第六講方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

第六講方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第1頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本講主題方差分析－－多個(gè)總體平均值相等的檢驗(yàn)Testingfortheequalityofkpopulationmeans多重比較過(guò)程Multiplecomparisonprocedures完全隨機(jī)設(shè)計(jì)Completelyrandomizeddesigns隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)Randomizedblockdesign多因素實(shí)驗(yàn)Factorialexperiments第2頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一方差分析－多個(gè)等方差正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)引例：為了了解工人對(duì)綜合質(zhì)量管理了解多少，從三個(gè)工廠(chǎng)各隨機(jī)抽取6名工人進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，得分如下觀測(cè)個(gè)體工廠(chǎng)1考分工廠(chǎng)2考分工廠(chǎng)3考分185715927575643827362476746957169756858267樣本均值797466樣本方差342032第3頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）現(xiàn)在的問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)不是所有總體的均值都相等在之下，三個(gè)樣本均來(lái)自同一總體，由樣本均值的抽樣分布可知，三個(gè)樣本均值的均值也是總體均值的最好估計(jì)值樣本均值的方差的估計(jì)值為

第4頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）

由此得總體方差的樣本間估計(jì)值為這個(gè)值遠(yuǎn)大于總體方差用各個(gè)樣本方差作估計(jì)的估計(jì)值34、20、32，也遠(yuǎn)大于各個(gè)樣本方差的平均值（或稱(chēng)為的樣本內(nèi)估計(jì)值）

第5頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）

如果前面的假設(shè)正確，基于樣本均值本身之間的差異的的估計(jì)值與基于每個(gè)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的的估計(jì)值應(yīng)該不會(huì)有太大的差異，即二者之間的比值應(yīng)接近1才對(duì)。如果差異太大，即二者比值遠(yuǎn)大于1，說(shuō)明三個(gè)樣本并非來(lái)自于一個(gè)總體，即前面假設(shè)就不真，那么究竟怎樣才算差異大呢，也就是二者的比例什么情況下才算遠(yuǎn)大于1呢？第6頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）考慮m個(gè)等方差的正態(tài)總體要檢驗(yàn)不是所有總體的方差都相等

為此，從第i（）個(gè)總體中隨機(jī)抽取容量為的樣本，得觀測(cè)值如下表第7頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）

觀測(cè)個(gè)體總體1…i…總體m1……2…………………………………………………………樣本均值樣本方差第8頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）令為所有觀測(cè)值的平均值，其中。當(dāng)時(shí)第9頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）兩種變差隨機(jī)變差：同一工廠(chǎng)里的工人的成績(jī)是不同的。系統(tǒng)變差：不同的工廠(chǎng)里的工人的成績(jī)是不同的。

要判別不同的工廠(chǎng)是否是造成工人成績(jī)差異的主要因素，歸結(jié)為判斷三個(gè)總體是否具有相同分布的問(wèn)題。第10頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則總體誤差平方和SST被分解為兩個(gè)部分：組間誤差平方SSB和及組內(nèi)誤差平方和SSW多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）第11頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一記則在之下多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）第12頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）則對(duì)任意給定的，可找到，使利用樣本觀測(cè)值求出組間方差估計(jì)值與組內(nèi)方差估計(jì)之比，若，則拒絕接受原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。

第13頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）

方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方和F－值組間SSBM-1MSBMSB/MSW組內(nèi)SSWN-mMSW總計(jì)SSTN-1MST第14頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析（等方差情況）

方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方和F－值組間51622589組內(nèi)4301528.67F0.05(2,15)=3.68總計(jì)94617第15頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

對(duì)任意，的關(guān)于的否定區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－多重比較（Fisher’sLSD）第16頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在前例中

因此沒(méi)有理由拒絕假設(shè)，而有理由拒絕假設(shè)和多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－多重比較（Fisher’sLSD）第17頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－多重比較（Fisher’sLSD）一、方差具有齊性時(shí)均值的比較方法有多種，如：1、LSD：用T檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較，對(duì)多重比較誤差不進(jìn)行調(diào)整；2、LSDMOD：用T檢驗(yàn)完成各組間均值的配對(duì)比較，但通過(guò)設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來(lái)控制整個(gè)誤差率二、方差不具齊性時(shí)均值的比較方法也有多種，如1、Tamhane’sT2：檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)比較2：Dunnett’sT3：正態(tài)分布下的配對(duì)比較第18頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)SS----SumofSquare（平方和）df----degreeoffreedom(自由度）MS----MeanSquare,Variance(方差）F----由樣本算出的F值P-value----拒絕H0犯錯(cuò)的概率F-crit----在所要求的顯著水平下的F的臨界值第19頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)等方差正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn)1、打開(kāi)SPSS數(shù)據(jù)編輯器（SPSSDataEditor）2、將數(shù)據(jù)按因變量及自變量形成具有兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)文件，其中自變量即是因素的各不同水平，均用數(shù)字代表，因變量即是各不同水平對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值3、打開(kāi)主菜單Analyze中的“CompareMean”選項(xiàng)，打開(kāi)“One-WayANOVA”對(duì)話(huà)窗，將因變量移入“DependentList”表框，將自變量移入“Factor”表框，點(diǎn)擊“OK”，基本的方差分析便可完成。第20頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多個(gè)等方差正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

－方差分析方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn)1、Polynomial選框：選擇此項(xiàng)，后面的“degree”變?yōu)榭捎?，系統(tǒng)默認(rèn)為“Linear”。即自、因變量間的線(xiàn)性關(guān)系檢驗(yàn)。2、Coefficients窗口：有時(shí)候需要比較自變量不同取值對(duì)應(yīng)的分組數(shù)據(jù)的均值，例如某一組的均值是否與另一組或另幾組的均值相等，或某組均值的多少倍是否與另一組或幾組的均值的多少倍相等，等等。3、Previous、Next：閱讀、修改、輸入前后面的系數(shù)第21頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1）方差分析是多個(gè)總體進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)，必須在前述兩個(gè)基本假定前提下進(jìn)行，即各總體方差必須相等。2）利用F檢驗(yàn)時(shí)，若組內(nèi)方差的自由度(r-1)n很小，則F檢驗(yàn)靈敏度很低。此時(shí)，必須增加試驗(yàn)次數(shù)或放寬，以達(dá)到實(shí)踐中檢驗(yàn)的可靠性。3）在總體不遵從正態(tài)分布時(shí)，可采用非參數(shù)分析法或?qū)⒆兞孔鬟m當(dāng)變換，使變換后的隨機(jī)變量遵從正態(tài)分布且方差相等，然后再進(jìn)行方差分析。第22頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－基本術(shù)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)：收集樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：收集樣本數(shù)據(jù)的計(jì)劃響應(yīng)變量：實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的變量實(shí)驗(yàn)單元：測(cè)量響應(yīng)變量的對(duì)象因素：凡與響應(yīng)變量有關(guān)系的變量稱(chēng)為因素因素水平：因素的不同等級(jí)處理：實(shí)驗(yàn)中若干個(gè)因素的若干水平的特定組合

重復(fù)：同一水平或處理的多次測(cè)量第23頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例如：一項(xiàng)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)研究的內(nèi)容是考察品牌和貨架位置對(duì)咖啡周銷(xiāo)量的影響。分別記錄放在三個(gè)貨架位置（底部、頂部和中部）的兩種品牌（品牌A和品牌B）的咖啡銷(xiāo)售量。品牌與貨架的不同組合共有6種，在18周的時(shí)間內(nèi)，每周變換一種組合。這種設(shè)計(jì)的安排如下表.試識(shí)別本實(shí)驗(yàn)單元。貨架位置底中頂品牌A

B第(1,9,14)周第(2,7,16)周第(4,12,17)周第(5,10,13)周第(3,8,18)周第(6,11,14)周實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－基本術(shù)語(yǔ)第24頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)是一種將K種處理隨機(jī)指派給各個(gè)實(shí)驗(yàn)單元的設(shè)計(jì)，或者說(shuō)是一種從K個(gè)總體分別抽取獨(dú)立隨機(jī)樣本的設(shè)計(jì)。例：一公司考慮用三種方法為銷(xiāo)售人員支付酬金：只給傭金，給固定薪金，較低的固定薪金加酬金。為比較哪種方法能調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售人員的極積性，分別從三類(lèi)銷(xiāo)售人員中隨機(jī)抽取7名，檢查其月銷(xiāo)售額，列入下表第25頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)傭金固定薪金傭金加固定金165120140981151561309022021012611219510713418715523524080待查175113.29166.17第26頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－完全化隨機(jī)設(shè)計(jì)觀測(cè)個(gè)體處理1…處理i…處理k個(gè)體1……個(gè)體2……………………………………………個(gè)體……處理均值第27頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－完全化隨機(jī)設(shè)計(jì)在完全化隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，總體誤差平方和SST被分解為兩個(gè)部分：處理間誤差平方SSTR和及隨機(jī)誤差平方和SSE第28頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－完全化隨機(jī)設(shè)計(jì)記則在之下第29頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方和F－值組間SSTRM-1MSTRMST/MSE組內(nèi)SSEN-mMSE總計(jì)SSTN-1MST第30頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)是一種在M個(gè)區(qū)組的每一區(qū)組內(nèi)對(duì)K種處理進(jìn)行比較的設(shè)計(jì)。每個(gè)區(qū)組含K個(gè)匹配的實(shí)驗(yàn)單元和K種隨機(jī)分派的處理，并要求將每種處理分派給每個(gè)區(qū)組內(nèi)的每一個(gè)單元。例：某超市A有一天將3個(gè)競(jìng)爭(zhēng)超市（超市B、超市C和超市D）的49種雜貨項(xiàng)目的售價(jià)與本超市售價(jià)作了比較。下表列出隨機(jī)選出的7個(gè)項(xiàng)目的價(jià)格。試問(wèn)：怎樣才能確定這四個(gè)超市雜貨項(xiàng)目的平均價(jià)格之間是否有差別？第31頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

雜貨項(xiàng)目超市A超市B超市C超市D麥片1.1美元1.18美元1.39美元1.18美元果凍0.240.240.310.26肥皂0.520.600.630.55克利斯科油1.261.702.271.29潔唇紙0.670.700.790.70金槍魚(yú)肉0.630.660.790.63德蒙特豌豆0.430.470.650.47第32頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

觀測(cè)個(gè)體處理1…處理i…處理k區(qū)組均值區(qū)組1……區(qū)組2……………………………………………………區(qū)組b……處理均值第33頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)在隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，總體差異平方和被分解為三部分：處理平方和、區(qū)組平方和及誤差平方和：

第34頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)令則在之下

第35頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方和F－值處理間SSTRk-1MSTRMST/MSE區(qū)組間SSBLb-1MSBL誤差SSE(k-1)(b-1)MSE總計(jì)SSTN-1MST第36頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)在前例中

第37頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)令則在之下

第38頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方和F－值處理間SSTRk-1MSTRMST/MSE區(qū)組間SSBLb-1MSBL誤差SSE(k-1)(b-1)MSE總計(jì)SSTN-1MST第39頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)影響試驗(yàn)結(jié)果（因變量的取值）的因素同時(shí)有多個(gè)。主效應(yīng)：因素水平的改變所造成的試驗(yàn)結(jié)果的改變；交互效應(yīng)：當(dāng)某一因素的效應(yīng)隨另一因素的水平不同而不同，則稱(chēng)職這兩個(gè)因素之間存在交互作用。由于交互作用引起的試驗(yàn)結(jié)果的改變稱(chēng)為交互效應(yīng)。因素間是否存在交互作用，直觀上可通過(guò)交互作用圖判斷，理論上可通過(guò)專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。第40頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因素B因素AA1A2…ArB1x11x12…x1rX1.B2x21x22…x2rX2.………………Bsxs1xs2…xsrXs.X.1X.2…X.r特點(diǎn)：每一處理只有一個(gè)觀測(cè)值雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用第41頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－不考慮交互作用例如：考慮不同推進(jìn)器及不同燃料對(duì)射程的影響，試驗(yàn)結(jié)果如下：推進(jìn)器1推進(jìn)器2推進(jìn)器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7第42頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用不同推進(jìn)器及不同燃料對(duì)射程的影響圖第43頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用方差分析模型：觀察值=未知常數(shù)+因素A效應(yīng)+因素B效應(yīng)+殘差因素A與因素B間不存在相互作用某一特定的組合（單元）的聯(lián)合效應(yīng)不會(huì)大于各因素的主效應(yīng)之和。第44頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用離差平方和分解其中：

——總誤差平方和

——

因素A的誤差平方和

——因素B的誤差平方和

——

隨機(jī)誤差平方和第45頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用假設(shè)檢驗(yàn)：判斷因素A的影響是否顯著等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)H01：.1=.2=…=.r(A因素各水平均值相等)；H11:

至少有一個(gè)等式不成立統(tǒng)計(jì)量判斷因素B的影響是否顯著等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)H02：1.=2.=…=s.(B因素各水平均值相等)；H12:

至少有一個(gè)等式不成立統(tǒng)計(jì)量如果F>F，則拒絕H0。第46頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用SPSS實(shí)現(xiàn)（1）

1、在SPSSDataEditor中將數(shù)據(jù)依左圖形式編輯；2、打開(kāi)主菜單Analyze中的“GeneralLineralModel”選項(xiàng)，打開(kāi)“Univariate”對(duì)話(huà)窗，將因變量移入“DependentList”表框，將自變量移入“FixedFactor”表框；3、打開(kāi)“Model”對(duì)話(huà)窗第47頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用SPSS實(shí)現(xiàn)（2）1、點(diǎn)黑“Custom”2、在“BuildTerm”欄，選擇“MainEffects”；3、將“Factor”欄內(nèi)的自變量移入“model”欄；4、點(diǎn)擊“Continue”5、基本設(shè)置完畢，點(diǎn)擊“Ok”。第48頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一SPSS輸出結(jié)果結(jié)果表明：采用不同的推進(jìn)器及不同的燃料對(duì)火箭的射程均沒(méi)有顯著影響。雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—不考慮交互作用第49頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—考慮交互作用

因素B總和B1B2Bb

因素AA1x111,…,x11rx211,…,x21r…xb11,…,xb1r

A2x121,…,x12rx221,…,x22r…xb21,…,xb2r

……………

Aax1a1,…,x1arx2a1,…,x2ar…xba1,…,xbar

總和

特點(diǎn)：各處理有重復(fù)值第50頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—考慮交互作用例如：考虛4種不同燃料與3種不同型號(hào)的推進(jìn)器的搭配對(duì)火箭射程（單位：海里）的影響，每種搭配發(fā)射了2次火箭，共做了24次試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：

要求分析燃料和推進(jìn)器及搭配的不同是否對(duì)火箭的射程有顯著影響。零假設(shè)是沒(méi)有影響。推進(jìn)器1推進(jìn)器2推進(jìn)器3燃料158.2,52.656.2,41.265.3,60.8燃料249.1,42.854.1,50.551.6,48.4燃料360.1,58.370.9,73.239.2,40.7燃料475.8,71.558.2,51.048.7,41.4第51頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—考慮交互作用方差分析模型

i=1,2,…,a;j=1,2,…,a;k=1,2,…,r觀察值=未知常數(shù)+因素A效應(yīng)+因素B效應(yīng)+互作效應(yīng)+殘差第52頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－考慮交互作用平方各分解：在考慮交互作用存在的雙因素（因素A和因素B）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，總體差異平方和SST被分解為四部分：A因素平方和SSA、B因素平方和SSB、互作平方和SSAB及誤差平方和SSE：

第53頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－考慮交互作用其中第54頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－考慮交互作用令

第55頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－考慮交互作用假設(shè)檢驗(yàn)：判斷因素A的影響是否顯著等價(jià)于檢驗(yàn)

H01：α1=α2=…=αr=0

(A因素各水平均值相等)；或：H11:

至少有一個(gè)等式不成立統(tǒng)計(jì)量如果F>F，則拒絕H0。第56頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－考慮交互作用假設(shè)檢驗(yàn)：判斷因素B的影響是否顯著等價(jià)于檢驗(yàn)

H02：β1=β2=…=βs=0（B因素各水平均值相等)；或：H12:

至少有一個(gè)等式不成立統(tǒng)計(jì)量

如果F>F，則拒絕H0。第57頁(yè)，共64頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)－考慮交互作用假設(shè)檢驗(yàn)判斷因素A、B的交互影響是否顯著等價(jià)于檢驗(yàn)

H03：（αβ）ij=0

(互作因素各水平均