2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點專項突破專題14 反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題(教師版)

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型專項突圍訓(xùn)練(全國通用版)專題14反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題【典型例題】1．(2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，OA＝3，AB＝4，反比例函數(shù)SKIPIF1<0(k＞0)的圖象與矩形兩邊AB，BC分別交于點D，點E，且BD＝2AD．(1)求點D的坐標和k的值；(2)連接OD，OE，DE，求△DOE的面積；(3)若點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)12(3)存在，點P的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長，然后求得點D的坐標，即可求得k的值；(2)三角形面積定義矩形面積減去周圍三個三角形面積；(3)首先假設(shè)存在要求的點P坐標為(m，0)，OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易證得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時點P的坐標．(1)解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵點D在雙曲線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0．(2)如答案圖2∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0．∵矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵點E在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(3)答：存在．假設(shè)存在要求的點P坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∴存在要求的點P，點P的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意求得點D的坐標與證得△AOP∽△PCE．【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2022·河南開封·九年級期末)下列關(guān)于反比例函數(shù)SKIPIF1<0的結(jié)論中正確的是(

)A．圖象過點(1，3) B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點(1，3)，故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，但是當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(2021·廣東禪城·二模)如圖，A、B分別為反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＜0)，y＝SKIPIF1<0(x＞0)圖象上的點，且OA⊥OB，則tan∠ABO的值為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據(jù)A、B在函數(shù)圖象上可求出S△AOC＝4，S△BDO＝9，根據(jù)相似三角形的判定得出△BDO∽△OCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0即可求出角的正切值．【詳解】解：如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D則∠BDO＝∠ACO＝90°∵A、B分別為反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＜0)，SKIPIF1<0(x＞0)圖象上的點∴S△AOC＝4，S△BDO＝9∵∠AOB＝90°∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°∴∠DBO＝∠AOC∴△BDO∽△OCA∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)，正切．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．3．(2022·江西萍鄉(xiāng)·九年級期末)如圖，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作SKIPIF1<0軸，垂足為C．過點B作SKIPIF1<0軸，垂足為D．連接AO，連接BO交AC于點E．若SKIPIF1<0，四邊形BDCE面積為2，則k的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－5 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先設(shè)點B坐標為SKIPIF1<0，證出SKIPIF1<0，利用相似的性質(zhì)求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得SKIPIF1<0的值，最后計算k的值．【詳解】解：設(shè)點B坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵四邊形BDCE的面積為2∴SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入反比例函數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解．4．(2022·山東泰山·九年級期末)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)在同一直角坐標系中的大致圖象可能是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的圖象得到a的符號，即可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)SKIPIF1<0得到a的符號，即可判斷B、C、D，由此得到答案．【詳解】解：A、由函數(shù)SKIPIF1<0圖象得a<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象得a<0，故該項正確；B、函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負半軸得a<0，故該項不正確；C、函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向下得a<0，與y軸交于正半軸得a>0，故該項不正確；D、函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負半軸得a<0，故該項不正確；故選：A．【點睛】此題考查了依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．(2022·湖北老河口·九年級期末)如圖是反比例函數(shù)SKIPIF1<0在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．【答案】－4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計算即可.【詳解】解：因為反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數(shù)的圖象y＝SKIPIF1<0在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號.6．(2022·陜西雁塔·九年級期末)如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點B、C分別在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0與y＝SKIPIF1<0的圖象上，若四邊形OABC的面積為4SKIPIF1<0，則k＝_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，結(jié)合反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積，利用SKIPIF1<0建立方程，求解即可．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，且面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在反比例函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，(正值舍去)．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義，即在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是SKIPIF1<0，且保持不變．也考查了三角形的面積．7．(2022·湖北江陵·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知菱形ABCD的頂點A(0，SKIPIF1<0)和C(2，0)，頂點B在x軸上，頂點D在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，向右平移菱形ABCD，對應(yīng)得到菱形SKIPIF1<0，當(dāng)這個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過SKIPIF1<0的中點E時，點E的坐標是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】連接AC，由題意易得出OA和OC的長，再根據(jù)SKIPIF1<0及特殊角的三角函數(shù)值，可確定SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，還可求出AC的長，即得出SKIPIF1<0，從而得出D點坐標為(4，SKIPIF1<0)．將D點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過SKIPIF1<0的中點E．由此即可用a表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐標，再由中點坐標公式即可表示出E點坐標，將E點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，即得出E點坐標．【詳解】如圖，連接AC，∵A(2，SKIPIF1<0)、C(2，0)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0全等，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴D點坐標為(4，SKIPIF1<0)．∵D點在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過SKIPIF1<0的中點E，∴此時SKIPIF1<0的坐標為C(2+a，0)，SKIPIF1<0的坐標為(4+a，SKIPIF1<0)，∴此時E點的坐標為SKIPIF1<0，即ESKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴E點的坐標為SKIPIF1<0，即ESKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)以及中點坐標公式，綜合性強，較難．作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．(2022·江蘇崇川·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點M(1，2)，交邊BC于點N，若點B關(guān)于直線MN的對稱點B′恰好在x軸上，則OC的長為_____．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】過點M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，由于四邊形OABC是矩形，且點B和點B′關(guān)于直線MN對稱．且點B′正好落在邊OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N兩點的坐標用含a的代數(shù)式表示出來，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例求出B′C和QB′的長，然后利用勾股定理求出MB′的長，進而求出OC的長．【詳解】解：過點M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，如圖所示：∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)的圖象過點M(1，2)，∴k＝1×2＝2，∴y＝SKIPIF1<0，設(shè)N(a，SKIPIF1<0)，則B(a，2)，又∵點B和點B′關(guān)于直線MN對稱，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得：B′C＝SKIPIF1<0，QB′＝1，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵OQ＝1，∴a﹣1＝SKIPIF1<0，∴OC＝a＝SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，作出輔助線構(gòu)造相似是解題關(guān)鍵．三、解答題9．(2022·陜西金臺·九年級期末)如圖，SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0第二象限的交點．SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，根據(jù)函數(shù)圖象在第二、四象限，可得SKIPIF1<0，即可求得這兩個函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解一元二次方程求得點SKIPIF1<0的坐標即可．(1)∵SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，一次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0．(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限，求出SKIPIF1<0值；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標；10．(2022·重慶一中九年級開學(xué)考試)如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側(cè)作菱形ABCD，邊SKIPIF1<0軸于點E，若點A坐標為SKIPIF1<0，BE＝8，SKIPIF1<0．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點D的坐標；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先求解SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0再求解反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，再求解SKIPIF1<0的坐標，再列方程組求解一次函數(shù)的解析式即可；(2)先利用勾股定理求解SKIPIF1<0的長度，再利用菱形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0從而可得答案.(1)解：SKIPIF1<0BE＝8，SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以反比例函數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0所以一次函數(shù)的解析式為：SKIPIF1<0(2)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0而邊SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決此類題目的關(guān)鍵是能熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及已知函數(shù)解析式求出點的坐標．11．(2022·廣東封開·九年級期末)如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E．(1)求反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)的解析式和E點坐標；(2)連結(jié)DE，在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時P的坐標．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0(x＞0)，E(4，4)．(2)點P的坐標為(0，SKIPIF1<0)．【解析】【分析】(1)根據(jù)線段中點的定義和矩形的性質(zhì)得到D(2，8)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；(2)作點D關(guān)于y軸的對稱點D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時，△PDE的周長最小，求得直線D′E的解析式為SKIPIF1<0，于是得到結(jié)論．(1)∵點D是邊AB的中點，AB=4，∴AD=2，∵四邊形OABC是矩形，BC=8，∴D(2，8)，∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0(x＞0)的圖象經(jīng)過點D，∴k=2×8=16，∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0(x＞0)，當(dāng)x=4時，y=4，∴E(4，4)．(2)如圖，作點D關(guān)于y軸的對稱點D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時，△PDE的周長最小，∵點D的坐標為(2，8)，∴點D′的坐標為(-2，8)，設(shè)直線D′E的解析式為y=ax+b，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線D′E的解析式為SKIPIF1<0，令x=0，得y=SKIPIF1<0，∴點P的坐標為(0，SKIPIF1<0)．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12．(2021·廣東·可園中學(xué)二模)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(3，4)．(1)求過點B的反比例函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)連接OB，過點B作BD⊥OB交x軸于點D，求直線BD的解析式．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)y＝﹣2x+20【解析】【分析】(1)由A的坐標求出菱形的邊長，利用菱形的性質(zhì)確定出B的坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；(2)證明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)得出點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式即可．(1)(1)過點A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，∵A(3，4)，∴OE＝3，AE＝4，∴AO=SKIPIF1<0=5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x軸，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B(8，4)，∵過B點的反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，把B點坐標代入得k＝32，∴反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；(2)∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△BDF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D(10，0)．設(shè)BD所在直線解析式為y＝SKIPIF1<0x+b，把B(8，4)，D(10，0)分別代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+20．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的相似，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握菱形的性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法，相似是解題的關(guān)鍵．13．(2021·湖北鶴峰·模擬預(yù)測)如圖，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的一動點，以SKIPIF1<0為邊向外作矩形SKIPIF1<0，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過矩形對角線交點SKIPIF1<0．(1)如圖1，若點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(2)如圖2，保持點SKIPIF1<0坐標SKIPIF1<0不變，點SKIPIF1<0向右移移動，當(dāng)點SKIPIF1<0剛好在反比函數(shù)圖象上時，求點SKIPIF1<0坐標及SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)通過證得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根據(jù)平行于SKIPIF1<0軸的直線上任意兩點縱坐標相同，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0坐標可表示為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．同(1)易得SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，則有：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0坐標可表示為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，則有：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判斷和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行線分線段成比例定理等知識，表示出SKIPIF1<0點坐標是解題的關(guān)鍵14．(2022·廣東·重慶巴蜀中學(xué)九年級開學(xué)考試)如圖是反比例函數(shù)ySKIPIF1<0與反比例函數(shù)ySKIPIF1<0在第一象限中的圖象，點P是ySKIPIF1<0圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交函數(shù)ySKIPIF1<0圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交函數(shù)ySKIPIF1<0圖象于點D，點D的橫坐標為a．(1)求四邊形ODPC的面積；(2)連接DC并延長交x軸于點E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．【答案】(1)四邊形ODPC的面積為2；(2)證明見解析．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，先求出點D的縱坐標得到點P的縱坐標，代入解析式即可得到點P的橫坐標；利用矩形的面積計算公式及反比例函數(shù)k值的幾何意義，利用SKIPIF1<0，求解即可得；(2)根據(jù)題意可得點C的坐標為(2a，SKIPIF1<0)，得出SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可得SKIPIF1<0，利用平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定可得SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．(1)解：∵點D的橫坐標為a，且點D在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，∴點D的縱坐標SKIPIF1<0，又PB⊥y軸，且點P在SKIPIF1<0圖象上，∴點P的縱坐標SKIPIF1<0，∴點P的橫坐標為SKIPIF1<0，∴P(2a，SKIPIF1<0)；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形ODPC的面積為2；(2)證明：∵PA⊥x軸于點A，交函數(shù)SKIPIF1<0圖象于點C，∴點C的坐標為(2a，SKIPIF1<0)，又∵P(2a，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形DAEP是平行四邊形．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象與幾何圖形、坐標與圖形、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及計算方法是解題的關(guān)鍵．15．(2021·廣東·二模)如圖1，點P是反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0(k＞0)在第一象限的點，PA⊥y軸于點A，PB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點G是線段CD上一點．(1)若點P(6，3)，求△PCD的面積；(2)在(1)的條件下，當(dāng)PG平分∠CPD時，求點G的坐標；(3)如圖2，若點G是OP與CD的交點，點M是線段OP上的點，連接MC、MD．當(dāng)∠CMD＝90°時，求證：MG＝SKIPIF1<0CD．【答案】(1)4(2)G(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)(3)見解析【解析】【分析】(1)先求出點C，點D坐標，可得PC＝4，PD＝2，即可求解；(2)過點G作GM⊥PB于M，GN⊥AP于N，由角平分線的性質(zhì)可證GM＝GN，由面積法可求GM＝GN＝SKIPIF1<0，即可求解；(3)先求出直線OP，直線CD的解析式，可得點G坐標，可證點G是CD的中點，由直角三角形的性質(zhì)即可證明．(1)解：∵點P(6，3)，PA⊥y軸于點A，PB⊥x軸于點B，∠AOB＝90°，∴點A(0，3)，點B(6，0)，四邊形AOBP是矩形，∴點C縱坐標為3，點D的橫坐標為6，∠APB＝90°，∵點C，點D在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象上，∴點C(2，3)，點D(6，1)，∴CP＝4，PD＝2，∴△PCD的面積＝SKIPIF1<0×PC×PD＝SKIPIF1<0×4×2＝4．(2)解：如圖1，過點G作GM⊥PB于M，GN⊥AP于N，∵PG平分∠CPD，GM⊥PB，GN⊥AP，∴GM＝GN，∵S△PCD＝SKIPIF1<0×CP×GN+SKIPIF1<0PD×GM，∴8＝4GN+2GN，∴GN＝SKIPIF1<0＝GM，∴點G(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．(3)證明：設(shè)點P(a，SKIPIF1<0)，則點C(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，點D(a，SKIPIF1<0)，∵點O(0，0)，點P(a，SKIPIF1<0)，∴直線OP解析式為y＝SKIPIF1<0x，∵點C(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，點D(a，SKIPIF1<0)，∴直線CD解析式為y＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0，∵點G是直線OP與直線CD的交點，∴SKIPIF1<0x＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0，∴x＝SKIPIF1<0，∴點G(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∵點C(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，點D(a，SKIPIF1<0)，∴線段CD的中點為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<