物理光學例題1

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波長為λ＝5890?得單色光垂直照射到寬度為a＝0.40mm得單縫上，緊貼縫后放一焦距f＝1.0m得凸透鏡，使衍射光射于放在透鏡焦平面處得屏上。求屏上：

（1）第1級暗條紋離衍射圖樣中心的距離；（2）第2級明條紋離衍射圖樣中心的距離；（3）假使單色光以入射角i＝30°斜入射到單縫上，上述結果如何變動？

解：（1）屏上暗條紋位置由下式

決定，又因，所以：

當k＝1時

（2）屏上明條紋的位置由下式：

決定，又因，所以

當k＝2時

（3）當單色光以i＝30°斜射在單縫上時，中央明紋位置將在透鏡焦平面上移到和主光軸成30°的副光軸與屏的焦點Oˊ處，如下圖。

中央明紋的中心Oˊ離原來位置O的距離為：

此時，其他明暗條紋也相應向上平移0.5774m。

用平行光管把某光源發(fā)出的單色光變成平行光后照射在a＝0.308mm的單縫上，用焦距為f＝12.62m的測微目鏡測得中央亮條紋兩側第5級暗條紋之間得距離為Δx＝0.2414cm，求入射光得波長。

解：第k級暗條紋離中央條紋的距離為

中央明條紋兩側第5級暗條紋間的距離為

所以

用波長為5893?的平行鈉黃光，垂直照射在縫寬為a＝0.001mm、每厘米有5000條刻痕的光柵上。試求最多能看到幾條明條紋。解：光柵常數：所以光柵缺所有的偶數級。

能看到明條紋的衍射角φ只能在－90°與90°之間，即

時條紋級數最大，由光柵方程

可得級數的最大值

由于k只能取整數，故取

考慮到缺偶數（k＝2）的級，所以能看到的只有k＝0，1，3的各級共5條明條紋。

用波長λ＝5900?的單色光照射每厘米有5000條柵紋的衍射光柵。（1）平行光垂直入射；（2）平行光與光柵平面法線方向成30°角入射。問最多能看到第幾級條紋？

解：（1）垂直入射時，由又知當φ＝90°時，得：

由于k只能取整數，所以取k＝3，即最多能看到第3級條紋。

（2）當平行光以θ角入射時，零級條紋在和入射光線平行得透鏡副光軸方向上，級數最大得明條紋和入射線位于光柵法線得同側，如下圖，所以φ應取正值。此時，光柵方程為所以

當φ＝90°時

取k＝5，即斜入射時在入射光線同側可觀測到第5級明條紋。

一直徑為2mm的氦－氖激光束投射于月球表面，氦－氖激光的波長是6328?。已知月球和地面的距離為

，試問：（1）在月球上得到的光斑的直徑有

多大？（2）假使著激光束經擴束器擴展成直徑為2m和5m后，再發(fā)向月球，在月球表面上得到的光斑直徑將各為多大？

解：（1）由于距離足夠遠，所以滿足夫瑯禾費衍射條件，由第1級微小的衍射角

，得愛里斑的直徑為：

將

代入（1）式中得：

（2）假使經擴束器將激光束得直徑擴成2m，即D擴大為原來得1000倍，由（1）式可知，愛里斑得直徑將縮小為原來的千分之一，即光斑直徑為290m，假使將激光束的直徑擴成5m，即D擴大為原來的2500倍，則愛里斑的直徑為：

將

代入（1）式中得：

（2）假使經擴束器將激光束得直徑擴成2m，即D擴大為原來得