A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i

2.設(shè)集合A={xlx>3},8={xl±:<0卜則4nB=(

)

A.0B.(3,4)C.(-2,l)D.(4.+oo)

I?

3.已知A/18C中，cotA=——，貝UcosA=()

5

A.空B.AC.-Ac12

D.——

13131313

4.曲線y=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()

2.x—1

A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y—5=0D.x-4y-5=0

5.已知正四棱柱A8CO-A"CQ中，A4=2A8,E為A/中點(diǎn)，則異面直線BE

與所成的角的余弦值為（）

「3V10

A.-----B.-

10510

6.已知向量a=（2,1）,ah=10,1a+匕1=50,則161=()

A.V5B.V10C.5D.25

7.設(shè)a=log37力=log2瓜c=10^6.,貝lj()

A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.若將函數(shù)）；力!!3（go）的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)

y=tan]s+3]的圖像重合，則口的最小值為（)

6

A-I

9.已知直線？=&"+2）H〉0）與拋物線。：>2=8%相交于48兩點(diǎn)，/為C的

焦點(diǎn)，若1必1=21用I,貝l」k=（）

10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不

相同的選法共有（）

A.6種B.12種C.30種D.36種

22

11.已知雙曲線C*-9=1（〃>0/>0）的右焦點(diǎn)為尸，過E且斜率為V3的直線

交。于A、8兩點(diǎn)，若而=4而，則。的離心率為（）

12.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)

有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，

則標(biāo)的面的方位是（）

A.南B.北

C.西D.下

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13.的展開式中的系數(shù)為o

14.設(shè)等差數(shù)列｛4,｝的前〃項(xiàng)和為S“，若的=5%則邑=.

15.設(shè)OA是球。的半徑，M是。A的中點(diǎn)，過M且與。4成45°角的平面截球。

的表面得到圓C。若圓。的面積等于二，則球。的表面積等于________

4

16.已知AC、8。為圓?！?+丁=4的兩條相互垂直的弦，垂足為例（1,0卜則四

邊形ABCD的面積的最大值為。

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演

算步驟

17(本小題滿分10分)

3

設(shè)AA6c的內(nèi)角A、B、。的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,cos(A-C)+cos8=二，

2

b2=ac,求5。

18(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱ABC-44G中，AB1AC,D>E分別為A%、8c的中

點(diǎn)，平面BCG

(I)證明：AB=AC

(ID設(shè)二面角A-8。-。為60°,求片C與平面6c。所成的角的大小。

19（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知％=1,=4an+2

（I）設(shè)證明數(shù)列也｝是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列｛6,｝的通項(xiàng)公式。

20（本小題滿分12分）

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3

名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組

中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）記《表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求J的分布列及數(shù)學(xué)期望。

(21)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:￡+京?=1(“>〃>0)的離心率為弓，過右焦點(diǎn)F的直線/與

C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)/的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)。到/的距離為也

2

(I)求a,b的值；

(IDC上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)/繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有而=》+而

成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與/的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=J?+a/〃(l+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)石、x2,且再＜%2

⑴求。的取值范圍，并討論“X)的單調(diào)性；

(H)證明：/⑸〉1-262

綜合訓(xùn)練五

一.選擇題

()

(A)-3-4i(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i

(2)函數(shù)yJ+的反函數(shù)是()

(A)y=e2"i-l(x>0)(B)y=e2x+,+l(x>0)

(C)y=e2Z-l(xeR)(D)y=e2jt+1+l(xeR)

x?—1,

(3)若變量滿足約束條件《yNx,則z=2x+y的最大值為()

3x+2yW5

(A)1(B)2(C)3(D)4

(4)如果等差數(shù)列{a“}中，a3+a4+a5=12,那么％+出+…+%=()

(A)14(B)21(C)28(D)35

r2-r_6

(5)不等式x*">0的解集為()

x—1

(A)x3}(B)或VMx3}

(C){x卜2<4,1或〉3}(D),卜2<立,1或<143}

（6）將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)

信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）

（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種

（7）為了得到函數(shù)y=sin（2x-$的圖像，只需把函數(shù)y=sin（2x+V）的圖像

（A）向左平移工個(gè)長(zhǎng)度單位（B）向右平移C個(gè)長(zhǎng)度單位

44

（C）向左平移七個(gè)長(zhǎng)度單位（D）向右平移工個(gè)長(zhǎng)度單位

22

ULIUU

（8）VA8C中，點(diǎn)。在AB上，C￡>平方ZACB.若CB=a,CA=b,同=1,

例=2,則CO=()

17213443

(A)-a+-h(B)-a+-b(C)-a+-b(D)-a+-b

33335555

(9)已知正四棱錐S-ABC。中，SA=26,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它

的高為()

(A)1(B)也(C)2(D)3

(10)若曲線y=/5在點(diǎn)a,a^處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為

\7

18,貝()

(A)64(B)32(C)16(D)8

(11)與正方體ABC。-44GA的三條棱AB、CC,>A"所在直線的距離相等

的點(diǎn)()

(A)有且只有1個(gè)(B)有且只有2個(gè)

(C)有且只有3個(gè)(D)有無(wú)數(shù)個(gè)

(12)已知橢圓c：W+[=i(心a0)的離心率為也，過右焦點(diǎn)尸且斜率為

a2b22

k(Q0)的直線與C相交于A、8兩點(diǎn).若赤=3而，則A=()

(A)1(B)V2(C)V3(D)2

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

4

(13)已知。是第二象限的角，tan(〃+2a)=-],則tana=.

(14)若(x-@)9的展開式中V的系數(shù)是-84,則。=.

X

(15)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為/,過M(1,0)且斜率為G的直線與

/相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為8.若麗7=贏，則/?=.

(16)已知球。的半徑為4,圓〃與圓N為該球的兩個(gè)小圓，A3為圓M與圓N

的公共弦，A8=4.若OM=ON=3,則兩圓圓心的距離MN=.

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演

算步驟.

(17)(本小題滿分10分)

53

AA8C中，。為邊上的一點(diǎn)，80=33,sin5=—,cosZAOC=—,

135

求AD.

(18)(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和Sn=(〃2+〃)3".

(I)求lim—；

…s“

(II)證明:華+"+…A*3".

I222/

(19)(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱ABC—A4G中，AC=6C,AA,=AB,。為的中點(diǎn),

E為A片上的一點(diǎn)，AE=3EB,.

(I)討明：OE為異面直線AB,與。。的公垂線;

(II)設(shè)異面直線4月與C。的夾角為45。，求二

面角4-4&-31的大小.

(20)(本小題滿分12分)

如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T2,T3,T4,電流能

通過T”T2,73的概率都是P，電流能通過。的概率是0.9.電流能否通過各元

件相互獨(dú)立.已知Ti，T2,A中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.

(I)求p；

(II)求電流能在M與N之間通過的概率；

(III)J表示八，T2,T3,T4中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求4的期望.

(21)(本小題滿分12分)

22

己知斜率為1的直線/與雙曲線C：十方=1(心。＞0)相交于5、。兩

點(diǎn)，且8。的中點(diǎn)為M(1,3).

(I)求C的離心率；

(II)設(shè)。的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，|DF||BF|=17,證明：過4、8、。

三點(diǎn)的圓與x軸相切.

(22)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=l—eT.

(I)證明：當(dāng)時(shí)，/(x)N,；

(II)設(shè)當(dāng)xNO時(shí)，f(x]<^-,求。的取值范圍.

\'ax+\

綜合訓(xùn)練六

一、選擇題

(A).i(B).-i(C).12—131(D).12+131

(2)記cos(-80°)=k,那么tanl00°=()

(A).'I-(B).—'i一(C.)一j卜(D).-—J

kkJi-/Ji—-

yWl.

x+y20.

(3)若變量x,y滿足約束條件"-y-2W0,則z=x_2y的最大值為()

(A).4(B)3(C)2(D)1

(4)已知各項(xiàng)均為正數(shù)比數(shù)列｛an｝中，a】a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=()

(A)50(B)7(C)6(D)472

（5）（1+2人尸（1-孤）5的展開式中x的系數(shù)是（）

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門。若要

求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有（）

（A）30種（B）35種（C）42種（D）48種

（7）正方體ABC。-中，8片與平面AC2所成角的余弦值為（）

（A）?|(D)4

f(B)T

(8)設(shè)。=lOgs2,0=l〃2,c=53則()

(A)a<b<c(B)