北京市房山區(qū)名校2023年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市房山區(qū)名校2023年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．在方程組，，，，中，是二元一次方程組的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54．點(diǎn)P（﹣3，2）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．如圖是某班一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的頻數(shù)分布直方圖，則數(shù)學(xué)成績在69.5～89.5分范圍內(nèi)的學(xué)生占全體學(xué)生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%6．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．27．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為…（）A． B． C． D．8．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．10099．已知，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結(jié)論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④11．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)12．下列三條線段能組成三角形的是（）A．23，10，8； B．15，23，8；C．18，10，23； D．18，10，8.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_____．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，則∠BOD=__________°．15．對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若?12x④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有?m⑤?x其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號(hào)）。16．如圖，已知FC∥AB∥DE，H為FC上一點(diǎn)，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，則∠D＝_____．17．若(x+p)與(x+5)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則p＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）由于霧霾天氣持續(xù)籠罩某地區(qū)，口罩市場出現(xiàn)熱賣.某商店用8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲種口罩乙種口罩進(jìn)價(jià)（元/袋）2025售價(jià)（元/袋）2635（1）求該商店購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋？（2）該商店第二次仍以原價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種口罩，購進(jìn)乙種口罩袋數(shù)不變，而購進(jìn)甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于3680元，則乙種口罩最低售價(jià)為每袋多少元？19．（5分）（1）如圖1，已知直線，在直線上取兩點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，無論點(diǎn)移動(dòng)到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請問應(yīng)該怎么改進(jìn)呢？寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)圖形并簡述理由．（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形，中間有條分界小路（圖中折線），左邊區(qū)域?yàn)橥鯛敔數(shù)?，右邊區(qū)域?yàn)槔顮敔數(shù)摹，F(xiàn)在準(zhǔn)備把兩家田地之間的小路改為直路，請你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按要求設(shè)計(jì)出修路方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形，說明方案設(shè)計(jì)理由。（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）．20．（8分）內(nèi)部員工互相交換職位是公司培養(yǎng)新人的一種模式，如圖1，位于成都的某集團(tuán)總公司在距離成都的市設(shè)有一個(gè)分公司，現(xiàn)對新入職1年的總公司小穎和分公司小王做職位交換學(xué)習(xí)，周日早上小穎開車從成都出發(fā)，1個(gè)小時(shí)后，小王開車從市出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛，小王到達(dá)中途的地時(shí)突然接到分公司緊接通知只好原路原速返回，而小穎還是一直從成都直達(dá)市，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)市．小穎和小王距各自出發(fā)地的路程(千米)與小王開車出發(fā)所用的時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）小穎的速度是____________千米/時(shí)，圖2中____________；小王的速度是____________千米/時(shí)；（2）請寫出小王距他的出發(fā)地市的距離與他出發(fā)的時(shí)間的關(guān)系式；（3）直接寫出小穎和小王相距100千米時(shí)的值．21．（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若方程組的解與滿足條件，求的值.22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程組：．23．（12分）填寫下表，仔細(xì)觀察后回答下列問題：x014916（1）當(dāng)正數(shù)x的值逐漸增大時(shí)，x的算術(shù)平方根的變化規(guī)律是．（2）假設(shè)0＜x1＜x2，則與的大小關(guān)系是．（3）從表中你還發(fā)現(xiàn)一個(gè)正數(shù)n的算術(shù)平方根與n的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

過三角板的角的頂點(diǎn)作直線l平行于上方直線，根據(jù)平行公理的推論可得出l也平行于下方的直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，再結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：如下圖，過三角板的60°60°角的頂點(diǎn)作直線l平行于上方直線，根據(jù)平行公理的推論可得出l也平行于下方的直線，∴∵∴∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，比較簡單，解此題的關(guān)鍵是通過作輔助線得出．2、D【解析】如圖，因?yàn)?，?=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.3、A【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義逐一分析即可．【詳解】含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；是二元一次方程組；是二元一次方程組；中是二元二次方程，故該方程組不是二元一次方程組；中不是整式方程，故該方程組不是二元一次方程組；綜上，是二元一次方程組的只有和．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的定義，要求熟悉二元一次方程組的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4、B【解析】試題解析：點(diǎn)（-3，2）所在的象限是第二象限，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

根據(jù)條形圖算出所有同學(xué)的數(shù)量，再算出69.5~89.5區(qū)間學(xué)生數(shù)量，再除以學(xué)生總?cè)藬?shù)即可解決．【詳解】69.5~89.5區(qū)間學(xué)生數(shù)量=10+14=24（人）學(xué)生總?cè)藬?shù)=2+5+9+10+14=40（人）69.5~89.5分學(xué)生占全體學(xué)生百分?jǐn)?shù)=．故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)條形圖算出各個(gè)量的數(shù)量和總量，用各個(gè)量除以總量就能算出所占比例．6、D【解析】試題分析：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)．－的倒數(shù)為－1，－1的相反數(shù)為1．考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)7、D【解析】

先根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上位置確定a的取值范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡即可．【詳解】∵由數(shù)軸上a點(diǎn)的位置可知，0<a<1，

∴a?1<0，

∴=1?a+1=2?a.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸和絕對值.8、B【解析】

觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點(diǎn)在數(shù)軸上，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．9、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵∴A.，正確；B.，故錯(cuò)誤C.，故錯(cuò)誤D.，故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).10、A【解析】分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷.詳解：①因?yàn)椤螧＝∠C，所以AB∥CD，則①正確；②因?yàn)锳B∥CD，所以∠A＝∠AEC，因?yàn)椤螦＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，則②正確；③不能得到∠AMB是直角，所以③錯(cuò)誤；④因?yàn)锳E∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因?yàn)椤螰NC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，則④正確.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，性質(zhì)的題設(shè)是兩條直線平行，結(jié)論是同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是由直線的位置關(guān)系(平行)到角的數(shù)量關(guān)系的過程；判定與性質(zhì)正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關(guān)系(同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))是題設(shè)，兩直線平行是結(jié)論，是一個(gè)由角的數(shù)量關(guān)系到平行的過程．11、C【解析】

先解出不等式，再寫出其正整數(shù)解即可判斷.【詳解】解得x＜7，故正整數(shù)解有6個(gè)，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法.12、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A選項(xiàng)：∵10+8＜23，∴以23，10，8為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：∵15+8=23，∴以15，23，8為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵18+10＞23，∴以18，10，23為邊長能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：∵10+8=18，∴以18，10，8為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°．【解析】

此題根據(jù)平行線的性質(zhì)找出對應(yīng)的角即可．【詳解】∵∠1＝∠3＝55°，∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，和平角的定義．14、1°【解析】

先利用補(bǔ)角的定義求出∠EOC=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（鄰補(bǔ)角定義）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=1°（角平分線定義），∴∠BOD=1°（對頂角相等）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查由角平分線的定義，結(jié)合補(bǔ)角的性質(zhì)，易求該角的度數(shù)．15、①③④?！窘馕觥竣俑鶕?jù)定義，∵0.5≤1.493②用特例反證：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>?！?lt;2x>=2<x>不一定成立。結(jié)論錯(cuò)誤。③若?12x∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x④設(shè)2013x＝k＋b，k為2013x的整數(shù)部分，b為其小數(shù)部分，1）當(dāng)0≤b＜12m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k為m＋2013x的整數(shù)部分，b為其小數(shù)部分，<m＋2013x>＝m＋k，∴<m＋2013x>＝m＋<2013x>。2）當(dāng)b≥12則m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k為m＋2013x的整數(shù)部分，b為其小數(shù)部分，<m＋2013x>＝m＋k＋1，∴<m＋2013x>＝m＋<2013x>綜上：當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，<m＋2013x>＝m＋<2013x>成立。結(jié)論正確。⑤用特例反證：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>?！?x綜上所述，正確的結(jié)論有①③④。16、108°．【解析】

由平行線的性質(zhì)可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由條件代入可求得∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，∴可設(shè)∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，∵FC∥AB∥DE，∴∠FHB+∠B＝180°，∠D＝∠FＨD，∴∠D＝∠BHD+即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，∴∠D＝3×36°＝108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn計(jì)算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，得出它的系數(shù)為0，即可求出p的值．【詳解】解：（x+p）（x+1）＝x2+1x+px+1p＝x2+（1+p）x+1p，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴1+p＝0，解得p＝﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）該商店購進(jìn)甲種口罩200袋，乙種口罩160袋.；（2）乙種口罩最低售價(jià)為每袋33元.【解析】

（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲種口罩x袋，乙種口罩y袋，根據(jù)題中等量關(guān)系列出二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)乙種口罩每袋的售價(jià)為z元，根據(jù)題中不等關(guān)系進(jìn)行列不等式，即可求出z的取值方可解答.【詳解】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲種口罩x袋，乙種口罩y袋，根據(jù)題意得：解得即該商店購進(jìn)甲種口罩200袋，乙種口罩160袋.（2）設(shè)乙種口罩每袋的售價(jià)為z元，根據(jù)題意得：160(z-25)+(26-20)×200×2≥3680，解得：z≥33.即乙種口罩最低售價(jià)為每袋33元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系和不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行線間的距離處處相等，所以無論點(diǎn)在m上移動(dòng)到何位置，總有與同底等高，因此它們的面積相等；（2）利用同底等高的三角形的面積相等即可求得設(shè)計(jì)方案；（3）連結(jié)，過點(diǎn)作的平行線，連結(jié)或，則或即為所修直路．【詳解】（1）∵與有共同的邊AB，又∵，∴與的高相等，即與同底等高，∴=，故答案為：=；（2）方法一：連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，則與同底等高，∴，∴，即，又由可知與同底等高，∴，∴該設(shè)計(jì)方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變；方法二連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，則與同底等高，∴，∴，即，又由可知與同底等高，∴，∴該設(shè)計(jì)方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變；（3）方法一連結(jié)，過點(diǎn)作的平行線：連結(jié)，即為所修直路．將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：∵，則與同底等高，∴，則，即，又由可知與同底等高，∴，∴滿足修路方案；方法二：連結(jié)，過點(diǎn)作的平行線：連結(jié)，即為所修直路．將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：∵，則與同底等高，∴，則，即，又由可知與同底等高，∴，∴滿足修路方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條平行線間的距離處處相等．只要兩個(gè)三角形是同底等高的，則兩個(gè)三角形的面積一定相等．解題的關(guān)鍵還要根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)一步進(jìn)行變形．20、（1）60，7，100；（2）；（3）2或或【解析】

（1）當(dāng)x=0時(shí)，小穎的y=60，即小穎的速度為60km/h，通過計(jì)算小穎全程需要的時(shí)間可得a，小王來回的路程除時(shí)間得到小王的速度；（2）小王的關(guān)系式需要分2段，一段是小王向成都出發(fā)，一段是返回；（3）存在3種情況，一種是小王和小穎未相遇，相距100km；一種是相遇后，他們倆繼續(xù)向前走，相距100km；還有一種是小王返回后，追擊小穎，距離為100km【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，小穎的y=60，即小穎的速度為60km/h由圖像得，總路程為480km∴a=∵小王和小穎一起到達(dá)A處，∴小王來回一趟的時(shí)間也為7h由圖像得，小王在行駛了350km后返回∴小王來回一趟的總距離為700km∴小王的速度為：km/h（2）情況一：小王向成都出發(fā)則：y=100x，(0≤x≤3.5)情況二：小王返回A處則：y=350－100(x－3.5)=700－100x，∴（3）情況一：如下圖，當(dāng)小穎和小王相向出發(fā)，還未相遇時(shí)，設(shè)時(shí)，相距100km則：情況二：如下圖，小穎和小王繼續(xù)相向而行，直至相遇后，繼續(xù)保持前進(jìn)，設(shè)時(shí)，相距100km則：情況三：如