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第5頁/共5頁第二學期高一期中考數(shù)學試卷一.單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,,則()A. B. C. D.2.若復數(shù),則的虛部為()A. B.1 C.-1 D.3.在中,內(nèi)角所對應的邊分別是,若,,,則()A B. C. D.4.下列說法中正確的是()A.直四棱柱是長方體B.圓柱的母線和它的軸可以不平行C.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形D.以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐5.若復數(shù),則()A.-1 B. C. D.06.已知的頂點坐標分別為、、,則的面積為()A B. C. D.7.在中,為上一點,為線段上任一點(不含端點),若,則的最小值是()A.8 B.10 C.13 D.168.在中,角,,所對的邊分別為,,,為的外心,為邊上的中點,,,,則()A. B. C. D.二.多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對得2分.9.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為B.的模為C.的共軛復數(shù)為D.在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限10.(多選)判斷下列三角形解情況,有且僅有一解的是()A.,,; B.,,;C.,,; D.,,.11.已知中,其內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,下列命題正確的有()A若,則B.若,,則的外接圓半徑為10C.若為銳角三角形,則D.若,,,則12.關于平面向量,有下列四個命題,其中說法正確的是()A.點,與向量共線的單位向量為B.非零向量和滿足,則與的夾角為C.已知平面向量,,若向量與的夾角為銳角,則D.已知向量,,則在上的投影向量的坐標為三.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,,若,則______.14.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示,邊與平行于軸.已知四邊形的面積為,則原平面圖形的面積為__________.15.已知復數(shù),,則的最大值為__________.16.如圖甲,首鋼滑雪大跳臺是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館,大跳臺的設計中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素.如圖乙,研究性學習小組為了估算賽道造型最高點A距離地面的高度AB(AB與底面垂直),在賽道一側(cè)找到一座建筑物CD,測得CD的高度為h,并從C點測得A點的仰角為30°;在賽道與建筑物CD之間的地面上的點E處測得A點,C點的仰角分別為60°和30°(其中B,E,D三點共線),該學習小組利用這些數(shù)據(jù)估算出AB約為60米,則CD的高h約為______米.四.解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.當實數(shù)m取什么值時,復平面內(nèi)表示復數(shù)的點分別滿足下列條件:(1)與原點重合;(2)位于直線上;(3)位于第三象限.18.已知平面向量、,若,,.(1)求向量、的夾角;(2)若且,求.19.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的面積.20.如圖,為了測量兩山頂之間的距離,飛機沿水平方向在兩點進行測量,在同一鉛垂平面內(nèi).飛機從點到點路程為,途中在點觀測到處的俯角分別為,在點觀測到處的俯角分別為.(1)求之間的距離(用字母表示);(2)若,求之間的距離.21.從①;②;這兩個條件中選擇一個,補充在下面試題的橫線上,并完成試題解答.設的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知的面積為,且_______.(1)求B(2)若,求的最小值,并判斷此時的形狀.(注:若選擇多個條件分別作答,則按第一
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