2023屆四川省雅安市雨城區(qū)雅安中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023屆四川省雅安市雨城區(qū)雅安中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°2．下列四幅圖案中，通過平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．下列算式，計(jì)算正確的有（）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．兩條平行直線被第三條直線所截，可以得到()對同位角.A．1 B．2 C．3 D．45．一個角的補(bǔ)角是124°，則它的余角是（）A．56° B．44° C．34° D．36°6．在圓周長的計(jì)算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r7．學(xué)校在李老師家的南偏東30°方向，距離是500m，則李老師家在學(xué)校的（）A．北偏東30°方向，相距500m處B．北偏西30°方向，相距500m處C．北偏東60°方向，相距500m處D．北偏西60°方向，相距500m處8．在數(shù)軸上表示-2≤x＜1正確的是()A． B．C． D．9．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．已知三個非負(fù)數(shù)a、b、c滿足若，則的最小值為（）A． B． C． D．－111．如果座位表上“5列2行”記作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行12．若點(diǎn)P(m+3，m+1)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(0，2) B．(2，0) C．(0，4) D．(0，-2)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知m為整數(shù)，方程組有正整數(shù)解，則_______．14．已知關(guān)于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，則m的值是_____．15．已知一個三角形的三條邊長均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長為5，且它不是最短邊，則滿足條件的三角形個數(shù)為________________16．在燒開水時，水溫達(dá)到100℃就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時所記錄的兩個變量時間t(分)和溫度T(℃)的數(shù)據(jù)：在水燒開之前(即t＜10)，溫度T與時間t的關(guān)系式為17．已知，則的值約為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（2）求x的值，19．（5分）觀察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的規(guī)律：（1）試寫出第5個等式；（2）試寫出第n個等式（用含n的式子表示），并用你所學(xué)的知識說明第n個等式成立．20．（8分）將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為.（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)1234…10…紙條長度4075110……（2）設(shè)張白紙黏合后的總長度為，則與之間的關(guān)系式是；（3）你認(rèn)為白紙黏合起來總長度可能為嗎？為什么？21．（10分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動，連接AB,（1）如圖，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，①點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小．②如圖，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，記作點(diǎn)C′，則∠ABO＝°；如圖，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，記作點(diǎn)C′′，則∠ABO＝°．（2）如圖，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù)．22．（10分）先化簡再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．23．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．（1）當(dāng)m＝2，n＝2時，①如圖1，連接AO、BO，求三角形ABO的面積；②如圖2，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAB的面積等于8，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（2）如圖3，過A、B兩點(diǎn)作直線AB，當(dāng)直線AB過y軸上點(diǎn)Q(0，3)時，試求出m，n的關(guān)系式．（溫情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形沿對折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項(xiàng)改變了方向，故錯誤，C選項(xiàng)中，三角形和四邊形位置不對，故C錯誤故選：B【點(diǎn)睛】在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致，并且移動的距離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點(diǎn)平移的方向和距離．3、B【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將各式加以計(jì)算，最后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】，故①錯誤；，故②正確；，故③錯誤；，故④正確；綜上所述，共2個正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

直接根據(jù)平行線的性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(兩直線平行，同位角相等)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

先通過補(bǔ)角為124°求出這個角的度數(shù)，再求其余角即可．【詳解】解：這個角的度數(shù)為180°-124°=56°其余角為90°-56°=34°故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個角的余角和補(bǔ)角的求法，注意計(jì)算不要出錯即可．6、B【解析】

常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計(jì)算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

以正北、正東方向?yàn)檎较?，學(xué)校為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，確定李老師家的位置．【詳解】解：以正北、正東方向?yàn)檎较?，學(xué)校為原點(diǎn)，建立方位圖，則李老師家在學(xué)校的北偏西30°方向，相距500m處，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的相對位置問題．“方位角+距離”定位法需要知道方位角（南北在前，東西在后）和要確定的點(diǎn)與參照點(diǎn)之間的距離．8、D【解析】

根據(jù)不等式解集的表示法，在數(shù)軸上表示出兩個不等式即可．【詳解】解：x≥-2表示-2右邊的部分，含-2這點(diǎn)，應(yīng)為實(shí)心點(diǎn)，x<1表示1左邊的部分，不含1這點(diǎn)，應(yīng)為空心點(diǎn)，則正確的是D．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、B【解析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．10、B【解析】

解：聯(lián)立，得.由題意知：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，則，解得m=3a+b?7c=3(?3+7c)+(7?11c)?7c=?2+3c，當(dāng)時,m有最小值,即當(dāng)時,m有最大值,即故選B.11、C【解析】試題分析：直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．若座位表上“5列2行”記作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置12、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，即x=0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P(m+3,m+1)在y軸上，∴x=0，∴m+3=0，解得m=?3，∴m+1=?3+1=-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，-2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出m的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1或1【解析】

解二元一次方程組，用含m的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)方程組有正整數(shù)解，m為整數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】∵，解得，，∵方程組有正整數(shù)解，m為整數(shù)，∴-1或1，故答案為：-1或1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，將m看作常數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．14、6【解析】

把x＝m代入方程3x﹣2m＝6得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.【詳解】∵關(guān)于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，∴3m﹣2m＝6，解得：m＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．15、10【解析】

由于其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，所以：

①當(dāng)邊長為5是最大的邊長時，可能的情況有四種情況．

①當(dāng)邊長為5是第二大的邊長時，可能的情況有六種情況．【詳解】∵一個三角形的三條邊長均為正整數(shù)，并且其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，①當(dāng)邊長為5是最大的邊長時，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四種情況.②當(dāng)邊長為5是第二大的邊長時，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十種情況.所以共有10個三角形.故填10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，解題時還是注意三邊長都是正整數(shù)，且5不是最短邊.16、T=7t+1【解析】

由表知開始時溫度為1℃，再每增加2分鐘，溫度增加14℃，即每增加1分鐘，溫度增加7℃，可得溫度T與時間t的關(guān)系式．【詳解】解：∵開始時溫度為1℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃，

∴溫度T與時間t的關(guān)系式為：T=1+7t．

故答案為：T=7t+1．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是得出開始時溫度為1℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃．17、0.1【解析】

由于當(dāng)被開方數(shù)兩位兩位地移，它的算術(shù)平方根相應(yīng)的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．【詳解】解：把0.0023向右移動4位，即可得到23，顯然只需對4.80向左移動2位得到0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，掌握當(dāng)被開方數(shù)兩位兩位地移，它的算術(shù)平方根相應(yīng)的向相同方向就一位一位地移是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)(2)x=-6【解析】分析:(1)先根據(jù)平方根和立方根的定義,絕對值的性質(zhì)進(jìn)行開方和化簡,然后再根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的加減法則計(jì)算即可求解,(2)根據(jù)解方程的步驟,先移常數(shù)項(xiàng),再系數(shù)化為1,最后根據(jù)立方根的意義開立方,即可求解.詳解:(1),原式=9+（-3）+2+2-,=,(2)解:,,,,,點(diǎn)睛:本題主要考查開平方,開立方,絕對值的性質(zhì),解決本題要熟練掌握平方根,立方根的意義和絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù),無理數(shù)的加減運(yùn)算.19、（1）;（2），證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)已知的等式即可得出第④個等式為8×12+4=102故第5個等式為（2）根據(jù)題干中的規(guī)律即可寫出第n個等式.【詳解】（1）第④個等式為8×12+4=102故第5個等式為（2）第n個等式為左邊=4n2+8n+4右邊=4n2+8n+4故左邊=右邊，等式成立.【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律進(jìn)行求解.20、（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)1234…10…紙條長度4075110145…355…（2）y=35x+5（3）不存在【解析】

第一問，實(shí)際是找規(guī)律，把第一張白紙看成40cm，每增加一張白紙，就增長35cm這樣就好做了第二問，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式，將第一問中的任意兩個點(diǎn)代入表達(dá)式，求出參數(shù)，即可給出結(jié)果，第三問主要利用第二問的表示，當(dāng)y=2018時，x是否存在對應(yīng)的整數(shù)，【詳解】（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)1234…10…紙條長度4075110145…355…（2）設(shè)y與x的表達(dá)式為y=kx+b，將（1，40），（2，75）代入得，解得K=35，b=5，，∴表達(dá)式為y=35x+5(3)當(dāng)y=2018時，2018=35x+5，解得x=57.5，不滿足要求，∴不存在【點(diǎn)睛】本題第三問需要注意，x必須為整數(shù)，因?yàn)闆]有0.6張白紙的說話，現(xiàn)實(shí)中不可能實(shí)現(xiàn)的21、（1）①∠ACB的大小不變，∠ACB=45°；②30°，60°；（2）∠ABO為60°或72°．【解析】

（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結(jié)論；②由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】解：（1）①∠ACB的大小不變，

∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠PAB+∠ABM=270°，

∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，

∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，

∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，

∴∠ACB=45°；②∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，

∴∠CAB=∠BAQ，

∵AC平分∠PAB，

∴∠PAC=∠CAB，

∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，

∴∠ABC=∠ABN，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC=∠MBC，

∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，

∴∠ABO=60°，

故答案為30°，60°；（2）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，

∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，

∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，

∴∠EAF=90°．

在△AEF中，∵有一個角是另一個角的倍，故有：

①∠EAF=∠F，∠E=30°，∠A