“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)。摘要：任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是*建構(gòu)主義理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種模式。教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)或多個(gè)具體的任務(wù)，讓學(xué)生通過完成一個(gè)個(gè)具體的任務(wù)，持續(xù)激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，主動(dòng)掌握教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。導(dǎo)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)；學(xué)生必須擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，教師持續(xù)地挑戰(zhàn)和激勵(lì)學(xué)生前進(jìn)。“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法符合探究教學(xué)模式，適用于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新水平、分析問題、解決問題的水平。本文就“正弦、余弦的誘導(dǎo)公式”這個(gè)節(jié)課闡述任務(wù)驅(qū)動(dòng)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)過程：老師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，知道了終邊相同的角對(duì)應(yīng)的同名三角函數(shù)值相等，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)求sin（-6900）的值。［給出第一個(gè)任務(wù)，復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)］學(xué)生:sin（-690。）=sin（-7200+300）=sin300=-2［給出第二個(gè)任務(wù)，承上啟下］。老師：很好。這實(shí)際上是誘導(dǎo)公式（一）的使用。假如是求sin1500、sin2100、sin3300呢？可否與一個(gè)銳角聯(lián)系起來考慮？大家一起在看書的過程中思考這個(gè)問題。學(xué)生甲：通過在終邊上選一點(diǎn)其坐標(biāo)由直角三角形賦予，如圖（1）<33- 3 1 11sin1500=-^―=3_=—、sin2100=——、sin3300=——PO|2/2 2 2丁學(xué)生乙：聯(lián)系300的終邊，有1500、2100、3300的終邊與300終邊分別關(guān)于、軸、原點(diǎn)、及X軸對(duì)稱，故取對(duì)稱點(diǎn)，但設(shè)而不求，利用定義得sin1500=sin300、sin2100=-sin300、sin3300=-sin300。

y圖（1y圖（1）老師：假如針對(duì)特殊角，那么學(xué)生甲的作法顯得非常簡(jiǎn)單易想。學(xué)生乙的求法表達(dá)了化歸為銳角三角函數(shù)的求解思想，更具有一般性。假如把它換成任一銳角a，則900?1800角，1800?2700角，2700?3600的角可分別表示為1800-a、1800+a、3600-a，此時(shí)，這些終邊與a仍具有和a=30。時(shí)一樣的性質(zhì)，即：sin（800-a）=sina、sin（800+a）=-sina、sin（3600-a）=-sina，但是假如把a(bǔ)換成任意角時(shí)上述角的三角函數(shù)可否仍用a的三角函數(shù)表示？如能，其正弦、余弦是什么結(jié)果?［給出第三個(gè)任務(wù)（核心任務(wù)）］學(xué)生：角1800-a、 1800+a、3600-a與角a的終邊分別關(guān)于Y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱及關(guān)于X軸對(duì)稱。設(shè)角a終邊上一點(diǎn)P（X，y），則由對(duì)稱性知點(diǎn)（-x，y）在1800--a的終邊上，（-X，-y）在1800+a的終邊上，（X，-y）在3600-a的終邊上。這些點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均相等為r=\：,x2+y2，由三角函數(shù)的定義有:sin（800-a）=sin（800-a）=sin（800+a）=sin（3600-a）=y—=sinar-y--=-sinar-y—=-sinarcos（800-a）=cos（1800+a）=cos（3600-a）=一x——=-cosa（二）r一x一=-cosa（三）rx—=-cosa（四）r老師：棒極了，大家再觀察3600-a與-a的終邊是什么關(guān)系？（齊答：相同），它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？［齊答：sin（3600-a）=sin（-a）、cos（3600-a）=cos（-a）］于是又有：sin（-asin（-a）=-sinacos（-a）=cosa（五）上述四組等式我們稱之為誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）、（五），這也即為本節(jié)課的重點(diǎn)。面對(duì)這很多公式請(qǐng)大家思考以下問題：公式的結(jié)構(gòu)特征如何？公式的使用范圍怎樣？公式如何記憶？怎樣選擇使用公式？為何沒正切公式，怎么推出這些角的正切公式？［學(xué)生分組討論再選代表回答以下問題，之后教師再小結(jié)：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”］老師：針對(duì)上述問題，我們?cè)偻ㄟ^以下幾個(gè)例子增強(qiáng)其應(yīng)用：［給出第四個(gè)任務(wù)，鞏固應(yīng)用］例1：求以下三角函數(shù)值，假如是非特殊角，轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的形式：①cos479048'、cos（—240012'）、 ③sin（—12000）［演板］以下是學(xué)生的做法：0—60012')=—cos60012'cos479048'=cos(479048'—3600—60012')=—cos60012'cos(—240012')=cos(1800—60012')=cos60012'—120。)=-sin1200sin(—12000)=sin(2000+4x3600)—120。)=-sin1200=sin(1800—600)=—sin600=—^―2請(qǐng)三位學(xué)生更正，并指出每步所用的公式及錯(cuò)誤原因。老師：三位同學(xué)說得很有條理，非常準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏匆韵聨追N做法：［放多媒體］：cos479048'=coscos479048'=cos0+119048')=cos119048'=cos—60012')=-cos60012'0+0+60012')=-cos60012'cos(240012')=cos240012'=coscos(—240012')=cos240012'=cos(240012'—1800)=cos60012'—60012')cos(—240012')=cos(—240012'—3600)=cos1190—60012')=—cos60012'cos(—240012')=cos(—240012'+1800)=cos(-60012')=cos60012'

sin(-12000)=-sin12000=-sin(12000—3x3600)=-sin1200sin(-12000)=-sin12000=-sin(12000—3x3600)=-sin1200=-sin(1800—600)=-sin600=-02sin(-1200。)=sin(-1200。+4x360。)=sin2400=sin(80。+60。)=-sin600=-史2比較上各種解法是否準(zhǔn)確，分析每步所用公式。哪種變形能盡快地得到所求結(jié)果。之后讓學(xué)生小結(jié)把一個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求值的一般步驟：任意角B誘導(dǎo)公式（一）00s3600的角誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）00s90。的角誘導(dǎo)公式（五）當(dāng)B￡（-3600,00）老師：下面再看一例：cos1化簡(jiǎn)癡乜800+a)sinQ+3600),-180。)cos(-180。-a)［給出第五個(gè)任務(wù)，鞏固應(yīng)用］：進(jìn)一步熟練地操作公式在知識(shí)點(diǎn)上表達(dá)了誘導(dǎo)公式使用的廣泛性］（教師分析任務(wù)的實(shí)施途徑：先統(tǒng)一角再約分其余留給學(xué)生完成此任務(wù)。針對(duì)學(xué)生完成任務(wù)的情況對(duì)某些學(xué)生做的過程作出評(píng)價(jià)，典型的錯(cuò)解寫在黑板上評(píng)）。教師小結(jié)：利用誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)角的統(tǒng)一這是三角化簡(jiǎn)或證明中常用的方法，注意理解記憶誘導(dǎo)公式的口訣，這節(jié)課就學(xué)到這里，下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅伍喿x課本并完成課后的練習(xí)第4題，完成較快的同學(xué)再思考這樣一個(gè)問題：［給出第六個(gè)任務(wù)，鞏固應(yīng)用］已知cos3—兀+a2求cos彳兀-a?！安荒茏寣W(xué)生吃得太飽，也不能讓其餓著”這就12 7是教學(xué)過程結(jié)束前對(duì)任務(wù)的擴(kuò)展和細(xì)化。通過這樣一個(gè)引―試*做（看）―擴(kuò)展的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)也經(jīng)歷了+不會(huì)一?熟練一?鞏固一?提升的過程。由此，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，在進(jìn)度控制上遵循著知識(shí)的連續(xù)性，學(xué)生學(xué)習(xí)有張有弛，符合學(xué)生生理和心理特點(diǎn)及理解規(guī)律。*建構(gòu)主義是當(dāng)前比較受歡迎的主流學(xué)習(xí)理論，它認(rèn)為知識(shí)不是通過教師傳授得到的。而是