物理學教程其次版馬文蔚下冊課后答案完整版

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第九章靜電場

9－1電荷面密度均為＋σ的兩塊“無限大〞均勻帶電的平行平板如圖(A)放置，其周邊空間各點電場強度E(設電場強度方向向右為正、向左為負)隨位置坐標x變化的關系曲線為圖(B)中的()

題9-1圖

分析與解“無限大〞均勻帶電平板激發(fā)的電場強度為

σ，方向沿帶電平2ε0板法向向外，依照電場疊加原理可以求得各區(qū)域電場強度的大小和方向.因而正確答案為(B).

9－2以下說法正確的是()

(A)閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內一定沒有電荷(B)閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內電荷的代數(shù)和必定為零(C)閉合曲面的電通量為零時，曲面上各點的電場強度必定為零

(D)閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一點的電場強度都不可能為零分析與解依照靜電場中的高斯定理，閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內電荷的代數(shù)和必定為零，但不能確定曲面內一定沒有電荷；閉合曲面的電通量為零時，表示穿入閉合曲面的電場線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場線數(shù)或沒有電場線穿過閉合曲面，不能確定曲面上各點的電場強度必定為零；同理閉合曲面的電通量不為零，也不能推斷曲面上任意一點的電場強度都不可能為零，因而正確答案為(B).9－3以下說法正確的是()

(A)電場強度為零的點，電勢也一定為零(B)電場強度不為零的點，電勢也一定不為零

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(C)電勢為零的點，電場強度也一定為零

(D)電勢在某一區(qū)域內為常量，則電場強度在該區(qū)域內必定為零分析與解電場強度與電勢是描述電場的兩個不同物理量，電場強度為零表示試驗電荷在該點受到的電場力為零，電勢為零表示將試驗電荷從該點移到參考零電勢點時，電場力作功為零.電場中一點的電勢等于單位正電荷從該點沿任意路徑到參考零電勢點電場力所作的功；電場強度等于負電勢梯度.因而正確答案為(D).

*9－4在一個帶負電的帶電棒附近有一個電偶極子，其電偶極矩p的方向如下圖.當電偶極子被釋放后，該電偶極子將()(A)沿逆時針方向旋轉直到電偶極矩p水平指向棒尖端而中止

(B)沿逆時針方向旋轉至電偶極矩p水平指向棒尖端，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動

(C)沿逆時針方向旋轉至電偶極矩p水平指向棒尖端，同時逆電場線方向朝遠離棒尖端移動

(D)沿順時針方向旋轉至電偶極矩p水平方向沿棒尖端朝外，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動

題9-4圖

分析與解電偶極子在非均勻外電場中，除了受到力矩作用使得電偶極子指向電場方向外，還將受到一個指向電場強度加強方向的合力作用，因而正確答案為(B).

9－5縝密試驗說明，電子與質子電量差值的最大范圍不會超過±10而中子電量與零差值的最大范圍也不會超過±10

－21

－21

e，

e，由最極端的狀況考

慮，一個有8個電子，8個質子和8個中子構成的氧原子所帶的最大可能凈電荷是多少？若將原子視作質點，試比較兩個氧原子間的庫侖力和萬有引力的大小.

分析考慮到極限狀況，假設電子與質子電量差值的最大范圍為2×10中子電量為10

－21

－21

e，

e，則由一個氧原子所包含的8個電子、8個質子和8個中子

可求原子所帶的最大可能凈電荷.由庫侖定律可以估算兩個帶電氧原子間的庫侖力，并與萬有引力作比較.

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解一個氧原子所帶的最大可能凈電荷為

qmax??1?2??8?10?21e

二個氧原子間的庫侖力與萬有引力之比為

2Feqmax?6??2.8?10??12Fg4πε0Gm顯然即使電子、質子、中子等微觀粒子帶電量存在差異，其差異在±10

－21

e

范圍內時，對于像天體一類電中性物體的運動，起主要作用的還是萬有引力.9－61964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構成，中子就是由一個帶

21e的上夸克和兩個帶?e的下夸克構成.若將夸克作為經(jīng)典粒

33－20

子處理(夸克線度約為10m)，中子內的兩個下夸克之間相距2.60×10

－15

m.

求它們之間的相互作用力.

解由于夸克可視為經(jīng)典點電荷，由庫侖定律

1q1q21e2F?er?er??3.78N?er

4π?0r24π?0r2F與徑向單位矢量er方向一致說明它們之間為斥力.

9－7點電荷如圖分布，試求P點的電場強度.分析依照電場疊加原理，P點的電場強度等于各點電荷單獨存在時在P點激發(fā)電場強度的矢量和.由于電荷量為q的一對點電荷在P點激發(fā)的電場強度大小相等、方向相反而相互抵消，P點的電場強度就等于電荷量為2.0q的點電荷在該點單獨激發(fā)的場強度.解根據(jù)上述分析

EP?12q1q?224π?0(a/2)π?0a

題9-7圖

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9－8若電荷Q均勻地分布在長為L的細棒上.求證：(1)在棒的延長線，且離棒中心為r處的電場強度為

E?1Q

πε04r2?L2(2)在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場強度為

E?1Q

2πε0r4r2?L2若棒為無限長(即L→∞)，試將結果與無限長均勻帶電直線的電場強度相比較.

題9-8圖

分析這是計算連續(xù)分布電荷的電場強度.此時棒的長度不能忽略，因而不能將棒當作點電荷處理.但帶電細棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長直線上.如下圖，在長直線上任意取一線元dx，其電荷為dq＝Qdx/L，它在點P的電場強度為

dE?整個帶電體在點P的電場強度

1dqe2r4πε0r?E??dE

接著針對具體問題來處理這個矢量積分.

(1)若點P在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點P的電場強度方向一致，

E??LdEi

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(2)若點P在棒的垂直平分線上，如圖(a)所示，則電場強度E沿x軸方向的分量因對稱性疊加為零，因此，點P的電場強度就是

E??dEyj??Lsin?dEj

證(1)延長線上一點P的電場強度E＝r－x統(tǒng)一積分變量，則

??Ldq，利用幾何關系r′22π?0r?EP??1QdxQ?11?1Q???22-L/24πεL?r?x?24πε0L??r?L/2r?L/2??πε04r?L0L/2電場強度的方向沿x軸.

(2)根據(jù)以上分析，中垂線上一點P的電場強度E的方向沿y軸，大小為

E??利用幾何關系sinα＝r/r′，r??sinαdqdE

L4πεr?20r2?x2統(tǒng)一積分變量，則

E??-L/2L/21rQdxQ1?223/2224π?0L?x?r?2π?0r4r?L1Q/L2πε0r1?4r2/L2當棒長L→∞時，若棒單位長度所帶電荷λ為常量，則P