山東省青島市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題(無答案)

青島重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年4月階段性測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M=x|log2A． B．x|x<12 C． D．x|0<x<2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且，則=（）。A．10 B．14 C．15 D．183.針對(duì)近年來餐飲浪費(fèi)嚴(yán)重的現(xiàn)象，某中學(xué)制訂了“光盤計(jì)劃”，面向該校師生開展一次問卷調(diào)查，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)。據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問卷調(diào)查的得分X（滿分：100分）服從正態(tài)分布N（90，），已知，PX<85=m，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，若鈍角△ABC的面積為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C. D.5.已知向量滿足，若，則向量的夾角為（）A． B． C．或π D．或π6.當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段。某地區(qū)安排A、B、C、D四名同志到三個(gè)地區(qū)開展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A、B兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A．24種 B．30種 C．66種 D．72種7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A. B．（，） C．（，] D．（，1]8.，分別是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)T在x軸上，滿足，且經(jīng)過的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得0分。9.若，則下列結(jié)論正確的是（）。A． B． C． D．10.函數(shù)fx=2sinωx+?A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．有最小值，無最大值 D．有最大值，無最小值11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)F為（1，0），過點(diǎn)M（3，2）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．的最小值為2 B．C的準(zhǔn)線方程為C． D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為212.如圖，棱長為2的正方體中，E、F分別為棱的中點(diǎn)，G為面對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A．三棱錐的體積為定值B．線段B1C上存在點(diǎn)G，使平面EFG∥平面C．設(shè)直線FG與平面所成角為θ，則cosθ的最小值為D．三棱錐的外接球半徑的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為___________。14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________。（用數(shù)字作答）15.已知圓C：，線段EF在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得，則線段EF長度的最大值是___________。16.已知函數(shù)在（0，+）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________。四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列{}滿足。有以下三個(gè)條件：①②；③從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知。（1）求角B的大?。唬?）若△ABC的面積為10，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，求的值。19.如圖，在直三棱柱中，平面⊥側(cè)面，且。（1）求證：；（2）若直線AC與平面所成的角為，請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)E，使得平面ABE與平面CBE的夾角為，若存在請(qǐng)求出E的位置，不存在請(qǐng)說明理由。20.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中的情況，按性別分層，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450~950分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示，將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”（1）求a的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）采用樣本量比例分配的分層抽樣，從分?jǐn)?shù)落在[550，650），[750，850）內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，請(qǐng)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？（參考公式：，其中P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知離心率為的橢圓C；的左，右頂點(diǎn)分別是A，B，過右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)