滬科版九年級中考數(shù)學一模考試試題（含答案）

九年級中考數(shù)學模擬試卷（滿分150分時間120分鐘）一.單選題。（共40分）1.6的平方根是（）A.±6B.6C.±6D.62.如圖，從正面看此正三棱柱得到的形狀圖是（）3.“白日不到處，青春恰自來。苔花如米小，也學牡丹開?！边@是清朝袁牡的一首詩，若苔花的花粉直徑約0.0000084m，用科學記數(shù)法表示0.0000084=8.4×10n，則n為（）A.﹣5B.﹣6C.5D.64.如圖，PN⊥OB于點N，且PM∥OB，∠OPM=30°，則∠OPN的度數(shù)為（）A.70°B.60°C.50°D.45°（第4題圖）5.下列幾種著名的數(shù)學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.化簡1a－3－A.a+3B.a－3C.1a+7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為中國第五大發(fā)明。小文購買了二十四節(jié)氣主題郵票，他要將立春、立夏、秋分、大寒四張郵票中的兩張送給好朋友小明，（不放回），再從中隨機抽取一張，則小明抽到兩張郵票恰好是立春和立夏的概率是（）A.16B.18C.28.一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛，下表記錄該貨車加滿油后郵箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）對應的部分數(shù)據(jù)，則y與x滿足的函數(shù)關系是（）A.正比例函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系C.反比例函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系9.如圖，兩個半徑為1的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB弧的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE，CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影部分面積為（）A.π2－1B.π2－（第9題圖）（第10題圖）10.在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如圖的方式放置，點A1、A2、A3An在直線y=﹣x－1，點C1、C2、C3Cn在x軸上，拋物線L1過點A1、B1、且頂點在直線y=﹣x－1上，拋物線L2經(jīng)過點A2，B2，且頂點在直線y=﹣x－1上按此規(guī)律，拋物線Ln經(jīng)過An，Bn，且頂點在直線y=﹣x－1上，拋物線Ln的頂點坐標為（）A.（3×2n－1－1，﹣3×2n－1）B.（3×2n－1－1，﹣3×2n－2）C.（3×2n－2－1，﹣3×2n－1）D.（3×2n－2－1，﹣3×2n－2）二.填空題。（共24分）11.因式分解：x2－1=.12.如圖，一個圓形轉盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉這個轉盤1次，則當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是.（第12題圖）（第14題圖）（第16題圖）13.分式方程5x－3+x314.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A’B’C’關于點P成位似圖形，則該位似中心點P的坐標是.15.菱形的兩條對角線分別為方程x2－7x+12=0的兩個根，則該菱形周長為.16.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，小明同學得出下列結論：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB=32AD；④GE=6DF；⑤OC=22OF，其中正確結論是三.解答題。17.（6分）計算：﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327－（﹣13）18.（6分）不等式組1219.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，證明：BE=DF。20.（8分），為培養(yǎng)學生閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了“走進名著”為主題的讀數(shù)活動，為了有效了解學生課外閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學生每周課外閱讀時間t（單位是小時），將它分為A、B、C、D四個等級，并根據(jù)調(diào)查結果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，回答下面問題。（1）被抽查的學生人數(shù)是人，請補全條形統(tǒng)計圖.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為.（3）若該校共有學生2000人，請估計該校學生每周課外閱讀總時間不少于4小時學生有多少人.21.（8分）圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為表）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標尺（稱為圭），當正午的陽光照射在表上時，表的影子便會投射在圭上，我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當日正午表在圭上的影子長度為全年最短）定位夏至.某地發(fā)現(xiàn)一個圭表遺跡（如圖2），但由于表已損壞，僅能測得圭上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長）為11.3米，現(xiàn)已經(jīng)該地冬至正午太陽高度角（即∠CBD）為35°34’，夏至正午太陽高度角（即∠CAD）為82°26’，請通過計算推測損壞的表原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù):sin35°34’≈0.58，cos35°34’≈0.81，tan35°34’≈0.72，sin82°26’≈0.99，cos82°26’≈0.13，tan82°26’≈7.5）22.（8分）如圖，點D是?O中弦的中點，過點E作?O的直徑CD，點P是?O上一點，過點P作?O的切線，與AB的延長線交于點F，與CD的延長線交于點G，連接CP與AB交于點M。（1）證明：FM=FP.（2）若cos∠F=12，?23.（10分）某班學生計劃在社區(qū)開展圖書義賣活動，并將所得善款捐給希望工程，購進A、B兩種圖書，已知購買4本A種圖書所需費用與購進5本B種圖書所需費用相同，若購進100本A種圖書與200本B種圖書共需要費用6500元.（1）求A、B兩種圖書的進價分別是多少元.（2）若A種圖書的定價是30元/本，B種圖書的定價是28元/本，本班研究決定需要采購兩種圖書共500本，且A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的2倍，為能獲得最大利潤，請問本班需要采購A、B兩種圖書各多少本？24.（10分）如圖1，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求a，k的值：（2）直線CD經(jīng)過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，與y軸交于點E，AC=AD，連接CB，求△ABC的面積.（3）如圖2，線段AB為對角線作正方形AFBG，H是線段BF（不與點B，F(xiàn)重合）上的一動點，M是HG的中點，MN⊥GH交AB于點N，當點H在BF上運動時，請直接寫出線段MN的長度的取值范圍.25.（12分）如圖1所示，含30°和60°的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm，現(xiàn)小明將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉操作。（1）當小明把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD，CE，在旋轉過程中，線段BD，CE的數(shù)量關系是，這兩條線段的夾角中，銳角的度數(shù)是.（2）當小明把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD，CE，在旋轉過程中，線段BD，CE的數(shù)量關系是，并說明理由；（3）當小明把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接CD，取CD的中點N，連接GN，F(xiàn)N，求GN+FN的最小值.26.(12分)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（3，0）和B（﹣1，0），與y軸交于點C。（1）求拋物線y所對應的函數(shù)解析式.（2）如圖，連接AC，點P在線段AC上，作直線PQ⊥x軸，與拋物線交于點Q，以線段PQ為邊構造矩形PQMN，邊MN在y軸上.①當矩形PQMN周長最大時，求點P的坐標.②在①的條件下，點T在第四象限內(nèi)，作射線AT，當∠TAQ=3∠PAN時，求tan∠TAO的值.答案解析一.單選題。（共40分）1.6的平方根是（C）A.±6B.6C.±6D.62.如圖，從正面看此正三棱柱得到的形狀圖是（C）3.“白日不到處，青春恰自來。苔花如米小，也學牡丹開。”這是清朝袁牡的一首詩，若苔花的花粉直徑約0.0000084m，用科學記數(shù)法表示0.0000084=8.4×10n，則n為（B）A.﹣5B.﹣6C.5D.64.如圖，PN⊥OB于點N，且PM∥OB，∠OPM=30°，則∠OPN的度數(shù)為（B）A.70°B.60°C.50°D.45°（第4題圖）5.下列幾種著名的數(shù)學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）6.化簡1a－3－A.a+3B.a－3C.1a+7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為中國第五大發(fā)明。小文購買了二十四節(jié)氣主題郵票，他要將立春、立夏、秋分、大寒四張郵票中的兩張送給好朋友小明，（不放回），再從中隨機抽取一張，則小明抽到兩張郵票恰好是立春和立夏的概率是（A）A.16B.18C.28.一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛，下表記錄該貨車加滿油后郵箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）對應的部分數(shù)據(jù)，則y與x滿足的函數(shù)關系是（B）A.正比例函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系C.反比例函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系9.如圖，兩個半徑為1的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB弧的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE，CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影部分面積為（A）A.π2－1B.π2－（第9題圖）（第10題圖）10.在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如圖的方式放置，點A1、A2、A3An在直線y=﹣x－1，點C1、C2、C3Cn在x軸上，拋物線L1過點A1、B1、且頂點在直線y=﹣x－1上，拋物線L2經(jīng)過點A2，B2，且頂點在直線y=﹣x－1上按此規(guī)律，拋物線Ln經(jīng)過An，Bn，且頂點在直線y=﹣x－1上，拋物線Ln的頂點坐標為（D）A.（3×2n－1－1，﹣3×2n－1）B.（3×2n－1－1，﹣3×2n－2）C.（3×2n－2－1，﹣3×2n－1）D.（3×2n－2－1，﹣3×2n－2）二.填空題。（共24分）11.因式分解：x2－1=（x+1）（x－1）.12.如圖，一個圓形轉盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉這個轉盤1次，則當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是13（第12題圖）（第14題圖）（第16題圖）13.分式方程5x－3+x3－x14.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A’B’C’關于點P成位似圖形，則該位似中心點P的坐標是（12，0）.15.菱形的兩條對角線分別為方程x2－7x+12=0的兩個根，則該菱形周長為10.16.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，小明同學得出下列結論：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB=32AD；④GE=6DF；⑤OC=22OF，其中正確結論是①④⑤三.解答題。17.（6分）計算：﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327－（﹣13）=2+1+3+（﹣3）=318.（6分）不等式組12解不等式①得x≤0解不等式②得x＜﹣1不等式組解集為x＜﹣119.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，證明：BE=DF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20.（8分），為培養(yǎng)學生閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了“走進名著”為主題的讀數(shù)活動，為了有效了解學生課外閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學生每周課外閱讀時間t（單位是小時），將它分為A、B、C、D四個等級，并根據(jù)調(diào)查結果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，回答下面問題。（1）被抽查的學生人數(shù)是人，請補全條形統(tǒng)計圖.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為.（3）若該校共有學生2000人，請估計該校學生每周課外閱讀總時間不少于4小時學生有多少人.（1）50（2）108°（3）2000×18+21.（8分）圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為表）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標尺（稱為圭），當正午的陽光照射在表上時，表的影子便會投射在圭上，我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當日正午表在圭上的影子長度為全年最短）定位夏至.某地發(fā)現(xiàn)一個圭表遺跡（如圖2），但由于表已損壞，僅能測得圭上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長）為11.3米，現(xiàn)已經(jīng)該地冬至正午太陽高度角（即∠CBD）為35°34’，夏至正午太陽高度角（即∠CAD）為82°26’，請通過計算推測損壞的表原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù):sin35°34’≈0.58，cos35°34’≈0.81，tan35°34’≈0.72，sin82°26’≈0.99，cos82°26’≈0.13，tan82°26’≈7.5）CD=9米22.（8分）如圖，點D是?O中弦的中點，過點E作?O的直徑CD，點P是?O上一點，過點P作?O的切線，與AB的延長線交于點F，與CD的延長線交于點G，連接CP與AB交于點M。（1）證明：FM=FP.（2）若cos∠F=12，?（1）略（2）323.（10分）某班學生計劃在社區(qū)開展圖書義賣活動，并將所得善款捐給希望工程，購進A、B兩種圖書，已知購買4本A種圖書所需費用與購進5本B種圖書所需費用相同，若購進100本A種圖書與200本B種圖書共需要費用6500元.（1）求A、B兩種圖書的進價分別是多少元.（2）若A種圖書的定價是30元/本，B種圖書的定價是28元/本，本班研究決定需要采購兩種圖書共500本，且A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的2倍，為能獲得最大利潤，請問本班需要采購A、B兩種圖書各多少本？（1）A圖書單價是25元B圖書單價是20元（2）A購買334本，B購買166本時利潤最大24.（10分）如圖1，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求a，k的值：（2）直線CD經(jīng)過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，與y軸交于點E，AC