高中數(shù)學(xué)-1.2.1排列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入：1.分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法。2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法。3.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)。二、講解新課：問題1．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對象叫做元素解決這一問題可分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種方法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從余下的2人中去選，于是有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在3名同學(xué)中選出2名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列的不同方法共有3×2=6種，如圖1.2一1所示．把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個不同的元素a,b，。中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6種．問題2．從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？分析：顯然，從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，就得到一個三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù)．可以分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法，因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖1.2一2所示．由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個不同的元素a,b,c，d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.樹形圖如下abcdｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ2．排列的概念：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同3．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列。4．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從n個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)．由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有n(n-1)種填法，所以=n(n-1)。由此，求可以按依次填3個空位來考慮，所以=n(n-1)(n-2)，求以按依次填m個空位來考慮=n(n-1)(n-2)L(n-m+1),排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是n-m+1，共有m個因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)n=m時即n個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）。另外：=即=5例題例1．(課本例2)．某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列．因此，比賽的總場次是=14×13=182.例2．(課本例3)．(1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2）從解：(1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個不同元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是=5×4×3=60.(2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是5×5×5=125.例2中兩個問題的區(qū)別在于：(1）是從5本不同的書中選出3本分送3名同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而（2）中，由于不同的人得到的書可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算．例3．(課本例4)分析：在本問題的0到9這10個數(shù)字中，因?yàn)?不能排在百位上，而其他數(shù)可以排在任意位置上，因此0是一個特殊的元素．一般的，我們可以從特殊元素的排列位置入手來考慮問題.解法1：由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是O，因此可以分兩步完成排列．第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9這九個數(shù)字中任選1個，有種選法；第2步，排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的9個數(shù)字中任選2個，有種選法（圖1.2一5)．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有=9×9×8=648（個）。解法2：如圖1.2一6所示，符合條件的三位數(shù)可分成3類．每一位數(shù)字都不是位數(shù)有A母個，個位數(shù)字是O的三位數(shù)有揭個，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有揭個．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)有=648（個）。解法3：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為，其中O在百位上的排列數(shù)是，它們的差就是用這10個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)，即所求的三位數(shù)的個數(shù)是-=10×9×8-9×8=648.6.鞏固練習(xí)：書本20頁１，3,5,67.課外作業(yè)：第27頁習(xí)題1.2A組,4,5，6,7學(xué)情分析對于高二的學(xué)生，知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。針對高中生的這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。效果分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程實(shí)際上是學(xué)生主動獲取、整理、貯存、運(yùn)用知識和獲得學(xué)習(xí)能力的過程。基礎(chǔ)教育課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展學(xué)生獲取新知識的能力，搜集處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力?；诖?，本節(jié)課我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體為手段，在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。排列的應(yīng)用題的解法沒有明顯的規(guī)律，一個問題往往可以從多種途徑考慮，因此具有較大的靈活性，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，通過這一部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一些解決排列問題的解題經(jīng)驗(yàn)，初步學(xué)會一些分析排列問題的方法外，還要注意提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。教材分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了兩個計(jì)數(shù)原理的（分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。內(nèi)容相對獨(dú)立，自成體系。與以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識有很大區(qū)別，但與日常生活密切相關(guān)（如體彩，足彩等抽獎活動）。處于一個承上啟下的地位。它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程中使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要的應(yīng)用，又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，而且還能提高學(xué)生的抽象能力和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下目標(biāo)：基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解排列的意義，了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法。能力訓(xùn)練目標(biāo)：（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列。（2）了解排列和排列數(shù)的意義。能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列。（3）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力。評測練習(xí)1、計(jì)算：(2)一個火車站有8股岔道，每股只能停放1列火車，現(xiàn)需停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法？一部記錄影片在4個單位輪映，每一單位放映一場，有多少種輪映次序？一個學(xué)生有20本不同的書，所有這些書能夠以多少種不同的方式排在一個單層的書架上？5、從4種蔬菜中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少種不同的種植方法？6、求證：課后反思排列的特征：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。問題2的分析、解決過程與問題1完全一致，只是它比問題1稍復(fù)雜。因此，教學(xué)中可以放手讓學(xué)生通過模仿問題1的解決過程，自己來完成問題2的解答。推導(dǎo)排列數(shù)公式的方法是不完全歸納法，不是嚴(yán)格證明，排列數(shù)公式的證明需采用數(shù)學(xué)歸納法。課標(biāo)分析本小節(jié)具有承上啟下的地位，排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程是分步乘法原理的一個重要應(yīng)用，同時，排列數(shù)公式又是推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理