安徽省池州市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省池州市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(2，2) B．(2，1) C．(2，0) D．(0，-2)2．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°3．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.3?; B．219； C．π54．在直角三角形中，，，，則點(diǎn)到的距離等于（）A． B． C． D．5．下列關(guān)系式中，正確的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b26．下列計(jì)算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±27．下列說法中正確的有（）①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根；②一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0或1；③；④的平方根是；⑤一定是負(fù)數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列臺(tái)題中是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，則a與b相交所成的角為直角C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()A．x3·x3＝x6B．3x2＋2x2＝5x4C．(x2)3＝x5D．(x＋y)2＝x2＋y210．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在下列各數(shù)0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長度，這樣測(cè)量的依據(jù)是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2，-1)在第_________象限.15．已知的立方根是2，則的平方根是____________16．若，則的值為__________．17．判斷正誤(對(duì)于真命題畫“√”，對(duì)于假命題畫“×”)：同位角相等．()三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）仔細(xì)閱讀下列解題過程：若，求的值．解：根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．19．（5分）如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A．（1）寫出∠B的內(nèi)錯(cuò)角是，同旁內(nèi)角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝48°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖，在中，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，在的右側(cè)作，使得，，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在線段上，中最小角為，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)垂直于的某邊時(shí)，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)．21．（10分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x為非正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍22．（10分）填一填：如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度數(shù).解：因?yàn)镋F∥AD，所以∠1=∠1．又因?yàn)椤?=∠2，所以∠2=_____．所以AB∥_____．所以∠BAC+_____=180°．因?yàn)椤螧AC=68°，所以∠AGD=_____．23．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，l1、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l1或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí)，求證：∠1＝∠1+∠2；(2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系；(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠1之間的關(guān)系并給予證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

由點(diǎn)P（m+1，m-1）在y軸上，根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到m+1=0，解得m=-1，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+1，m-1）在y軸上∴m+1=0，解得m=-1,m-1=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-2）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，過一個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸和y軸上的坐標(biāo)分別表示這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．也考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A.若∠1=∠2，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若∠ABD=∠BDC，則AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C.若∠3=∠4，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若∠BAD+∠ABC=180°，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.3、C【解析】

由于無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，所以根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A項(xiàng)，0.3B項(xiàng)，219C項(xiàng)，π5D項(xiàng)，-3故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的數(shù)要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).4、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫點(diǎn)到直線的距離，可知點(diǎn)到的距離即為BC的長．【詳解】解：如下圖：∵∴點(diǎn)到的距離即為BC的長∵∴點(diǎn)到的距離即為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離，理解定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】A、原式=，故錯(cuò)誤；B、原式計(jì)算正確；C、原式=，故錯(cuò)誤；D、原式=，故錯(cuò)誤；則本題選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷:若一個(gè)正數(shù)的平方等于a,則這個(gè)正數(shù)就是a的算數(shù)平方根【詳解】A：=2故B是錯(cuò)誤C：=4故C、D都是錯(cuò)誤所以本題答案應(yīng)為：A【點(diǎn)睛】算術(shù)平方根的定義是本題的考點(diǎn)，注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．7、B【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義進(jìn)行判斷即可得.【詳解】①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根，正確；②一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0或1或-1，故錯(cuò)誤；③，故錯(cuò)誤；④=3，3的平方根是，故正確；⑤當(dāng)a=0時(shí)，=0，故錯(cuò)誤；綜上，正確的有2個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定，直角概念，互補(bǔ)概念，平行線推論進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B.在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，則a與b相交所成的角為直角，是真命題；C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角有可能是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角也有可能是兩個(gè)直角，故C是假命題；D.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了假命題的判斷，掌握平行線的判定，直角概念，互補(bǔ)概念，平行線推論是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

依據(jù)完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的法則即可解答．【詳解】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚．10、A【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第一象限．【詳解】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．11、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：在數(shù)0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，無理數(shù)有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項(xiàng)正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項(xiàng)正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)果．【詳解】解：測(cè)量的依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線段最短的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、三【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)都為負(fù)號(hào)可得所在象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，

∴點(diǎn)(-2，-1)在第三象限．

故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．15、±4【解析】

根據(jù)立方根的立方得的值，計(jì)算出x的值，然后代入，求出平方根即可.【詳解】解：∵的立方根是2∴=8，解得x=3,∴=3×3+7=16，16的平方根是±4.故答案為±4【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x的值是解題關(guān)鍵．16、10【解析】

根據(jù)題意先利用完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，再整體代入進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形以及運(yùn)用整體代換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.17、×，【解析】試題解析：兩直線平行，同位角相等.故命題錯(cuò)誤.故答案為：×.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）首先把第3項(xiàng)裂項(xiàng)，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得代入求得數(shù)值；（2）首先把第2項(xiàng)裂項(xiàng)，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得代入求得數(shù)值；（3）先把代入，得到關(guān)于和的式子，再仿照（1）（2）題．【詳解】解：（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查的分組分解法、配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式因式分解，分組分解法是一個(gè)常用的方法.首先要觀察各項(xiàng)特征，尋找熟悉的式子，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是基礎(chǔ).19、（1）∠DAB，∠C或∠BAC；（2）66°【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．

（2）首先證明∠C=∠BAC，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）∠B的內(nèi)錯(cuò)角是∠DAB，同旁內(nèi)角是∠C或∠BAC．故答案為∠DAB，∠C或∠BAC．（2）∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠CAB，∵∠EAC＝∠C，∴∠C＝∠BAC，∵∠B＝48°，∴∠C＝（180°﹣∠B）＝66°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析；（2）100°；（3）【解析】

（1）證∠BAD=∠CAE即可證得全等；（2）點(diǎn)D在線段BC上，故只有∠BAD=20°符合條件，設(shè)∠DAC=x°，利用CE∥AB推導(dǎo)可得結(jié)論；（3）僅當(dāng)DE⊥AC時(shí)成立，DE⊥AB和DE⊥BC不成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)（2）如下圖，∠BAD=20°設(shè)∠DAC=x°則∠ABC=∠ACB=80°∵CE∥AB∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°∴3(80°)=180°解得：x=40，∴∠ADB=100°；（3）僅當(dāng)DE⊥AC時(shí)符合條件，DE⊥AB與DE⊥BC不符合當(dāng)DE⊥AC時(shí)，如下圖：∵DE⊥AC，AD=AE∴∠DAC=∠CAE∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠DAC∵∠BAC=∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°∴∠CED=∠CAE=.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．21、a≤﹣1．【解析】

先求出方程組的解，根據(jù)已知x為非正數(shù)、y為非負(fù)數(shù)得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解方程組得：．∵x為非正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，∴，解得：a≤﹣1，即a的取值范圍是a≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．22、∠1；DG；∠AGD；112°.【解析】

由于EF∥AD，易得∠1=∠1，而