上海市金山區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題(無答案)

2023屆金山區(qū)高三二模數(shù)學試卷2023.04一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合，集合，若，則_________.2.若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是__________.3.雙曲線的漸近線方程是__________.4.已知向量，向量，則與的夾角的大小為__________.5.在的二項展開式中，項的系數(shù)為_________（結(jié)果用數(shù)值表示）.6.若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則_________.7.已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則__________.8.擲一顆骰子，令事件，，則_________（結(jié)果用數(shù)值表示）.9.已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為__________.10.若函數(shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒有最值，則的取值范圍是__________.11.已知函數(shù)和的表達式分別為，，若對任意，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________.12.已知、、、都是平面向量，且，若，則的最小值為__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.若實數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.14.某社區(qū)通過公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個位數(shù)字），則下列選項敘述錯誤的是（）A.講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分B.講座前的答卷得分分布較講座后分散C.講座后答卷得分的第80百分位數(shù)為95D.講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差15.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點，且，，設(shè)P、Q分別為線段AF、CE的中點﹐將四邊形ABFE沿著直線EF進行翻折，使得點A不在平面CDEF上，在這一過程中，下列關(guān)系不能恒成立的是（）A.直線直線CD B.直線直線EDC.直線直線PO D.直線平面ADE16.設(shè)是項數(shù)為的有窮數(shù)列，其中.當時，，且對任意正整數(shù)，都有.給出下列兩個命題：①若對任意正整數(shù)，都有，則的最大值為18；②對于任意滿足的正整數(shù)s和t，總存在不超過的正整數(shù)m和k，使得.下列說法正確的是（）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①和②都是真命題 D.①和②都是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題相應位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第Ⅰ小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，已知，.（1）若，求；（2）若，求的面積.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在正三棱柱中，已知，D是AB的中點.（1）求直線與所成的角的大??；（2）求證：平面平面，并求點到平面的距離.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某網(wǎng)站計劃4月份訂購草莓在網(wǎng)絡(luò)銷售，每天的進貨量相同，成本價為每盒15元.假設(shè)當天進貨能全部售完，決定每晚七點前（含七點）售價為每盒20元，每晚七點后售價為每盒10元.根據(jù)銷售經(jīng)驗，每天的購買量與網(wǎng)站每天的瀏覽量（單位：萬次）有關(guān).為確定草莓的進貨量，相關(guān)人員統(tǒng)計了前兩年4月份（共60天）網(wǎng)站每天的瀏覽量（單位：萬次）、購買草莓的數(shù)量（單位：盒）以及達到該流量的天數(shù)，如下表所示：每天的瀏覽量每天的購買量300900天數(shù)3624以每天的瀏覽量位于各區(qū)間的頻率代替瀏覽量位于該區(qū)間的概率.（1）求4月份草莓一天的購買量（單位：盒）的分布；（2）設(shè)4月份銷售草莓一天的利潤為（單位：元），一天的進貨量為（單位：盒），為正整數(shù)且，當為多少時，的期望達到最大值，并求此最大值.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓.（1）已知橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程；（2）已知直線過橢圓的右焦點且垂直于軸，記與的交點分別為A、B，A、B兩點關(guān)于y軸的對稱點分別為、，若四邊形是正方形，求正方形的內(nèi)切圓的方程；（3）設(shè)О為坐標原點，P、Q兩點都在橢圓上，若是等腰直角三角形，其中是直角，點Р在第一象限，且O、P、Q三點按順時針方向排列，求b的最大值.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）若函數(shù)在處取得極值，且（常數(shù)），則稱是函數(shù)的“相關(guān)點”.（1