信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周考五含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（文）周考五含答案信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)周考五試卷命題人：審題人：一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的．1．要得到函數(shù)f(x）＝sin2x，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g(x)＝sin（2x＋eq\f(π，3））,x∈R的圖象（)A．向左平移eq\f（π,3）個單位B．向右平移eq\f（π,3）個單位C．向左平移eq\f(π,6)個單位D．向右平移eq\f（π，6)個單位2．在△ABC中,a＝8，b＝10，A＝45°，則此三角形解的情況是(）A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解3．已知函數(shù)feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2cos2x－sin2x＋2，則（）A．feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x))的最小正周期為π，最大值為3B．feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x）)的最小正周期為π,最大值為4C．feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x)）的最小正周期為2π，最大值為3D．feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x))的最小正周期為2π，最大值為44．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c。已知a＝eq\r（5），c＝2，cosA＝eq\f(2，3)，則b＝（)A．eq\r(2）B．eq\r(3)C．2D．35．若三角形ABC中，sin（A＋B）sin（A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．在△ABC中，B＝eq\f(π,4）,若b＝2eq\r（2)，則△ABC面積的最大值是(）A．4＋4eq\r(2）B．4C．4eq\r(2）D．2＋2eq\r（2)7．若tanα＝2taneq\f（π，5)，則eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,10)）)，sin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（α－\f(π，5)）））＝（）A．1B．2C．3D．48．已知等腰△ABC滿足AB＝AC，eq\r（3）BC＝2AB，點D為BC邊上的一點且AD＝BD,則sin∠ADB的值為（)A．eq\f(\r（3)，6）B．eq\f(\r（2)，3）C．eq\f（2\r(2)，3）D．eq\f（\r(6）,3）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．9．函數(shù)f（x）＝sin2x－cos2x－2eq\r（3）sinxcosx（x∈R）的值域為_________10．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6,則eq\f（2acosA,c)＝_____________11．化簡求值：sin50°（1＋eq\r（3)tan10°）＝________。12．已知△ABC的外接圓半徑為R，角A,B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinBcosC＋eq\f（3,2)csinC＝eq\f（2,R)，則△ABC面積的最大值為___________三、解答題：本大題共2小題，共24分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．13．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B,C對應(yīng)的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosB－eq\f(1，2)b）＝a2－b2。（1）求角A;(2)若a＝eq\r（3），求b＋c的取值范圍．14．（本小題滿分12分）△ABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．（1)求eq\f（sinB,sinC);(2）若AD＝1，DC＝eq\f（\r（2），2)，求BD和AC的長．信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)周考五試卷參考答案一、選擇題：DBBDBDCC二、填空題：9、［－2，2]10、111、112、eq\f（2\r(5)，5）三、解答題：13.解(1）∵c(acosB－eq\f(1，2)b)＝a2－b2∴a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，a2＝b2＋c2－bc∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝eq\f(1,2).又0<A<π,∴A＝eq\f(π，3)。（2)解法一:由正弦定理得b＝eq\f（asinB，sinA）＝eq\f（\r(3)sinB,sin\f（π,3)）＝2sinB，c＝eq\f（asinC，sinA)＝eq\f（\r（3)sinC,sin\f(π,3）)＝2sinC．∴b＋c＝2sinB＋2sinC＝2sinB＋2sin(A＋B)＝2sinB＋2sinAcosB＋2cosAsinB＝3sinB＋eq\r（3）cosB＝2eq\r（3）sin（B＋eq\f（π,6)），∵B∈（0，eq\f(2π，3）），∴B＋eq\f(π，6)∈(eq\f（π,6),eq\f（5π,6）)．sin(B＋eq\f（π,6)）∈（eq\f（1,2)，1］，所以b＋c∈(eq\r(3)，2eq\r(3)］．解法二：∵a＝eq\r(3)，∴a2＝b2＋c2－2bcsinA，3＝b2＋c2－bc＝（b＋c）2－3bc,∵bc≤(eq\f(b＋c,2）)2,3≥(b＋c）2－3(eq\f(b＋c，2））2，(b＋c)2≤12，即b＋c≤2eq\r（3)，∵b＋c〉a＝eq\r（3),b＋c∈(eq\r（3),2eq\r(3）]．14.解：(1）S△ABD＝eq\f（1，2)AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝eq\f（1，2）AC·ADsin∠CAD．因為S△ABD＝2S△ADC,∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC．由正弦定理,得eq\f(sinB,sinC）＝eq\f（AC，AB)＝eq\f（1,2)。（2）因為S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝eq\r(2）.在△ABD和△ADC中,由余弦定理,知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2