浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)書生中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)書生中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下面的四個(gè)圖形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是()A． B． C． D．2．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：23．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若軸上的點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或C． D．或5．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角是對(duì)頂角 D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)6．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．7．在下列圖形中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是()A． B．C． D．8．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE＝3cm，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm9．某商店舉辦促銷活動(dòng)，將原價(jià)x元的商品以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是（）A．原價(jià)減去10元后再打6折 B．原價(jià)打6折后再減去10元C．原價(jià)減去10元后再打4折 D．原價(jià)打4折后再減去10元10．用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：3-2=；12．如圖，在ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，且AD＝2BD，E是BC的中點(diǎn)，CD、AE相交于點(diǎn)F．若EFC的面積為1，則ABC的面積為_____．13．方程3x+1=7的根是．14．若點(diǎn)M(4，x)在第四象限，則x的取值范圍是_________．15．比較大小，_______．（填）16．已知?jiǎng)t________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只．

①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示總費(fèi)用；

②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．18．（8分）梯形的上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為，高為，求此梯形的面積．19．（8分）因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）．20．（8分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）化簡(jiǎn)：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣22．（10分）若方程組

的解是，則方程組的解是_______.23．（10分）填空題如圖示，，，判斷與的數(shù)量關(guān)系．解：與的數(shù)量關(guān)系是：①理由如下：∵∴②（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∵∴（③）∴（④）24．（12分）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD等于多少度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】若∠1=∠2，則下列四個(gè)圖形中，能夠判定AB∥CD的是A，故選A．2、C【解析】

先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡(jiǎn)即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)參數(shù)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點(diǎn)：3．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．4、B【解析】

由于點(diǎn)P在x軸上，故只要確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可，由點(diǎn)到軸的距離為可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或﹣2，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或﹣2，又因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、只有兩直線平行同位角才相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的角是對(duì)頂角，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，是真命題，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)，難度不大．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及平行線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角才相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)正確；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及點(diǎn)到直線的距離定義．7、D【解析】分析：首先弄清各圖中，∠1，∠2是哪兩條直線被另一條直線所截形成的角；接下來根據(jù)互為同旁內(nèi)角的兩角的位置特點(diǎn)，進(jìn)行判別即可.詳解：A、B、C中的∠1，∠2都在截線的同旁，夾在兩條被截線之間，是同旁內(nèi)角；D中的∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的，故不是同旁內(nèi)角.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了同旁內(nèi)角的判斷，兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線之間，并在第三條直線同旁的兩個(gè)角稱為同旁內(nèi)角；8、C【解析】分析：由DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周長(zhǎng)為9cm，即可得AC+BC=9cm，繼而求得△ABC的周長(zhǎng)．解答：解：∵DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周長(zhǎng)為9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周長(zhǎng)為15cm故答案選C．9、A【解析】

首先根據(jù)括號(hào)內(nèi)的減法可知原價(jià)減去10元，然后得到的價(jià)格再按照6折出售，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：（x-10）表示原價(jià)減去10元，表示原價(jià)減去10元后，再打6折；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義．10、B【解析】

根據(jù)鑲嵌的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.正五邊形內(nèi)角為108°,不能被360°整除,不符合題意;B.正六邊形內(nèi)角為120°,可以被360°整除,符合題意;C.正七邊形內(nèi)角為128.571°,不能被360°整除,不符合題意;D.正八邊形內(nèi)角為135°,不能被360°整除,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平鋪與鑲嵌的知識(shí),關(guān)鍵在于通過角度計(jì)算來判別.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算．解：3-2=．故答案為．12、1．【解析】

連接BF，如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用AE為中線得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，設(shè)BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積為3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后計(jì)算ABC的面積即可．【詳解】解：如圖，連接BF，∵AE為中線，∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，∴S△ABF＝S△ACF，設(shè)BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積為3S，∵S△ADC＝2S△BCD，∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，∴ABC的面積＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是三角形的面積問題，考查了三角形面積與底和高的關(guān)系，做好本題要知道以下內(nèi)容：①兩個(gè)同高的三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比；②三角形的中線將三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形，作出正確的輔助線以及熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．13、x=1【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可：移項(xiàng)得，3x=7﹣1，合并同類項(xiàng)得，3x=6，系數(shù)化為1得，x=1．14、【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（4，x）在第四象限，

∴x<0，

即x的取值范圍是．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解析】

根據(jù)得到，然后根據(jù)分母相同時(shí)，分子越大則實(shí)數(shù)值越大進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵∴又∵∴＞故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算及實(shí)數(shù)的大小比較，正確估算是解題關(guān)鍵．16、1【解析】試題解析：∵3m=8，3n=2，∴3m+n=3m?3n=8×2=1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；(2)①總費(fèi)用為：5m+7(50?m)=?2m+350，②當(dāng)購(gòu)買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢．【解析】

(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；

(2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；

(2)①總費(fèi)用為：5m+7(50?m)=?2m+350，

②∵m?3(50?m)，

解得：m?37.5，

而m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m=37時(shí)，總費(fèi)用最少，

此時(shí)50?37=13，

答：當(dāng)購(gòu)買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.18、梯形的面積是．【解析】

根據(jù)梯形的面積公式＝（上底+下底）×高÷1，可以得到此梯形的面積．【詳解】解：∵梯形的上底長(zhǎng)為（3m+1n）cm，下底長(zhǎng)為（m+5n）cm，高為1（1m+n）cm，∴此梯形的面積是：[（3m+1n）+（m+5n）]×1（1m+n）÷1＝[3m+1n+m+5n]×（1m+n）＝（4m+7n）（1m+n）＝8m1+18mn+7n1，答：此梯形的面積是（8m1+18mn+7n1）cm1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，需要注意的最后的面積必須加上單位．19、（1）x(x+y+1)；（2）a(a+b)2；（3）(m-n)(x+y)(x-y)；（4）(a-3b)(a+3b+1)．【解析】

（1）有公因式x，直接提取公因式即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式二次分解即可；（3）先提取公因式，再繼續(xù)用平方差公式二次分解即可；（4）先按二二分組后，前兩項(xiàng)用平方差公式分解，再提公因式即可【詳解】解：（1）x2+xy+x，=x(x+y+1)；（2）a3+4a2b+4ab2，=，=a(a+b)2；（3），，，；（4），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．20、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由，可得：x＜3，則不等式組的解為：1≤x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示