圓單元測試卷詳解

第24章圓單元測試（二）一、選擇題（3分*12=36分）1、以下關于三角形的外心的說法中，正確的選項是（）。A、三角形的外心在三角形外B、三角形的外心到三邊的距離相等C、三角形的外心到三個極點的距離相等D、等腰三角形的外心在三角形內解析：本題觀察三角形外心的意義：（1）三角形的外心是三角形三邊垂直均分線的交點外心到三角形三個極點的距離相等。故答案選C。2、若是兩圓半徑分別為3和5，圓心距為6，那么這兩圓的地址關系是（）。A．內切B．訂交C．外離D．外切解析：本題觀察圓與圓的地址關系。因為5-3<6<5+3故答案選B。

；（2）三角形的3、如圖，A、B、C、是⊙O上的三點，∠ACB=45°，則∠AOB的大小是（）。A．90°B．60°C．45°D．°解析：本題觀察“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90°故答案選A。4、如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，?一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側面一周又回到

A點，它爬行的最短路線長是（

）A．2

B．4

2

C．4

3

D．5第3題第4題第5題第6題解析：本題觀察“圓錐的側面張開圖”以及“螞蟻爬行行程最短問題”把圓錐沿母線PA剪開得以下列圖的側面張開圖，則由“兩點之間線段最短”可知線段蟻爬行最短行程。規(guī)律：此種題型平時要求出側面張開圖這個扇形的圓心角的度數(shù)。求這個圓心角的度數(shù)利用扇形的弧長等于底面圓周長來求。

AA’即為螞A’由題意得，nlr12r，∴n36036090180l4∴△PAA’是等腰直角三角形∴AA’=2PA42故答案選B。規(guī)律：牢記這個求圓錐側面張開圖的扇形圓心角的度數(shù)公式：nr360（注意：本公式只幸虧選擇、填空題直接使用）l5、如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB,∠AOC=78°,則∠E等于（）A．39°B．28°C．26°D．21°解析：本題觀察“連半徑，得等腰三角形”的常用輔助線作法。連接OD，則由題意可得△OCD和△ODB，利用“等腰三角形兩底角相等”和“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”可得∠OCD=∠ODC=2∠E,∴∠AOC=3∠E=78°，∴∠E=26°故答案選C。6、如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三均分點，則圖中陰影部分的面積是（）。A、12B、12C、12D、1212πr6πr4πr24πr10、解析：本題觀察“求陰影部分的面積”的常用作法。連接OD，OC，∵C、D為半圓的三均分點，∴弧AC=弧BD，∴∠DAB=∠ADC,∴2rCDSACDSOCDS陰影S扇形OCD60πr1r2360ABCDPB30APC803606nBADB30APC80l803050若∠D°，則∠A的度數(shù)BADAPCD=40為（）A．20°B．25°C．30°D．40°解析：本題重點觀察“切線的性質——圓的切線垂直于過切點的半徑”連接OC得，OC⊥CD，則∠COD=90°-∠D=50°又∵∠COD=∠A+∠OCA，∠A=∠OCA∴∠A=25°故答案選B。11、正六邊形的半徑與邊心距之比為（

）A

、1:

3

B、

3:2

C、

2:

3

D、

3:1解析：本題重點觀察正六邊形的基本圖形，如右圖，中心角∠

AOB=60°，由等腰三角形的“三線合一”可知∠

1=30°，∴

Rt△OAC中，OA:OC=2:

3。故答案選C。12、如圖，兩圓訂交于

A、B兩點，小圓經過大圓的圓心

O，C，D分別在兩圓上，若∠

ADB=100°，則∠ACB=()A．35°B．40°C．50°D．80°解析：本題觀察“圓內接四邊形的對角互補”以及“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”，輔助線的作法是識圖能力的訓練與培養(yǎng)。連接OA、OB,則四邊形OADB是小圓的內接四邊形，∴∠AOB=180°—∠ADB=80°，∴在⊙O中，∠ACB=1∠AOB=40°2故答案選B。題號123456789101112答案二、填空題（3分*10=30分）1、已知圓錐母線長為4cm，底面半徑為2cm，則圓錐的側面積等于_______解析：本題觀察“圓錐的側面積公式——S=πrl”，答案：8πcm22、半徑為10的⊙O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為解析：本題觀察“垂徑定理”，答案：63、在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后，若是油面寬為8m，那么油的深度是_________解析：本題觀察“垂徑定理”，同時要注意兩種情況的談論，答案：

2m或

8m4、已知方程x2解析：本題觀察“

5x60的兩根分別是兩圓的半徑，且這兩圓相離，則圓心距一元二次方程的解法”以及“圓與圓的地址關系”，

d的取值范圍是

_______同時注意：相離的理解——內含或外離解方程

x2

5x

6

0得

x1

2,x2

3,

0

d

32或d

32答案：0d1或d55、若⊙O的半徑為5，⊙O內一點P與圓心的距離為4，則過點P的整數(shù)弦有_____條。解析：本題觀察“圓內過一點最短的弦與最長的弦”的認知：圓內過一點最長的弦是直徑，最短的弦是與這條直徑垂直的弦，并且有且只有一條，同時要注意過這點的其他的等于某個整數(shù)的弦由圓的對稱性各有兩條。如圖，設過點P的弦長為x，則最長的弦長為10，由垂徑定理及勾股定理可求得最短的弦長為6，∴6x10，x6,7,8,9,10，等于6和10的各只有一條，等于7，8，9的各有兩條，所以過點P的整數(shù)弦共有8條。答案：86、兩同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，且AB=4cm,則夾在兩圓間的圓環(huán)面積是________解析：本題觀察“圓環(huán)的面積公式——SR2r2(R2r2)”。由垂徑定理及勾股定理可求得答案：4πcm27、若直角三角形的兩直角邊長分別為5cm，12cm，則其內切圓半徑為______解析：本題觀察“直角三角形的內切圓半徑公式——abcr”。2答案：2cm8、用半徑為20厘米，圓心角為108o的扇形紙片圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑是。解析：本題觀察“扇形的弧長公式——nr”及“圓錐側面張開圖扇形的弧長等于底面圓的周l180長”。由題意得，2r10820,解得r6cm180答案：6cm9、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，，則的度數(shù)為_____解析：本題觀察“切線長定理”及“等腰三角形的性質”答案：70°10、如圖,在條件:①;②AC=AD=OA;③點E分別是AO、CD的中點；④，且中，能推出四邊形OCAD是菱形的條件有_______個.答案：4三、解答題1、以下列圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，AD=12，以A為圓心，AB為半徑的⊙A交BD于C，求BC長．（8分）解析：要求弦長，平時利用垂徑定理，構造直角三角形，再利用勾股定理來解決；也可在直角三角形中利用三角函數(shù)來解決。解法一：過點A作AEBC于E,則BECE1BC2A90,AB5,AD12BDAB2AD213設BEx,則CEx,DE13x,BC2xRtAED中，AE2AD2DE2122(13x)2RtAEB中，AE2AB2DE252x2122(13x)252x2解得x2513BC502x13

解法二：過點A作AEBC于E,則BC2BEA90,AB5,AD12BDAB2AD213EsinDAB5DB13BAD90,DB90AEBCRtAEB中,BEAB90EABDsinEABsinD513RtAEB中，EABBEsinABBEABsinEAB55251313BC2BE50132、如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。▓D中的弧AB），點O是這段弧的圓心。AB=300m，C是弧AB上的一點，OC⊥AB于D，CD=45m，求這段彎路的半徑.（8分）解析：要求半徑，平時利用垂徑定理，構造直角三角形，再利用勾股定理來解決。解：設這段彎路的半徑為rm則OAOCrm,OD(r45)mOCAB,AB300mAD150mRtAOD中,OD2AD2OA2(r45)21502r2解得r272.5這段彎路的半徑為272.5m.3、（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30o，D是AB邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；2）若AD＝23，求弦AC的長．（1）證明：連接OCABC中,AB30，ACB30OAOC,AACO30OCBACBACO90OCBC,又點C在⊙O上BC與⊙O相切。（2）解：連接CDAD是⊙O直徑，ACD90又A30,AD23ACADcosA23cos3034、延長⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.1求證:∠ACB=∠OAC（.8分）證明：過點O作OFBC于點F，連接AFCE是⊙O切線，OECD又BCCD,四邊形OECF是矩形CFOERtOFB中，OAABAFABOAOEOA,AFCFACBCAFAFBACBCAF2ACBAFAB,BAFB2ACBOACACBB3ACB1ACBOAC35、已知：如圖，兩圓訂交于點

E、F，過點

E、F的直線分別與兩圓訂交于點

A、B、C、D，求證：AD∥BC（8分）證明：連接EF四邊形AEFD內接于⊙O1,

ADFE

180DFE

CFE

180,

A

CFE四邊形

BEFC內接于⊙O2,

BCFE

180AB180AD//BC6、（12分）已知：如圖，△

ABC內接于⊙O，外角∠

CAE=120°，AD均分∠

CAE，AD的反向延長線交⊙O于點

F1）判斷△FBC的形狀，請說明原由；2）線段AF、AB、AC有何數(shù)量關系，請證明你的結論。（1）答：△FBC是等邊三角形2證明：∵∠CAE=120°，AD均分∠CAE，∴∠3=60°，∠1=180°-∠CAE=60°M431∵∠3=∠4，∠1=∠2，∠4=∠FCB∴∠2=∠FCB=60°∴△FBC是等邊三角形（2）答：AB=AF+AC（①猜想方法：利用較標準的圖形，簡單的量一量，看看數(shù)據(jù)之間的關系。②和、差關系的證明多采用割補法）方法一、充分利用（1）結論和∠1=60°，在AB上截取AM=AC，連接CM。證明：在AB上截取AM=AC，連接CM∵由（1）知∠1=60°∴△ACM是正三角形，∠AMC=60°∴∠BMC=120°∵由（1）知∠1=∠4=60°，∴∠FAC=120°∴∠BMC=∠FAC，∵∠CBM=∠CFA，BC=FC，∴△CBM≌△CFA（AAS）∴BM＝AF，∴BM+AM=A