物理學(xué)教程其次版馬文蔚下冊(cè)課后答案完整版

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第九章靜電場(chǎng)

9－1電荷面密度均為＋σ的兩塊“無限大〞均勻帶電的平行平板如圖(A)放置，其周邊空間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E(設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右為正、向左為負(fù))隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為圖(B)中的()

題9-1圖

分析與解“無限大〞均勻帶電平板激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

σ，方向沿帶電平2ε0板法向向外，依照電場(chǎng)疊加原理可以求得各區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.因而正確答案為(B).

9－2以下說法正確的是()

(A)閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)一定沒有電荷(B)閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零(C)閉合曲面的電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必定為零

(D)閉合曲面的電通量不為零時(shí)，曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不可能為零分析與解依照靜電場(chǎng)中的高斯定理，閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零，但不能確定曲面內(nèi)一定沒有電荷；閉合曲面的電通量為零時(shí)，表示穿入閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)或沒有電場(chǎng)線穿過閉合曲面，不能確定曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必定為零；同理閉合曲面的電通量不為零，也不能推斷曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不可能為零，因而正確答案為(B).9－3以下說法正確的是()

(A)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定為零(B)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定不為零

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(C)電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定為零

(D)電勢(shì)在某一區(qū)域內(nèi)為常量，則電場(chǎng)強(qiáng)度在該區(qū)域內(nèi)必定為零分析與解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)是描述電場(chǎng)的兩個(gè)不同物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度為零表示試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為零，電勢(shì)為零表示將試驗(yàn)電荷從該點(diǎn)移到參考零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作功為零.電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)等于單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑到參考零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功；電場(chǎng)強(qiáng)度等于負(fù)電勢(shì)梯度.因而正確答案為(D).

*9－4在一個(gè)帶負(fù)電的帶電棒附近有一個(gè)電偶極子，其電偶極矩p的方向如下圖.當(dāng)電偶極子被釋放后，該電偶極子將()(A)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直到電偶極矩p水平指向棒尖端而中止

(B)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平指向棒尖端，同時(shí)沿電場(chǎng)線方向朝著棒尖端移動(dòng)

(C)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平指向棒尖端，同時(shí)逆電場(chǎng)線方向朝遠(yuǎn)離棒尖端移動(dòng)

(D)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平方向沿棒尖端朝外，同時(shí)沿電場(chǎng)線方向朝著棒尖端移動(dòng)

題9-4圖

分析與解電偶極子在非均勻外電場(chǎng)中，除了受到力矩作用使得電偶極子指向電場(chǎng)方向外，還將受到一個(gè)指向電場(chǎng)強(qiáng)度加強(qiáng)方向的合力作用，因而正確答案為(B).

9－5縝密試驗(yàn)說明，電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍不會(huì)超過±10而中子電量與零差值的最大范圍也不會(huì)超過±10

－21

－21

e，

e，由最極端的狀況考

慮，一個(gè)有8個(gè)電子，8個(gè)質(zhì)子和8個(gè)中子構(gòu)成的氧原子所帶的最大可能凈電荷是多少？若將原子視作質(zhì)點(diǎn)，試比較兩個(gè)氧原子間的庫侖力和萬有引力的大小.

分析考慮到極限狀況，假設(shè)電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍為2×10中子電量為10

－21

－21

e，

e，則由一個(gè)氧原子所包含的8個(gè)電子、8個(gè)質(zhì)子和8個(gè)中子

可求原子所帶的最大可能凈電荷.由庫侖定律可以估算兩個(gè)帶電氧原子間的庫侖力，并與萬有引力作比較.

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解一個(gè)氧原子所帶的最大可能凈電荷為

qmax??1?2??8?10?21e

二個(gè)氧原子間的庫侖力與萬有引力之比為

2Feqmax?6??2.8?10??12Fg4πε0Gm顯然即使電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子帶電量存在差異，其差異在±10

－21

e

范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)于像天體一類電中性物體的運(yùn)動(dòng)，起主要作用的還是萬有引力.9－61964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個(gè)帶

21e的上夸克和兩個(gè)帶?e的下夸克構(gòu)成.若將夸克作為經(jīng)典粒

33－20

子處理(夸克線度約為10m)，中子內(nèi)的兩個(gè)下夸克之間相距2.60×10

－15

m.

求它們之間的相互作用力.

解由于夸克可視為經(jīng)典點(diǎn)電荷，由庫侖定律

1q1q21e2F?er?er??3.78N?er

4π?0r24π?0r2F與徑向單位矢量er方向一致說明它們之間為斥力.

9－7點(diǎn)電荷如圖分布，試求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析依照電場(chǎng)疊加原理，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在P點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和.由于電荷量為q的一對(duì)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反而相互抵消，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度就等于電荷量為2.0q的點(diǎn)電荷在該點(diǎn)單獨(dú)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)度.解根據(jù)上述分析

EP?12q1q?224π?0(a/2)π?0a

題9-7圖

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9－8若電荷Q均勻地分布在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒上.求證：(1)在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E?1Q

πε04r2?L2(2)在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E?1Q

2πε0r4r2?L2若棒為無限長(zhǎng)(即L→∞)，試將結(jié)果與無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較.

題9-8圖

分析這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度.此時(shí)棒的長(zhǎng)度不能忽略，因而不能將棒當(dāng)作點(diǎn)電荷處理.但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長(zhǎng)直線上.如下圖，在長(zhǎng)直線上任意取一線元dx，其電荷為dq＝Qdx/L，它在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為

dE?整個(gè)帶電體在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度

1dqe2r4πε0r?E??dE

接著針對(duì)具體問題來處理這個(gè)矢量積分.

(1)若點(diǎn)P在棒的延長(zhǎng)線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，

E??LdEi

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(2)若點(diǎn)P在棒的垂直平分線上，如圖(a)所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度就是

E??dEyj??Lsin?dEj

證(1)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝r－x統(tǒng)一積分變量，則

??Ldq，利用幾何關(guān)系r′22π?0r?EP??1QdxQ?11?1Q???22-L/24πεL?r?x?24πε0L??r?L/2r?L/2??πε04r?L0L/2電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸.

(2)根據(jù)以上分析，中垂線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿y軸，大小為

E??利用幾何關(guān)系sinα＝r/r′，r??sinαdqdE

L4πεr?20r2?x2統(tǒng)一積分變量，則

E??-L/2L/21rQdxQ1?223/2224π?0L?x?r?2π?0r4r?L1Q/L2πε0r1?4r2/L2當(dāng)棒長(zhǎng)L→∞時(shí)，若棒單位長(zhǎng)度所帶電荷λ為常量，則P