2023屆河南省濮陽(yáng)市第六中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆河南省濮陽(yáng)市第六中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)，則的值為A． B． C． D．2．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短；④圖形在平移過(guò)中，對(duì)應(yīng)線段一定平行.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列各組數(shù)不是方程2x＋y＝20的解的是(

)A． B． C． D．4．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2×b3＝ab5 B．（3a3）2＝6a6 C．a(chǎn)6×a2＝a12 D．﹣3a×2a＝﹣6a25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，a2+1），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．7．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．如下圖，海平面上的兩艘軍艦的位置在A和B，則由B測(cè)得A的方向應(yīng)該是（）A．南偏東30° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°9．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．在等式a2·a4·()=a12，括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)7 D．a(chǎn)311．定義：對(duì)于任意數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．12．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的七年一班準(zhǔn)備前往相距的處與七年二班會(huì)合，若用方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，若，，則__________．14．不等式的最大整數(shù)解是______15．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，一個(gè)品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購(gòu)買方案共有_________種．16．如果點(diǎn)在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身可以和兩個(gè)盒底可制成一個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，根據(jù)題意，可列方程組_________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)，OE平分．（1）在內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作射線；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．19．（5分）（探究）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成圖②的長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，則4m2﹣n2的值為；②計(jì)算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．（拓展）計(jì)算的結(jié)果為．20．（8分）如圖，直線AE⊥BF于O，將一個(gè)三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，AE重合，P為直線BF上一動(dòng)點(diǎn)，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度數(shù)；（2）試確定∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）P在直線上運(yùn)動(dòng)，∠C+∠D的值是否變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不變求其值．21．（10分）如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線L上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)P在E，F(xiàn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P在E，F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2和圖3（P點(diǎn)與E，F(xiàn)不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，不必寫理由．22．（10分）如圖，矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，2)，Ｂ，C，D(3，2)將矩形沿軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將它沿軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，最后位置矩形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？畫出平移后的矩形A1B1C1D1．23．（12分）修建某一建筑時(shí)，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，5天可以完成，需付兩隊(duì)費(fèi)用共3500元；若先請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)做3天，再請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完成，需付兩隊(duì)費(fèi)用共3300元．問(wèn)：(1)甲、乙兩隊(duì)每天的費(fèi)用各為多少？(2)若單獨(dú)請(qǐng)某隊(duì)完成工程，則單獨(dú)請(qǐng)哪隊(duì)施工費(fèi)用較少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：設(shè)已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.詳解：設(shè),得到x=2k,y=3k,z=4k,

則原式=.

故選C.點(diǎn)睛：本題考查了解三元一次方程組,利用了消元的思想,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸的定義，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義及平移的特點(diǎn)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤；③直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短，正確；④圖形在平移過(guò)中，對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上，故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、A【解析】

分別將每組數(shù)代入方程，計(jì)算即可得出答案.【詳解】A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此組數(shù)不是方程的解，A符合題意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此組數(shù)是方程的解，B不符合題意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此組數(shù)是方程的解，C不符合題意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此組數(shù)是方程的解，D不符合題意；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵a2?b3=a2b3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵（3a3）2=9a6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵a6×a2=a8，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵﹣3a×2a=﹣6a2，故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．5、B【解析】∵a2為非負(fù)數(shù)，∴a2+1為正數(shù)，∴點(diǎn)P的符號(hào)為（-，+）∴點(diǎn)P在第二象限．6、B【解析】

由題意根據(jù)因式分解的方法，分別將各式分解因式即可得出答案．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)排除；B.，此選項(xiàng)當(dāng)選；C.，此選項(xiàng)排除；D.，此選項(xiàng)排除.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的意義，熟練并正確將各式分解因式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.8、D【解析】分析：根據(jù)方位的判定方法即可得出答案．詳解：根據(jù)圖示可得：A的方向?yàn)椋罕逼?0°方向上，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是方位角的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找出觀測(cè)點(diǎn)．9、B【解析】

解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．10、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用求解即可．【詳解】解：∵∴括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是.故選B.【點(diǎn)睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，即為小于等于a的最大整數(shù).【詳解】因?yàn)闉樾∮诘扔赼的最大整數(shù)，所以，若＝－6，則的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等關(guān)系的理解，解題的關(guān)鍵是理解符號(hào)的本質(zhì)是小于或等于a的最大整數(shù).12、B【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對(duì)的位置關(guān)系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、102【解析】

先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行即可得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而可得出答案．【詳解】解：∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，又∵∠C=78°，∴∠B=102°．故答案為：102°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，要熟練掌握．14、2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后確定其最大整數(shù)解為2.故答案為2.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的解法和整數(shù)解得確定，解題關(guān)鍵是利用不等式的基本性質(zhì)3解不等式，然后才能從解集中確定出最大整數(shù)解.15、1【解析】

設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌足球，y個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案，此題得解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌足球，y個(gè)B品牌足球，依題意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20?x．∵x，y均為正整數(shù)，∴x是5的倍數(shù)，∴,,,∴共有1種購(gòu)買方案．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在y軸上，

，

解得，，

所以，，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．17、x=1,2,3,4【解析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系：制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半即可列出方程組.解：由題可列方程組故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解題的關(guān)鍵在于要找出題中的兩個(gè)相等關(guān)系：①制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；②制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)垂直的畫法解答；（2）利用得到∠DOF=90°，由此求出，根據(jù)OE平分得到，即可求出的度數(shù).【詳解】（1）如圖，（2）∵，∴∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵,∴，∵OE平分,∴，∴=∠DOF-∠EOF=36°.【點(diǎn)睛】此題考查作圖—垂線，垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).19、探究：（1），；（2）；應(yīng)用：①12；②；拓展：．【解析】

探究：（1）圖①陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積；（2）根據(jù)圖①與圖②的面積相等即可得；應(yīng)用：①根據(jù)上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用兩次平方差公式即可得；拓展：將原式改寫成，再多次利用平方差公式即可得．【詳解】探究：（1）圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，圖②的陰影部分為長(zhǎng)為，寬為的矩形，則其面積為，故答案為：，；（2）由圖①與圖②的面積相等可得到乘法公式：，故答案為：；應(yīng)用：①，故答案為：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形、以及應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．20、（1）60°;（2）見(jiàn)解析；（3）∠C+∠D不變，理由見(jiàn)解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)已知求出∠ABG的度數(shù)，運(yùn)用外角的性質(zhì)求出∠BGO的度數(shù)；（2）根據(jù)外角的性質(zhì)表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．試題解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．（2）∠C=∠OAP+15°．理由如下：∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=∠APF﹣∠CBF=∠OAP+45°﹣30°=∠OAP+15°．（3）∠C+∠D不變．理由如下：∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D=105°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握定理、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意結(jié)合圖形正確寫出各角之間的關(guān)系．21、（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由見(jiàn)解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB【解析】

（1）作PG∥AB，如圖1，先判斷CD∥PG，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，同樣得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相減，在圖2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．【詳解】解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．理由如下：作PG∥AB，如圖1，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，在圖2中，有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，綜上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角