全國通用版講義第三章 概率3-2-1~3-2-2

§3.2古典概型古典概型(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3.理解(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生.知識(shí)點(diǎn)一基本事件思考擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，觀察哪一面向上，結(jié)果有哪些？答案結(jié)果有4個(gè)，即正正、正反、反正、反反.梳理基本事件(1)定義：在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為該次試驗(yàn)的基本事件.(2)特點(diǎn)：①任何兩個(gè)基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.知識(shí)點(diǎn)二古典概型古典概型(1)定義：古典概型滿足的條件：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(2)計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，任何事件的概率為P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù)).知識(shí)點(diǎn)三隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)標(biāo)號(hào)：把n個(gè)大小、形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，n.(2)攪拌：放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?(3)摸?。簭闹忻鲆粋€(gè).這個(gè)球上的數(shù)就稱為從1～n之間的隨機(jī)整數(shù)，簡(jiǎn)稱隨機(jī)數(shù).2.偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)規(guī)則：依照確定算法.(2)特點(diǎn)：具有周期性(周期很長(zhǎng)).(3)性質(zhì)：它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì).計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱為偽隨機(jī)數(shù).3.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的常用方法(1)用計(jì)算器產(chǎn)生.(2)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生.(3)抽簽法.4.隨機(jī)模擬方法(蒙特卡羅方法)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來做模擬試驗(yàn)，通過模擬試驗(yàn)得到的頻率來估計(jì)概率，這種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法.1.任何一個(gè)事件都是一個(gè)基本事件.(×)2.每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(√)3.古典概型中的任何兩個(gè)基本事件都是互斥的.(√)類型一基本事件的計(jì)數(shù)問題例1將一枚骰子先后拋擲兩次，則：(1)一共有幾個(gè)基本事件？(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)基本事件？考點(diǎn)基本事件題點(diǎn)求基本事件的個(gè)數(shù)解方法一(列舉法)：(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示骰子第1次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示骰子第2次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)基本事件.(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).方法二(列表法)：如圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(1)由圖知，基本事件總數(shù)為36.(2)點(diǎn)數(shù)之和大于8包含10個(gè)基本事件(已用虛線圈出).方法三(樹狀圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示.如圖所示：(1)由圖知，共36個(gè)基本事件.(2)點(diǎn)數(shù)之和大于8包含10個(gè)基本事件(已用“√”標(biāo)出).反思與感悟基本事件的三個(gè)探求方法(1)列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來.此方法適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問題.(2)列表法：將基本事件用表格的方式表示出來，通過表格可以弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù).列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問題，基本事件數(shù)較多的試驗(yàn)不適合用列表法.(3)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)問題.跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球.(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)2個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？考點(diǎn)基本事件題點(diǎn)求基本事件的個(gè)數(shù)解方法一(1)采用列舉法.分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，則有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)、2號(hào)).(2)“2個(gè)都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三個(gè)基本事件.方法二(1)采用列表法.設(shè)5個(gè)球的編號(hào)為a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球.列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取2個(gè)球，因此每次所得的2個(gè)球不相同，而事件(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個(gè)基本事件.(2)“2個(gè)都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(a，c)三個(gè)基本事件.類型二古典概型的概率計(jì)算例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的情況.(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種？(3)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用解(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次，得到的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6，共6種結(jié)果，故先后將這枚骰子拋擲兩次，一共有6×6＝36(種)不同的結(jié)果.(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種.(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的，將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種，因此所求概率P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).反思與感悟首先，閱讀題目，收集題目中的各種信息；其次，判斷基本事件是否為等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出基本事件的總數(shù)n及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后，利用公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù))＝eq\f(m,n)，求出事件A的概率.跟蹤訓(xùn)練2從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三個(gè)數(shù)字中不含1和5}；(2)事件B＝{三個(gè)數(shù)字中含1或5}.考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用解這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件總數(shù)n＝10.(1)因?yàn)槭录嗀＝{(2,3,4)}，所以事件A包含的事件數(shù)m＝1.所以P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(1,10).(2)因?yàn)槭录﨎＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含的基本事件數(shù)m＝9.所以P(B)＝eq\f(m,n)＝eq\f(9,10).類型三整數(shù)隨機(jī)模擬與應(yīng)用例3盒中有大小、形狀相同的5個(gè)白球和2個(gè)黑球，用隨機(jī)模擬方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有兩個(gè)白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個(gè)白球.考點(diǎn)(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用題點(diǎn)(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用解用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.(1)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N及小于6的個(gè)數(shù)N1，則eq\f(N1,N)即為任取一球，得到白球的概率的近似值.(2)三個(gè)數(shù)一組(每組內(nèi)不重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)M及恰好有兩個(gè)數(shù)小于6的組數(shù)M1，則eq\f(M1,M)即為任取三個(gè)球，恰有兩個(gè)白球的概率的近似值.(3)三個(gè)數(shù)一組(每組內(nèi)可重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)K及三個(gè)數(shù)都小于6的組數(shù)K1，則eq\f(K1,K)即為任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個(gè)白球的概率的近似值.反思與感悟(1)做整數(shù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的相關(guān)事項(xiàng)做整數(shù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍，明確哪個(gè)數(shù)字代表哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果.①當(dāng)試驗(yàn)的基本結(jié)果的可能性相等時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件；②當(dāng)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及范圍.(2)抽簽法、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)方法的比較：抽簽法、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)均可產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)、但抽簽法能保證機(jī)會(huì)均等，而計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)，不能保證等可能性，當(dāng)總體容量非常大時(shí)，常用這種方式近似代替隨機(jī)數(shù)，但結(jié)果有一定誤差.跟蹤訓(xùn)練3袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“春、夏、秋、冬”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，取到“冬”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出的小球上分別寫有“春、夏、秋、冬”四個(gè)字，每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)考點(diǎn)(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用題點(diǎn)(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用答案B解析20組隨機(jī)數(shù)中，第一次不是4且第二次是4的數(shù)共有5組，故估計(jì)直到第二次就停止的概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).1.從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條不同的線段，以取出的三條線段為邊可組成三角形的概率為()A.0B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案B解析從中任取三條線段共有4種取法，能構(gòu)成三角形的只有長(zhǎng)度為2,3,4的線段，所以P＝eq\f(1,4)，故選B.2.在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按一定次序通過主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案B解析用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺(tái)的次序，則所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).3.袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為________.考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案eq\f(1,3)解析設(shè)兩個(gè)紅球分別為A，B，兩個(gè)白球分別為C，D，從中任取兩個(gè)球，有如下取法：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情形，其中顏色相同的有(A，B)，(C，D)，共2種情形，故P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).4.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率為________.考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案eq\f(1,6)解析從2,3,8,9中任取2個(gè)分別記為(a，b)，則有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12種情況，其中符合logab為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況，∴P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).5.現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.求所取的2道題不是同一類題的概率.考點(diǎn)幾類常見的古典概型題點(diǎn)與順序無關(guān)的古典概型解將4道甲類題依次編號(hào)為1,2,3,4；2道乙類題依次編號(hào)為5,6.任取2道題，基本事件為{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個(gè)，所以P(B)＝eq\f(8,15).1.古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常遇到的題型.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)＝eq\f(m,n)時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，從而求出m，n.2.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，注意做到不重不漏.3.對(duì)于用直接方法難以解決的問題，可以先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求得其概率，以降低難度.一、選擇題1.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球，然后放回袋中再取出1個(gè)球，則取出的2個(gè)球同色的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,5)考點(diǎn)幾類常見的古典概型題點(diǎn)與順序有關(guān)的古典概型答案A解析把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗(yàn)的基本事件共有16個(gè)，其中2個(gè)球同色的事件有8個(gè)：紅1、紅1，紅1、紅2，紅2、紅1，紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).2.甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組(兩人參加各小組的可能性相同)，則兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案A解析甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組，若以(A，B)表示甲參加學(xué)習(xí)小組A，乙參加學(xué)習(xí)小組B，則一共有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9種情形，其中兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有3種情形，根據(jù)古典概型概率公式，得P＝eq\f(1,3).3.先后拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,36)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案C解析拋擲兩顆骰子，一共有36種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為7的共有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式，得P＝eq\f(1,6).4.袋中有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案C解析設(shè)袋中紅球用a表示，2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個(gè).兩球顏色為一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個(gè).∴其概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).5.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說法正確的是()A.一定不會(huì)淋雨B.淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(3,4)C.淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(1,2)D.淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(1,4)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案D解析用A，B分別表示下雨和不下雨，用a，b表示帳篷運(yùn)到和運(yùn)不到，則所有可能情形為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當(dāng)(A，b)發(fā)生時(shí)就會(huì)被雨淋到，∴淋雨的概率為P＝eq\f(1,4).6.若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝9內(nèi)的概率為()A.eq\f(5,36)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,9)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)與順序有關(guān)的古典概型答案D解析擲骰子共有6×6＝36(種)可能情況，而落在x2＋y2＝9內(nèi)的情況有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4種，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).7.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)與順序有關(guān)的古典概型答案C解析所有基本事件的個(gè)數(shù)為6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))滿足log2xy＝1，故事件“l(fā)og2xy＝1”包含3個(gè)基本事件，所以所求的概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).8.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,18)D.eq\f(4,9)考點(diǎn)幾類常見的古典概型題點(diǎn)與順序有關(guān)的古典概型答案D解析首先要弄清楚“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16種，而依題意得，基本事件的總數(shù)有36種.因此他們“心有靈犀”的概率為P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).9.某車間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本平均數(shù)的工人為優(yōu)秀工人.從該車間6名工人中，任選2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為()A.eq\f(8,15)B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,9)考點(diǎn)幾類常見的古典概型題點(diǎn)與順序無關(guān)的古典概型答案C解析由莖葉圖可知6名工人日加工的零件個(gè)數(shù)為17,19,20,21,25,30.平均數(shù)為eq\f(1,6)×(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，因?yàn)槿占庸ち慵€(gè)數(shù)大于22的為25,30，所以優(yōu)秀工人有2人.從該車間6名工人中，任取2人共有15種取法：(17,19)，(17,20)，(17,21)，(17,25)，(17,30)，(19,20)，(19,21)，(19,25)，(19,30)，(20,21)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30).其中至少有1名優(yōu)秀工人的共有9種取法：(17,25)，(17,30)，(19,25)，(19,30)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30).由概率公式可得P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).故選C.10.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下表數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)34567銷量y(件)7872696863由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－6x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案C解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,5)×(78＋72＋69＋68＋63)＝70.∵線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－6x＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴70＝－6×5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝100，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－6x＋100，數(shù)據(jù)(3,78)，(4,72)，(5,69)，(6,68)，(7,63)，5個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)在直線的左下方，即(3,78)，(4,72)，(5,69).故在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為P＝eq\f(3,5).故選C.二、填空題11.從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率為________.考點(diǎn)幾類常見的古典概型題點(diǎn)與順序無關(guān)的古典概型答案eq\f(1,5)解析用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，，共15種，2名都是女同學(xué)的選法為ab，ac，bc，共3種，故所求的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).12.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________.考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)不放回型古典概型的計(jì)算答案eq\f(3,10)解析從5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè).因?yàn)槎紴槠鏀?shù)的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(3,10).三、解答題13.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是eq\f(6,50＋150＋100)＝eq\f(1,50)