福建省永泰縣第三中學高一數(shù)學4月月考試題

PAGEPAGE9福建省永泰縣第三中學2020-2021學年高一數(shù)學4月月考試題一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．下列說法錯誤的是（）A．向量的長度與向量的長度相等 B．零向量與任意非零向量平行C．長度相等方向相反的向量共線 D．方向相反的向量可能相等2．已知兩個非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．不存在，使 B．C．， D．在方向上的投影為3．下列命題正確的是（）A．棱柱的每個面都是平行四邊形 B．一個棱柱至少有五個面C．棱柱有且只有兩個面互相平行 D．棱柱的側(cè)面都是矩形4．設中邊上的中線為，點滿足，則（）A．B．C． D．5..若實數(shù)x，y滿足，則xy的值是A. B.2 C.1 D.6.已知向量不共線，且，，則一定共線的三點是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=A．B．C． D．8．已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是A． B．C． D．二多選題:本題共4小題，每題5分，共20分.再給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分,部分選對得3分,有選錯的得0分.9．下列關于平面向量的說法中不正確的是（）A．，,若,則B．單位向量，，則C．若點為的重心，則D．若且，則10．下列說法中錯誤的為（）A．已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．若，則在方向上的投影為D．非零向量和滿足，則與的夾角為60°11．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c=2，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．BD=2C．D．△CBD的面積為12．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形三、本題共4小題，每題5分，共20分13．已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)________14若向量、、滿足，，則________．15．定義是向量和的“向量積”，它的長度，其中為向量和的夾角，若，，則________.16．已知平面向量，的夾角為，且，，的最小值是________．四、解答題:本題共有6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．(10分）已知向量,.（1）若向量，求實數(shù)的值；（2）若向量滿足，求的值.18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．問題：已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為2，，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（12分）如圖，在平行四邊形中，是的中點，且在直線上，且，記，，若.（1）求的值；（2）若，，且，求.20．（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求的大小；（2）若，求面積的最大值．21．在平面直角坐標系xOy中，已知向量，，（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值。22.（12分）在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直(滿足)，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬.設燈柱高，.（1）當時，求四邊形的面積；（2）求燈柱的高(用表示)；（3）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關于的函數(shù)表達式，并求出的最小值.

參考答案123456789101112DDBACACDADACDACBD13,114,015,16,；17．（1）或；（2）.（1）,，，.，，解得或.（2），，即，解得..18．選擇①:；選擇②：；選擇③：若選擇①，由正弦定理得.因為，所以，.因為，所以.，因為，，所以.由余弦定理得，所以.若選擇②，由余弦定理.因為，所以.，因為，，所以.由余弦定理得，所以.若選擇③，由和角公式得，所以.因為，則，所以，所以.，因為，，所以.由余弦定理得，所以.19．（1）2；（2）.（1）∵是的中點，∴，∵，∴.由可知.又∵，∴.（2）∵，及可知.，在中，由，，及余弦定理可知得，解得.∴.∴.20．【解析】（1）∵，，（2）取中點，則，在中，，（注：也可將兩邊平方）即，，所以，當且僅當時取等號．此時，其最大值為.21．解：（1），，，即，，又，，．即，．（2）依題意，，又，，即．22【解析】（1），，，又，，