2023屆云南省昆明市呈貢區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆云南省昆明市呈貢區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在某個(gè)電影院里，如果用(2，15)表示2排15號(hào)，那么5排9號(hào)可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)2．下列結(jié)論正確的是（）A．同位角相等B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行3．由方程組，可得x與y的關(guān)系是()A． B． C． D．4．等于()A． B．4 C． D．﹣45．如圖，∠1的同旁內(nèi)角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知，，則等于（）A．12 B．6 C．18 D．107．已知是二元一次方程組的解，則的值為()A．－2 B．－1 C．1 D．28．已知xa=2，xb=5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．509．如圖，直線AB∥CD，將含有45°角的三角板EFP的直角頂點(diǎn)F放在直線CD上，頂點(diǎn)E放在直線AB上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．17° C．20° D．30°10．如圖,AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E,則以下四條線段AC、DC、DE和AB最短的是（）A．AC B．DC C．DE D．AB11．如圖，一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東30°方向走到B點(diǎn)，若這個(gè)人再從B點(diǎn)沿南偏東15°方向走到C點(diǎn)則∠ABC等于（）A．B．C．D．12．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若∠α的兩邊與∠β的兩邊互相平行，當(dāng)∠α=40°時(shí)，∠β=_____．14．定義運(yùn)算，下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：（1）；（2）是無理數(shù)；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式組的解集是．其中正確的是________（填序號(hào)）．15．已知，點(diǎn)在軸正半軸，點(diǎn)在軸正半軸，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，平分，平分，若，則_____________．（用含的式子表示）16．已知m+n=mn，則_______．17．已知：……，設(shè)A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，則A的個(gè)位數(shù)字是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在圖中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，請(qǐng)回答下列問題．（1）畫出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；19．（5分）解三元一次方程組20．（8分）已知方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).求a的取值范圍.21．（10分）如圖所示.用兩塊a×b型長方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的正方形.(1)用兩種不同的方法計(jì)算如圖中正方形的面積;(2)如圖所示，用若干塊a×b型長方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的長方形.試由圖形推出2a2(3)請(qǐng)你用拼圖等方法推出a2+4ab+322．（10分）（1）解一元一次不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解一元一次不等式組.23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）AB，CD的位置關(guān)系為；△BCD的面積為；S△ACDS△BCD（填兩者之間的數(shù)量關(guān)系）；（2）如圖1，若∠1=100°，∠ACB=65°，求∠CAB的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E，在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，直接寫出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)用(2，15)表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵(2，15)表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)∴5排9號(hào)可以表示為(5，9)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是有序數(shù)對(duì)的考查，解題關(guān)鍵是弄清楚有序數(shù)對(duì)中的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)的是行還是列2、B【解析】

根據(jù)平行線的定義、性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；

B、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故錯(cuò)誤；

D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，注意強(qiáng)調(diào)同一平面內(nèi)．3、C【解析】

方程組消元m即可得到x與y的關(guān)系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、B【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的公式即可求解.【詳解】=4，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的的運(yùn)算法則.5、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角定義即可得解.【詳解】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得，∠1的同旁內(nèi)角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故選C6、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2m+n=a2m×an，再把a(bǔ)m=2，an=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：a2m+n=a2m×an=22×3=12，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的乘法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．7、D【解析】

把代入，解關(guān)于a和b的二元一次方程組，求出a和b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】把代入，得，①+②，得4a=8，∴a=1，把代入①得4+3b=7，∴b=1，∴=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先逆用同底數(shù)冪乘法法則，然后代入運(yùn)算即可．【詳解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由題意得出∠EFP=90°，∠FEP=45°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠2=45°，從而得結(jié)論．【詳解】由題意得：∠EFP=90°，∠FEP=45°，∵CD∥AB，∴∠DFE+∠FEB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠1=30°，∴∠2=45°﹣30°=15°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、C【解析】

過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】由圖可知AC＜AB，DC＜AC，DE＜DC，所以DE＜DC＜AC＜AB.故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，弄清垂直關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】解：由題意可知∠ABC=30°+15°=45°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角可得答案．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠2沒有公共頂點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1和∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°或140°．【解析】

兩角可能相等，也可能互補(bǔ).【詳解】解：如圖所示，可能有兩種情況，二角可以是同位角關(guān)系時(shí)，則∠α=∠β=40°；當(dāng)二角可以是同旁內(nèi)角關(guān)系時(shí)，則∠α+∠β=180°，∠β=180°-∠α=180°-40°=140°.故∠β=40°或140°.【點(diǎn)睛】本題很容易忽略兩角互補(bǔ)這種情況.14、（1）（3）（4）【解析】

根據(jù)題中所給定義運(yùn)算，依次將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再進(jìn)一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正確；（4）不等式組等價(jià)于，解得，故（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．15、或或【解析】

根據(jù)題意分：點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)；點(diǎn)D在點(diǎn)BC之間三種情況分別畫圖分析，利用角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如下圖，∵平分，∴∵∴∵∴∴∵平分∴；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，畫圖如下，∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)BC之間時(shí)，畫圖如下：∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、三角形外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖分情況討論，注意不要漏解．16、1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將去括號(hào)變形，再將m+n=mn代入即可求解．【詳解】∵∵m+n=mn∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．17、1【解析】

把2寫成3-1后，利用平方差公式化簡(jiǎn)，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出A的個(gè)位數(shù)字．【詳解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1

=（316-1）（316+1）（332+1）+1

=（332-1）（332+1）+1

=364-1+1

=364，

觀察已知等式，個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，64÷4=16，則A的個(gè)位數(shù)字是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）.【解析】分析：(1)、根據(jù)△ABC中任意一點(diǎn)P的平移法則可知△ABC應(yīng)向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，由此作出△A1B1C1即可；(2)、利用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得出答案．詳解：(1)、如圖所示：(2)、S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-平移變換，屬于基礎(chǔ)題型．熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、【解析】

用②-①和③-①分別消去c，得二元一次方程組，解這個(gè)方程組求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【詳解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得.因此20、.【解析】

解方程組得，根據(jù)方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，可得，解不等式組即可得.【詳解】解方程組得，∵方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握解法是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）a+b2（2）2a（3）a【解析】

（1）分別寫出邊長為（a+b）的面積和由4個(gè)矩形所組成的正方形的面積即可得到完全平方公式；（2）根據(jù)圖形直接寫結(jié)果；（3）先分解因式，于是可判斷邊長為a+b和a+3b的矩形由A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片3張組成．【詳解】解：（1）a+b2（2）2a（3）a【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．22、x>-10;(2)【解析】分析：（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．詳解：（1）去分母得：4（2x-1）＜3（3x+2）8x-4＜9x+68x-9x＜6+4x>10，在數(shù)軸上表示為：(2)解不等式①得，，解不等式②得，x<5∴不等式組的解集為：點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應(yīng)用，能求出不等式（或組）的解集是解此題的關(guān)鍵．23、（1）平行，3，=；（2）∠CAB=35°；（3）在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，∠E與∠ABC的比值不變．．【解析】

（1）根據(jù)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，所在直線平行于x軸即可得出AB，CD的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得△BCD的面積和S△ACD與S△BCD的面積關(guān)系；（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）設(shè)E