氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)

氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五玻耳茲曼氣體的動(dòng)理論第十四章麥克斯韋第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五10-1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)熱平衡態(tài):在無外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件:(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。非平衡態(tài):不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。例如：粒子數(shù)說明：平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻總€(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的描述：1.宏觀量——狀態(tài)參量

平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。如壓強(qiáng)p、體積V、溫度T等。2.微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五二、溫度表征物體的冷熱程度A、B兩體系互不影響各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩體系達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)AB絕熱板初態(tài)AB導(dǎo)熱板末態(tài)第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五ABC若A和B、B和C分別熱平衡，則A和C一定熱平衡。

（熱力學(xué)第零定律）處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)——溫度溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示方法。攝氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五三、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，各個(gè)狀態(tài)參量之間的關(guān)系式。第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五例：氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解:根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為使用時(shí)的溫度為T設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均10-2

理想氣體的壓強(qiáng)公式每個(gè)分子對(duì)器壁的作用所有分子對(duì)器壁的作用理想氣體的壓強(qiáng)公式第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五1、分子可以看作質(zhì)點(diǎn)本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。2、除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。3、分子間的碰撞是完全彈性的。一、理想氣體的分子模型理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五1、平均而言，沿各個(gè)方向遠(yuǎn)東的分子數(shù)相同。2、氣體的性質(zhì)與方向無關(guān)，即在各個(gè)方向上速率的各種平均值相等。3、不因碰撞而丟失具有某一速度的分子。二、理想氣體的分子性質(zhì)平衡態(tài)下：第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五三．理想氣體的壓強(qiáng)公式一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,m)平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五i分子動(dòng)量增量i分子對(duì)器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)A1面的碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)A1面的沖量i分子對(duì)A1面的平均沖力第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五所有分子對(duì)A1面的平均作用力壓強(qiáng)第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平衡態(tài)下第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度10-3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五二、氣體分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五一、自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例10-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五二、能量均分定理氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是能量按自由度均分定理如果氣體分子有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為溫度改變，內(nèi)能改變量為第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五例就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五10-5麥克斯韋分子速率分布定律平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布分布函數(shù)研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比分布表分布曲線分布函數(shù)第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五面積大小代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率曲線下的總面積恒等于1第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五二、麥克斯韋速率分布規(guī)律理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場一個(gè)分子處于v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五測定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在P處圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射在不同位置第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五1、最概然速率與分布函數(shù)f(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率極值條件2、平均速率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值三、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五對(duì)于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五都與成正比，與（或）成反比f(v)v第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五1、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。四、麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五2、質(zhì)量與分子速率分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol3第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五例設(shè)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五(2)最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五討論速率介于v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算對(duì)于v的某個(gè)函數(shù)g(v)，一般地，其平均值可以表示為第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五*10-6玻耳茲曼分布律一、麥克斯韋速度分布律分子的速度分量限制在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五速度空間單位體積元內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即速度概率密度（氣體分子速度分布函數(shù)）麥克斯韋速度分布函數(shù)第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五二、玻爾茲曼分布律若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子分布規(guī)律如何推廣：（1）氣體分子處于外力場中，分子能量E=Ep+Ek（2）粒子分布不僅按速率區(qū)v~v+dv間分布，還應(yīng)按位置區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五假定體積元dxdydz中的分子數(shù)仍含有各種速率的分子，且遵守麥克斯韋分布律在速率區(qū)間v~v+dv中的分子數(shù)為第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五等寬度區(qū)間，能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五例氫原子基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2=-3.4eV，求出在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五10-7分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙谛匏怪赋觯簹怏w分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。可以求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。一、平均碰撞次數(shù)Adddvv第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期五Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)