工程力學(xué)(力學(xué)基礎(chǔ))習(xí)題總結(jié)

(精編)工程力學(xué)(力學(xué)基礎(chǔ))習(xí)題總結(jié)

1-2試畫出以下各題中AB桿的受力圖。(a(a)FDFBFEDAWCEB(b)AWCDBFDFBFA(c)AWCBFBFAAABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA1-3試畫出以下各題中AB梁的受力圖。CCABFWDA’D’B’(d)ABFq(e)解：CCABFWD(d)FBFAFDABFq(e)FBxFByFA1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠桿AB；(e)方板ABCD；(f)節(jié)點B。解：AABF(a)DCWFAxFAyFDAF(b)CBFBFA(c)FABDFBFD1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a)結(jié)點A，結(jié)點B；(b)圓柱A和B及整體；(c)半拱AB，半拱BC及整體；(d)杠桿AB，切刀CEF及整體；(e)秤桿AB，秤盤架BCD及整體。((c)BCW1W2FA解：(c)2-2桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示，F(xiàn)1和F2作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445N，F(xiàn)2=535N，不計桿重，試求兩桿所受的力。C cC cABF2F14330o解：(1)取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿，(2)列平衡方程：AC與BC兩桿均受拉。2-3水平力F作用在剛架的B點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和D處的約束力。DDAa2CB解：(1)取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：SHAPE(2)由力三角形得2-4在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。解：(1)研究AB，受力分析并畫受力圖：AAB45oFFBFACDEα(2)畫封閉的力三角形：FFFBFAdce相似關(guān)系：幾何尺寸：求出約束反力：2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為cm。已知F=200N，試求支座A和E的約束力。解：(1)取DE為研究對象，DE為二力桿；FD=FEEEDFEFD(2)取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：2-7在四連桿機構(gòu)ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2，機構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時力F1和F2的大小之間的關(guān)系。DDCAB60o30o45o90oF1F2解：（1）取鉸鏈B為研究對象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；CF2FCBFCDF2CF2FCBFCDF2FCBFCD由前二式可得：3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為l，梁重不計。求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力ll/3ABl(b)Mll/2ABlMFAFB解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；列平衡方程：(b)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；列平衡方程：(c)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；ll/2ABlMFBFAθ列平衡方程：3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M，試求A和C點處的約束力。解：(1)取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖；BBFBFCC(2)取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；3-3齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M1=500Nm，M2=125Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。MM2M1AB50FBFA解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；(2)列平衡方程：3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖；MM2BCFBFC(2)取DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖；畫封閉的力三角形；FFAF’CFD解得

4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分)。解：(b)：(1)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。(c)：(1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。(e)：(1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；AABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDaMqaaa4-16由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，aABCDaMqaaa解：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2)選坐標(biāo)系Cxy，列出平衡方程；yyxABCaqaF’CFAFBxdxqdx(3)研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(4)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。吊起的載荷W=10kN，其它重量不計，求固定鉸鏈支座A、B的約束力。解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；(3)研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；AACDFAyFAxFDyFDxFC(4)選D點為矩心，列出平衡方程；(5)將FAy代入到前面的平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時，AB桿上所受的力。設(shè)AD=DB，ABCDEFF45o解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點的約束力一定沿著BC方向；(2)研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(3)分別選F點和B點為矩心，列出平衡方程；(4)研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；AABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。FFF(a)2k2kN(c)2kN3kN3kN解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；FFF1122(2)取1-1截面的左段；FFFN111(3)取2-2截面的右段；(4)軸力最大值：(b)(1)求固定端的約束反力；(2)取1-1截面的左段；FF11FN1(3)取2-2截面的右段；(4)軸力最大值：(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2k2kN2kN3kN3kN223311(2)取1-1截面的左段；(3)取2-2截面的左段；2k2kN3kN2211FN2(4)取3-3截面的右段；(5)軸力最大值：(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；2k2kN1kN1122(2)取1-1截面的右段；(2)取2-2截面的右段；1k1kN22FN2(5)軸力最大值：8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)FFFFNx(+)(-)F(c)FNFNx(+)(-)1kN1kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之值。BBAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F1=200kN，F(xiàn)2=100kN，AB段的直徑d1=40mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-7圖示木桿，承受軸向載荷F=10kN作用，桿的橫截面面積A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，試計算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。解：(1)斜截面的應(yīng)力：(2)畫出斜截面上的應(yīng)力8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。l/l/3FD(b)FABCl/3l/3解：(1)對直桿進(jìn)行受力分析；FFBFAFDFABC列平衡方程：(2)用截面法求出AB、BC、CD段的軸力；(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程；代入胡克定律；求出約束反力：(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。解：(1)剪切實用計算公式：(2)擠壓實用計算公式：8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，許用切應(yīng)力[τ]=120MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取FFFFFbδδd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋?2)校核鉚釘?shù)臄D壓強度；(3)考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；校核1-1截面的拉伸強度校核2-2截面的拉伸強度所以，接頭的強度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。MM2(b)aa2kNm2kNm(c)5005005001kNm1kNm2kNm解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；(2)取1-1截面的左段；xxM11T1(3)取2-2截面的右段；(4)最大扭矩值：(b)(1)求固定端的約束反力；11MAx122M2(2)取1-1截面的左段；(3)取2-2截面的右段；xx22MT2(4)最大扭矩值：注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；(2)取1-1截面的左段；2kNm2kNm11xT1(3)取2-2截面的左段；(4)取3-3截面的右段；22kNm33xT3(5)最大扭矩值：(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；(2)取1-1截面的左段；1kNm1kNm11xT1(3)取2-2截面的左段；(4)取3-3截面的左段；1kNm1kNm2kNm3kNm223311xT3(5)最大扭矩值：9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。解：(a)MTMTx(+)(-)M(c)(d)TTx(-)3kNm1kNm9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動輪，輸入的功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2)若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢S的受力是否有利。解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；TT(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；所以對軸的受力有利。9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。解：(1)畫軸的扭矩圖；(2)求最大切應(yīng)力；比較得(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件；(2)考慮軸的剛度條件；(3)綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑；9-19圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d，材料的切變模量為G，截面B的轉(zhuǎn)角為φB，試求所加扭力偶矩M之值。MMa2aACB解：(1)受力分析，列平衡方程；MMBMAMACB(2)求AB、BC段的扭矩；(3)列補充方程，求固定端的約束反力偶；與平衡方程一起聯(lián)合解得(4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M；

10-1試計算圖示各梁指定截面（標(biāo)有細(xì)線者）的剪力與彎矩。aBaBCAb(c)FqACBl/2l/2(d)解：(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如圖；FFAFSA+M由平衡關(guān)系求內(nèi)力(2)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；由平衡關(guān)系求內(nèi)力(3)求B-截面內(nèi)力截開B-截面，研究左段，其受力如圖；AACBFFSBMB由平衡關(guān)系求內(nèi)力(b)(1)求A、B處約束反力(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；AAMeRAFSAM(3)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；(4)求B截面內(nèi)力；取B截面右段研究，其受力如圖；BBRBFSBMB(c)(1)求A、B處約束反力(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；AARAFSA+M(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面左段研究，其受力如圖；(4)求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖；BBCRBFSC+MC+(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；(d)(1)求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖；qqACBFSA+MA+(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面右段研究，其受力如圖；(4)求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖；qqCBFSC+MC+(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；qAqABl(d)ql/4l/l/2BCA(c)Fl/2解：(c)(1)求約束反力(2)列剪力方程與彎矩方程(3)畫剪力圖與彎矩圖xxFSF（+）（-）F(d)(1)列剪力方程與彎矩方程(2)畫剪力圖與彎矩圖(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/3210-3圖示簡支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強度方面考慮，指出何種加載方式最好。l/l/2BA(a)Fl/2l/l/4BA(c)F/3l/4l/4F/3l/4F/3解：各梁約束處的反力均為F/2，彎矩圖如下：xxMFl/4(a)xxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5圖示各梁，試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qqABl/2l/2(b)qlAA(d)Bl/2l/2qql2ll/3A(f)Bl/3ql/3解：(a)(1)求約束力；FFFlABRBMB(2)畫剪力圖和彎矩圖；(b)(1)求約束力；BBqlARAMA(2)畫剪力圖和彎矩圖；(c)(1)求約束力；RRAABqqRB(2)畫剪力圖和彎矩圖；(d)RARARBABqql2(2)畫剪力圖和彎矩圖；(e)(1)求約束力；RRARBABq(2)畫剪力圖和彎矩圖；(f)(1)求約束力；RRARBABq(2)畫剪力圖和彎矩圖；11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5kN，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點處的彎曲正應(yīng)力。解：(1)畫梁的彎矩圖((+)7.5kNxM5kN(2)最大彎矩（位于固定端）：(3)計算應(yīng)力：最大應(yīng)力：K點的應(yīng)力：11-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。MMMyzy0bC解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：(2)最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點處）(3)最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點處）11-8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變ε=3.0×10-4，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量E=200Gpa，a=1m。解：(1)求支反力(2)畫內(nèi)力圖xx(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3)由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應(yīng)力為：也可以表達(dá)為：(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kNm，許用拉應(yīng)力[σ+]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σ-]=120MPa，試校核梁的強度。解：(1)截面形心位置及慣性矩：(2)畫出梁的彎矩圖(3)計算應(yīng)力A+截面下邊緣點處的拉應(yīng)力及上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為：A-截面下邊緣點處的壓應(yīng)力為可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10kN，q=5N/mm，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。11mBAqF1m1mb2bRARB解：(1)求約束力：(2)畫出彎矩圖：xxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)依據(jù)強