福建省福州高一下學期期中考試數(shù)學試題（原卷版）

第5頁/共5頁第二學期高一期中考數(shù)學試卷一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)，則的虛部為（）A. B.1 C.-1 D.3.在中，內(nèi)角所對應的邊分別是，若，，，則（）A B. C. D.4.下列說法中正確的是（）A.直四棱柱是長方體B.圓柱的母線和它的軸可以不平行C.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形D.以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐5.若復數(shù)，則（）A.-1 B. C. D.06.已知的頂點坐標分別為、、，則的面積為（）A B. C. D.7.在中，為上一點，為線段上任一點（不含端點），若，則的最小值是（）A.8 B.10 C.13 D.168.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的外心，為邊上的中點，，，，則（）A. B. C. D.二.多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A.的虛部為B.的模為C.的共軛復數(shù)為D.在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限10.（多選）判斷下列三角形解情況，有且僅有一解的是（）A.，，； B.，，；C.，，； D.，，.11.已知中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題正確的有（）A若，則B.若，，則的外接圓半徑為10C.若為銳角三角形，則D.若，，，則12.關于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是（）A.點，與向量共線的單位向量為B.非零向量和滿足，則與的夾角為C.已知平面向量，，若向量與的夾角為銳角，則D.已知向量，，則在上的投影向量的坐標為三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______.14.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊與平行于軸.已知四邊形的面積為，則原平面圖形的面積為__________.15.已知復數(shù)，，則的最大值為__________.16.如圖甲，首鋼滑雪大跳臺是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館，大跳臺的設計中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素．如圖乙，研究性學習小組為了估算賽道造型最高點A距離地面的高度AB（AB與底面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物CD，測得CD的高度為h，并從C點測得A點的仰角為30°；在賽道與建筑物CD之間的地面上的點E處測得A點，C點的仰角分別為60°和30°（其中B，E，D三點共線），該學習小組利用這些數(shù)據(jù)估算出AB約為60米，則CD的高h約為______米．四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.當實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)的點分別滿足下列條件：（1）與原點重合；（2）位于直線上；（3）位于第三象限.18.已知平面向量、，若，，.（1）求向量、的夾角；（2）若且，求.19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積．20.如圖，為了測量兩山頂之間的距離，飛機沿水平方向在兩點進行測量，在同一鉛垂平面內(nèi).飛機從點到點路程為，途中在點觀測到處的俯角分別為，在點觀測到處的俯角分別為.（1）求之間的距離（用字母表示）；（2）若，求之間的距離.21.從①；②；這兩個條件中選擇一個，補充在下面試題的橫線上，并完成試題解答.設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積為，且_______.（1）求B（2）若，求的最小值，并判斷此時的形狀.（注：若選擇多個條件分別作答，則按第一