橋梁設(shè)計理論第七講

第七講薄壁桿件的組合扭轉(zhuǎn)上二講分別討論了薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)，建立了相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角微分方程。而實際工程中的桿件受扭時，扭轉(zhuǎn)角應(yīng)該是自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)的綜合變形。即作用在截面上的扭矩（圖7-1）為自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力（）形成的扭矩及約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力（）形成的扭矩（或）的組合，亦即（或）以及開口截面（7-1-1）閉口截面（7-1-2）a)自由扭轉(zhuǎn)a)自由扭轉(zhuǎn)b)約束扭轉(zhuǎn)c)組合扭轉(zhuǎn)圖7-1第一節(jié)開口薄壁桿件組合扭轉(zhuǎn)的微分方程對于開口薄壁截面桿件自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)，分別取式（5-19）和式（6-27）代入式（5-1）有（7-2）上式對求導(dǎo)（見圖7-2a）），兩邊同時除以，得：（7-3）此式即為開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)角微分方程。式中：（7-4）稱為薄壁截面的彎扭特征。即截面自由扭轉(zhuǎn)剛度和約束扭轉(zhuǎn)剛度之比。而（7-5）為扭矩沿桿長的分布集度。第二節(jié)閉口薄壁桿件組合扭轉(zhuǎn)的微分方程對于閉口薄壁桿件，仍從式（7-1）出發(fā)，此時約束扭轉(zhuǎn)力矩以待定函數(shù)表示，即用式（6-44）代入，于是組合扭轉(zhuǎn)微分方程可表達(dá)為：（7-6）（7-1）焰方程中包括兩租個未知函數(shù)仇及演?，F(xiàn)根據(jù)靜力善學(xué)條件建立未奔知量出及幫間的關(guān)系，以潮便與式（駛7驅(qū)-沙6贈）聯(lián)立求解。哪設(shè)自由扭轉(zhuǎn)與速約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生低的總剪力流為危，它對扭轉(zhuǎn)中痰心的扭矩應(yīng)等蛙于作用于截面窮的荷載扭矩糧。斑即肝努培柜竊薦察蒼摟（盲7亞-拐7笨）噸根據(jù)虎克定律雀并引用式（姜6約-忍2腳），剪力流可嚴(yán)寫成：填岸會搭潤夜或往炎愁請載阻贏捏牲刺舉股野（礎(chǔ)7丹-巧8胞）份而近誤塔年蔬羨刺繪煩基香（盞7袍-9科）（姜6鼻-15距）委上式對言求導(dǎo)后代入式謝（傍7想-席8工），再將式（望7悄-落8熟）代入式（曲7聰-愧7蓬），積分化簡腥得：三辯粘也處炭鬧（義7披-1奏0咸）廚其中六：矩普千籠驕棒嬸壘疤蝕銜凈無（恰7滋-1射1案）險稱為侮截面翹曲系數(shù)淋。蘋對于單室截萍面蓮維對于多室截嗚面均舟而遠(yuǎn)為截面的極慣艇矩騎，下同河?？呈剑ㄉ?貝-1矛0熟）推導(dǎo)如下：堂由式（筑7隨-其8?。┯锌常悍e膝而由式（鉛7潤-飾9即）有提：流仍則式（司7鬼-醫(yī)8瞞）的第一項秘費旋頸訓(xùn)稼吊鑄（形a劣）撓有式（支6鼻-1醒3曬）有：斃晶將其代入式爺（烤a擁）得：饅利攤網(wǎng)慣稈醋（茶7桑-1翼3趁）坑將式（夸7規(guī)-1智3秀）代入式（頸7鷹-小8砌）有：框猜詳輛危什肉（軋b嚷）英又截面內(nèi)剪應(yīng)唇力腦與內(nèi)力養(yǎng)有如下關(guān)系：原導(dǎo)腎灑年言青教將式評（錦b鉗）代入后積分明得：揪殺糖（逐c厭）跑又有式（蕉5狠-4小6皺）有：萄西臥航直鹽無蔬吧應(yīng)座（慨d萄）觸而等給撓必什昌藍(lán)那狐酬冠吉柄彩（錢e敏）茅將旁及式撒（石d數(shù)）、青（校e亮）代入式乳（帥c艙）可得：干奔談退水故毀沖介駱位濱或殲冷澡修油兄懂其中：。壓若名為惜的二次或二次你以下的函數(shù)，干即有赴，則由式（嬸7厘-1胖0劣）可得：籠超蠢慶麥長么宇（粉7果-1潔4濱）（沖7受-1道0宏）灣將其代入式（笑7林-生6永），便得出閉靈口薄壁桿件的司扭轉(zhuǎn)變形微分蓋方程撲唱暑走肚西臉（財7電-1冤5禮）（況7睬-而6喉）趨其中僑：退壩蝴反末薦肉你臉覆砌（茂7熄-1如6谷）（敞7填-文4嬌）圍比較式（霸7奉-1嘆5宰）與式（黑7饅-沾3金）和式（汽7沿-1鑄6碎）與式（高7轉(zhuǎn)-突4豆）可以看出，心對于閉口截面混，可利僅用開口截面的車扭轉(zhuǎn)微分方程嗽的表達(dá)式，而院以豬代替兇即可。這一比咽擬關(guān)系，對以廈后直裹接根據(jù)開口截姿面的變形公式恢寫出閉口截面占的變形公式，悅頗為有用。寶務(wù)必注意，對鵝于閉口截面，山盡管可以用野代替訊，從而直接套杜用開口截面中鎖關(guān)于扭轉(zhuǎn)角項的微分方程，鹿但因閉口截面判約束扭轉(zhuǎn)雙力枯矩性及扭轉(zhuǎn)力矩構(gòu)均與狂的導(dǎo)數(shù)有關(guān)，環(huán)故由式（籃7塑-1尿0茅）有：稿儲戴于皮乓悲吹（德7勉-1慕7零）緞第三渠節(jié)救難扭轉(zhuǎn)角微分方娃程的初參數(shù)解定法猴扭轉(zhuǎn)角微分方苗程式（壓7漠-況3潤）及式（外7舒-1多5換）為四階常系嫂數(shù)（等截面）陪非齊次線性方疤程，其解由齊沸次解和特解兩抖部分組成，齊勺次解將有四個腸積分常數(shù)，由蜻問題的邊界條叮件確定。乒一、開口薄壁燈桿件扭轉(zhuǎn)角微粉分方程的初參松數(shù)解法圖先討論開口薄濟壁桿件扭轉(zhuǎn)角過微分方程式（舅7坦-抱3?。┑慕夥?。微艱分方松程休簡次寨框縮恐（拴7冬-1菊8藍(lán)）（吐7像-管3鵲）其齊次解為：奴款慈觀淚鄙奇（錄7跡-1掉9仿）離據(jù)此，不難求掙得各階導(dǎo)數(shù)，篇進而得到扭轉(zhuǎn)味角的變化率異、約束扭轉(zhuǎn)雙攪力矩賞、總扭矩陷的表達(dá)式。換呈甘廉領(lǐng)唐島謀（兔7獵-2旱0標(biāo)）靠朗惑面喉競（映7扁-21乓-1孝）壁抖困幸滔米（互7鞏-21-友2潤）潤百蝕團懸吊款牢經(jīng)（羞7悉-2尾2灰）諒式中積分常數(shù)夢、太、消、冤可表達(dá)為桿件夾在坐標(biāo)原點處端（僑=帝0掙）的扭轉(zhuǎn)角（亮）、扭轉(zhuǎn)角的申變化率（攏）、雙力矩（午）及扭矩（叔）什的溜駝函數(shù)。將酸=項0伸代入式（絮7-拳1育9粒）代、得（坐7-盛2根0倆）邀、宵（修7姥-2姨1靈）及（困7-哀2意2宅）有：霧婆膛尺仍扎鹿丑（蒼7-抱2胃3峽）解此方程得：轉(zhuǎn)由籃驚夜汽聯(lián)將其代入式（劉7-醋1例9禾）錄～桐（莖7-垃2未2勻），便得到以欄初參數(shù)蓮表達(dá)的產(chǎn)、亭、纖及體的解析式：臺伸蹲（拌7妖-24裙）（紀(jì)7較-19僻）矩喜附核（華7并-25糖）（更7壺-20搜）遭憑跟準(zhǔn)要萄（泥7警-26莊）感（煌7阻-21肉）憤肅帆奮道冒勒厘顆閥（置7霉-27敘）蜂-命（確7俯-22必）編式中區(qū)仍為未定常數(shù)猛，可根據(jù)初始打值的物理意義嘗，由起始點（支=歪0喚）邊界條件直棍觀確定?；镂⒎址匠痰奶爻拷猓筛鶕?jù)作壯用在桿件上的奏扭轉(zhuǎn)荷載形式乳，利用微分方臟程的特征方程租式，用待定系堡數(shù)法求得。對蛛于常見的荷載蛇（圖棋7底-呼2芒）包括集中雙宵力矩府，步集中力矩徐，分布扭矩洽，特解可寫成漿一般的形式，數(shù)即a)a)b)圖7-2柄援斥蜓（氣7突-28擊）貍式中失、劑、緣、廈及藏均表示自計算朽截面（唐）沿坐標(biāo)軸密的負(fù)方向量取霞的距離，故式睜（答7-2災(zāi)8殼）為診的線性函數(shù)。贏式呆（引7-2燙8緣）對涉求導(dǎo)，得到扭銜轉(zhuǎn)率、雙力矩嗎和扭矩的特解電如下：吊猾段他尊（接7攔-29姨）幕過娘壇（介7級-30艙）葉樹遙辭擾叨競（物7嬸-31劣）屑微分方程的通刻解則為裂：蒼薪美犯儀予培（鉗7-3霜2必）株將式歲（呼7黨-24唐）氣～網(wǎng)（樂7阿-27惕）劫及式珍（劇7誕-28虧）謎～咱（區(qū)7裕-3肝1獨）歸代入式斯（悅7犧-32諒）東，即得到開口顯薄壁桿件扭轉(zhuǎn)種變形的最后解肉答式。艦對于薄壁桿件靈扭轉(zhuǎn)的具體問丸題，先按實際歷作用的荷載，見列出式拖（劑7緩-32蝦）淘，失由于通常情況妹下荷載沿桿件陵縱向是不連續(xù)隊的，故式中必裹須地是蹤分段表達(dá)（見希本卷講遙算例），然后崖根據(jù)邊界條件妨求解初始參數(shù)喉，再由式療（走7達(dá)-32稱）嗎計算任意截面攻的扭轉(zhuǎn)角洪，扭轉(zhuǎn)率危，雙力矩林和扭矩比。服容易看出，這賄里介紹的初參役數(shù)法與修梁誼彎曲理論的熄初蟻參數(shù)法是相似段的。殊二挑、孟閉口薄壁桿件乓扭轉(zhuǎn)角微分方棟程的初參數(shù)解閑法箱對于閉口薄壁之桿件，由于其昆扭轉(zhuǎn)角微分方惹程式恒（狼7吸-15槳）夠與開口薄壁桿窗件扭轉(zhuǎn)角微分渡方程式（斜7耕-奴3叉）相似，在數(shù)禮學(xué)問題上屬于責(zé)同一類問題，高故式（施7詢-1寧5透）的齊次解，把與開口薄壁桿多件的具有相同燦的形式。由于景閉口薄壁桿件往的縱向位移綢、蠟雙力矩腹、腸扭矩等都與函闖數(shù)印的導(dǎo)數(shù)有關(guān)（擺見式（漠6指-3時1萌）盟、橋（活6輸-3惱4態(tài)）近、起（宅6亂-4少4拖）敲）薪,魚因此，對應(yīng)于劇式（垃7蓬-2柿9緊）殃～沸（抄7排-3俊1希），引入閉口汗薄壁桿件的務(wù)函數(shù)，由式（災(zāi)7宿-1牧0六）及式（姐7噸-1賊7誓），考慮微分們方程的齊次解艱（顯）時，掀與函數(shù)擱間有如下的關(guān)慘系：麥即皮替穩(wěn)吉仙弟（飽7遣-33免）（盲7什-10雪）（弄7挽-17嘗）屬于是仿照漿（涂7扶-24懲）胖-伸（滲7秘-27沈）華的推導(dǎo)，可得線到閉口薄壁桿輪件扭轉(zhuǎn)角微分版方程的齊次解完，這惑時式中的系數(shù)孤取式（匠7憑-1還6書）的形式。黑售漁（掛7創(chuàng)-3兩4情）（唱7迎-2精4青）置肝幕買產(chǎn)（色7翅-3抗5單）（即7振-2中5督）降務(wù)阿情肚臣（免7截-3免6葛）（有7過-2悄6司）涼故蝦倦曬寫稼劉莫（話7忠-3嶄7罷）（精7扛-2屋7驗）旬由式（飄7歸-2萄4疫）繞～我（妥7-允2拿7境）與式（量7忌-3壤4舒）堪-粘（洞7鵝-3啞7賓）可以看出，牛閉口薄壁桿件寫的齊次解，可仙由開口薄壁桿曬件的對應(yīng)齊次底解，以袖代替棟得到。晨對于圖疼7宏-胳2絹所示各種荷載晴形式的特解，快上述代換也是陶適用的，故有懇：速童易（筋7堵-3痛8粱）（再7島-2田8括）疊蛾討（羽7例-3飼9摸）（患7鑄-2鋪9熟）眠易剃夸（幻7蓋-4瘋0喂）（驟7感-3喬0夕）悶翠惡雹碰進顧皂丸（菠7悔-4擴1攀）（凝7羊-3抱1潛）蠻同樣，微分方洞程式的通解則仗為私：MACROBUTTONMTEditEquationSection2挪舊爬寶諒SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h膚慌紀(jì)鐵闊捧值（禾7采-42若）判（扮7溝-3挽2裳）情第四節(jié)數(shù)米邊界條件塔組合扭轉(zhuǎn)微分校方程的通解式廟（峰7飲-3暑2崖）或式（續(xù)7塑-4慚2分）中的初始參攪數(shù)饞需由具體問題城的邊界條件定罪出。對于工程落中常見的情況踐，邊界條件可演歸結(jié)為表膏7掃-涌1絕。1、簡支端領(lǐng)如圖善7木-剖3央所示，表示桿夕端扭轉(zhuǎn)被完全嗓約束（雹=刪0孫），但允許其互自由翹曲，相賓應(yīng)的邊界條件晌為終=0森肥喂愧宋指盲延給灶諒流摟脊雅a)構(gòu)造b)圖示c)圖示圖7-3a)構(gòu)造b)圖示c)圖示圖7-32、固定端獸表示桿件的支始座完全阻止了于截面的扭轉(zhuǎn)（摧=美0添）和翹曲（滔=砌0認(rèn)），如圖喊7仰-俘4獲所示，相應(yīng)的旬邊界條件為：壘=0玩焰廟陡婦傘裳井壓走皇驕時嚴(yán)奧欣棕a)構(gòu)造a)構(gòu)造b)圖示圖7-43、自由端袍即桿端截面無類任何約束，可予以自由變形，誓其扭轉(zhuǎn)角、翹象曲位移均不為運零。魄趨匙儉桶很鮮4、中間支承絲當(dāng)桿件具有中南間支承時，相哭應(yīng)的扭轉(zhuǎn)受到第約束揭=局0片，桿件在此截黎面左右的內(nèi)力蜓及變形相等。話現(xiàn)將開口和閉欣口薄壁桿件的翠邊界條件，分希別列于表雨7愈-1梯開口和閉口薄盯壁桿件的邊界我條件便本尊輛紫桶元問悟表更7否-1渴支承情況火開口截面蝶閉口截面低簡支端漫自由端曲固定端斷中間支承鉗截面變化處視第五霜節(jié)貍誤算朽煤攜例揚[枕例關(guān)7勁-1]要于圖飼7紙-停5扯所示兩端簡支鐮桿，皂=婚20m詠，跨中承受集歪中扭矩條=2000蘇k技N但m川作用。分別計桿算渠（親1裕）歪工返字型截面；獨（沒2橋）單室雙箱截量面發(fā)生扭轉(zhuǎn)時趕的應(yīng)力寒。截面尺寸參儀見第緒五講源圖謙5啞-膜8葡。b)單位：b)單位：圖7-51010a)(單位：m)c)單位：d)單位：[解]想一雪、漆工字型截面1、邊界條件邀由桿件的對稱鬧性可黑知鈴,訂桿端約束反力飼均為艱，湊方向如圖遵7境-5a系）作所示。好票盞優(yōu)絮童虧恒爸舌由表鍋7狹-糧1刪可知，簡支端平的邊界條件為國：時復(fù)岸瞎飄廢紗評倘（妄a悟）時特新裕房截遭錢漂睡（其b臟）速2蹤．計算截面的擦抗扭特性州由第降五講凈例殲5徐-抖1左和第疲六講戲例福6尸-愚1精知：割淹債維（誰c它）休惕撇蹤陶（靜d躲）3．計算內(nèi)力雙力矩陪襖聚調(diào)（蟻e帖）居將式船（密b分）中采、珍代入式咐（巨e卻）有：留啦泊則去嚇碗況目悼銷減（產(chǎn)f恨）舌由式穴（榨e?。┲?，當(dāng)堵時，有：好悉夢崇姨轎（凍g斤）當(dāng)時，臺臂振彼杠（深h舌）抱則潛取得最大值。信并將牽值代入，則球席逗獵怠降趕佳醬狀姿冊些（乒k炸）漏雙力矩分布圖顫如圖攜7羨-5拼b患所示。喚將式歷（遣g唱）輛,庭（巴h挨）分別代入糕約束扭轉(zhuǎn)力矩箏得：庸套（初l交）顏感您（倒m校）斤于是，當(dāng)導(dǎo)時，左右截面己得扭轉(zhuǎn)力矩為東：剝這桑閃圈（煙n黑）而=0時，同樣，當(dāng)時餐益癥技約束扭轉(zhuǎn)力矩侮得分布如圖編7唇-5c賀）肢所示。喉自由扭轉(zhuǎn)力矩僚，像則膜幅雜姨俘微自由扭轉(zhuǎn)力矩艘分布圖如圖臉7白-5d雞）竊所示。4、應(yīng)力計算蜘約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)愿力狼在截面內(nèi)看為梯的影響函數(shù)（走或稱分布函數(shù)嶼），觀察第帥六講浴圖坑6喜-3b瓣）劉可知，壽最大值發(fā)生在抵四個角上（測）毅,忠相應(yīng)的桌，又有第互六講曬例鋒6瀉-揉1漆已知倡，故縮據(jù)此作守圖，如圖稈7繞-6b棵）登所示25252525250.430.43a)b)圖7-6厚約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)方力隱或陷。揪由上式可見，程為縱的影響函數(shù)，逃觀察圖擁6紐-敗4c得）螞可知，離最大值發(fā)生在逗翼緣此的中部（紀(jì)、意點懷）相應(yīng)的主扇爐形矩付＝滅0.075?。ㄆ?，故絕尖挖鍬累氣專肝沿截面的分布欺如圖良7宗-泊7b朗）所示。棗二呈、渠單箱雙室截面灘1嬌、個桿件的邊界條我件同式（雄a聽）、式（壓b梢）。掛2碗、認(rèn)閉口截面的翹導(dǎo)曲系數(shù)勸，乖而極慣矩鐮：故逆其中腐系引用第弄六講亡例謎6間-聰1幟的計算結(jié)果。杠3吹、舍截面彎扭特性王由第允五講側(cè)例脆5薄-老1凝及第運六講酬6補-領(lǐng)1踐知襖稈襲獎謙躺訪回宮鉆4、內(nèi)力計算芝同開口截面一鉆樣，將式（普7擾-元36惱），式（輸7峰-維40匠）代入（嚴(yán)7糠-螺42童）后，利用邊裹界條件磨得到：石史優(yōu)刊還叫鼻將數(shù)據(jù)代入，忌則由有：視茅（椅）容羞計提午販滲（秀）艙淚韻于是，當(dāng)燥時，截面左右志的扭轉(zhuǎn)力矩：覺鐘秒哈論喜（碗q溉）辣、均分布圖如圖溜7脆-5b蔑）際、帝c搜）罪所示，圖中括日號內(nèi)的數(shù)字即天為單箱雙室截滴面的數(shù)值。5、應(yīng)力計算翹曲正應(yīng)力翹曲剪應(yīng)力漢其中振、飲、指、尼的數(shù)值均取自啟第供六講聽例交6叢-熔1們。吳及叮分布圖如圖踏7刻-壓6繭和龜7糖-顯7桃所示。2.52.52.5b)圖圖7-70.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.07縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.88縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋a)圖縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.88縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.07縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)