2023年安徽省馬鞍山市雨山實驗學校中考數(shù)學一模試卷

2023年安徽省馬鞍山市雨山實驗學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在2，-2，0，3四個數(shù)中，最小的是(

)A.-2 B.2 C.0 D.2.計算-m4?(A.m6 B.-m8 C.m3.隨著科學技術的不斷提高，5G網(wǎng)絡已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000人，將數(shù)460000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.4.6×108 B.4.6×1094.下面幾何圖形的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，直線l/?/BC，若∠A=70°，∠A.45°

B.65°

C.70°6.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲、乙兩人相鄰的概率是(

)A.12 B.23 C.167.若方程x2-x+m=0A.2 B.0 C.-14 8.如圖，在?ABCD中，E為邊CD的中點，連接AE交BD于點F，射線CF與射線BA交于點G，CG與AD交于點H，下列說法錯誤的是(

)

A.BF=2DF B.AD=2AH C.9.已知A(a,b)、B(c,d)A.k<3 B.k>3 C.k<210.如圖，在平面直角坐標系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A、B恰好分別落在函數(shù)y=-1x(x<0)，y

A.13 B.64 C.25二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.計算：113+2si12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是-1和13.如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，半徑OD=2，則扇形ADOE的面積是

.(結果保留π

14.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，折痕是DM，點C落在E處，分別延長ME、DE交AB于點F、G，若M是BG邊的中點，則AF=

cm，F(xiàn)G=

cm．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

解下列方程：2x(16.(本小題8.0分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC及平面直角坐標系xOy．

(1)將△ABC繞O點逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，請作出△A1B1C117.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是一塊菜地，現(xiàn)準備修一條小路BD(小路BD的寬度不計)，將菜地分為兩塊，分別為△ABD和△BCD，已知∠A=37°，∠ABC=120°，∠C=60°18.(本小題8.0分)

觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：

第1個等式：12+22+32=3×22+2．

第2個等式：22+32+42=3×32+2

第3個等式：32+4219.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點且與反比例函數(shù)y=mx(m是不為0的常數(shù))的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，若BO=3DO．

(1)20.(本小題10.0分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D.且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．

(1)求證：BC=CF；

(2)21.(本小題12.0分)

為了調(diào)查國家的“雙減”政策的落實情況，某中學對七年級學生做了一次作業(yè)時間調(diào)查，了解學生每天家庭作業(yè)完成的時間情況.如圖是七年級其中一個班根據(jù)調(diào)查結果制成的統(tǒng)計圖(每個時間段包括左端點，不包括右端點)

(1)該班的學生每天完成家庭作業(yè)所用的時間哪個人數(shù)段人數(shù)最多？

(2)該班的一個學生說：“我寫家庭作業(yè)用的時間是我班的中位數(shù)”.判斷該同學每天完成家庭作業(yè)的時間范圍；

(3)若以組中值為每個時間段的平均值，如：30～40min組以22.(本小題12.0分)

如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側)，一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點B和二次函數(shù)圖象上另一點A.其中點A的坐標為(4,3)．

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若拋物線上的點P在第四象限內(nèi)，過點23.(本小題14.0分)

如圖①，在正方形ABCD中，AB=3，M為對角線BD上任意一點(不與B、D重合)，連接CM，N為邊AB上一點，且MN=CM．

(1)求證：MN⊥MC；

(2)若∠DCM=30°，求DMBM的值；

(3)如圖②，連接NC交

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵-2<0<2<3，

∴在2，-2，0，3四個數(shù)中，最小的是-2．

故選：A．

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．2.【答案】D

【解析】解：-m4?(-m)2=-3.【答案】A

【解析】解：將數(shù)460000000用科學記數(shù)法表示為4.6×108．

故選：A．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．

本題考查科學記數(shù)法的表示方法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為a4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的俯視圖如圖所示：．

故選：B．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

5.【答案】A

【解析】解：∵∠1=65°，

∴∠2=65°，

∵∠A=70°，

∴∠3=180°-65°-70°=45°，

6.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中甲、乙兩人相鄰的結果有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4種，

∴甲、乙兩人相鄰的概率為46=23．

故選：B．

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和甲、乙兩人相鄰的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(-1)2-4m=0，

解得m=14．

故選：D．

根據(jù)根的判別式的意義得到(-18.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵E為邊CD的中點，

∴CD=2ED，

∴AB=2ED，

∵AB/?/ED，

∴△ABF∽△EDF，

∴BFDF=ABED=2EDED=2，

∴BF=2DF，

故A正確；

∵GB//CD，

∴△GBF∽△CDF，∠G=∠HCD，

∴GBCD=BFDF=2，

∴GB=2CD=2AB，

∴GA=AB=CD，

在△GAH和△CDH中，

∠AHG=∠DHC∠G=∠HCDGA=CD，

∴△GAH≌△CDH(AAS)，

∴AH=DH，

∴AD=2AH，

故B正確；

∵△GBF∽△CDF，

∴GFCF=BFDF=2，

∴GF=2CF≠3CF，

故C錯誤；

∵BF=2DF9.【答案】C

【解析】解：∵A(a,b)、B(c,d)是一次函數(shù)y=kx-2x-1圖象上的不同的兩個點，

∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，且10.【答案】D

【解析】解：過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，

∵點A在反比例函數(shù)y=-1x(x<0)上，點B在y=4x(x>0)上，

∴S△AOD=12，S△BOE=2，

又∵∠AOB=90°

∴∠AOD=∠OBE，

∴△AOD∽△OBE，

∴(OAOB)211.【答案】53【解析】解：原式=233+2×32

=233+3

12.【答案】直線x=【解析】解：∵-元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是-1和2，

∴-1+2=-ba，即ba=-1，

∴拋物線y13.【答案】23【解析】解：∵四邊形ABOC為菱形，

∴OB=AB=AC=OC，

∵AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵點D是AB的中點，

∴OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴OA=OB=AB=AC=OC，

∴△OAB和△OAC都為等邊三角形，

∴∠AOB=∠AOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，

∴∠AOD=∠AOE=30°，

∴∠DOE=60°，14.【答案】43

5【解析】解：如圖，連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=AB=BC=4cm，∠A=∠B=∠C=90°，

∵點M是BC邊的中點，

∴CM=BM=12BC=2cm，

由折疊得：DE=CD=4cm，EM=CM=2cm，∠DEM=∠C=90°，

∴∠DEF=180°-90°=90°，AD=DE，

∴∠A=∠DEF，

在Rt△DAF和Rt△DEF中，

AD=DEDF=DF，

∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，

∴AF=EF，

設AF=x?cm，則EF=x?cm，15.【答案】解：移項，得：2x(x-1)-(x-1)=0

則(x-【解析】首先移項，把方程的右邊化成0，左邊分解因式，即可化成兩個一元一次方程，即可求解．

本題考查了因式分解法解一元二次方程，正確理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程．

16.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

(2)把A、B、C點的橫縱坐標都乘以2得到對應點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；

本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k17.【答案】解：過點D作DE⊥AB于點E，

∵∠ABC=120°，∠DBC=90°，

∴∠DBA=30°，

在Rt△DAE中，sinA=DEAD

∴DE≈100×0.60=60米，

∴由勾股定理可知：AE=1002-602=80米，

在Rt△BDE中，tan∠DBE=DEBE，

∴BE=6033=603米，

∴AB=AE+BE【解析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)∠ABC=120°，∠DBC=90°，可知∠DBA=30°，從而可求出DE與AE的長度，再根據(jù)18.【答案】52【解析】解：(1)由題意得：第5個等式為：52+62+72=3×62+2．

故答案為：52+62+72=3×62+2；

(2)猜想的第n個等式：n2+(19.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與y軸交于B點，

∴當x=0時，y=6，

∴B(0,6)．

∵OB=3OD，

∴OD=2，

∴D(-2,0)．

把x=-2代入一次函數(shù)y=-2x+6，

得y=-2×(-2)+6=10，

∴C(-2,10)．【解析】(1)先求出B、D、C坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；

(2)兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可求得E點的坐標；

(3))根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題．

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵．

20.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵ED切⊙O于點C，

∴CO⊥ED，

∵AD⊥EC，

∴CO//AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠CAD，

∴BC=CF，

∴BC=CF；

(2)解：在Rt△ADE中，

∵AD=3，DE=4，

根據(jù)勾股定理得AE=5，

【解析】(1)根據(jù)切線的性質首先得出CO⊥ED，再利用平行線的判定得出CO//AD，進而利用圓周角、圓心角定理得出BC=CF；

(2)首先求出△EOC∽△EAD，進而得出r21.【答案】解：(1)由圖知，該班的學生每天完成家庭作業(yè)所用的時間在50～60min人數(shù)最多；

(2)因為一共有4+13+19+7+5+2=50(人)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在50～60min這一時間段，

所以該同學每天完成家庭作業(yè)的時間的中位數(shù)在50～60【解析】(1)由頻數(shù)分布直方圖可直接得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；

(3)根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可．

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是掌握中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義．

22.【答案】解：(1)把A(4,3)代入y=kx+1得：

4k+1=3，

解得：k=12，

∴一次函數(shù)解析式為y=12x+1，

當y=0時，12x+1=0，

解得x=-2，

則B(-2,0)，

把B(-2,0)，A(4,3)代入y=12x2+【解析】(1)先把A點坐標代入y=kx+1可求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=12x+1，則易得B(-2,0)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設P(x,23.【答案】(1)證明：如圖，連接AM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴MA=MC，∠MAN=∠MCF，

∵MN=MC，

∴MA=MN，

∴∠MAN=∠MNA，

∴∠MNA=