浙江省寧波市余姚中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長(zhǎng)度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量2．已知分別是的邊的中點(diǎn)，則①；②；③中正確等式的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．4．若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．B．C．D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．6．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的半徑長(zhǎng)為()A． B． C．3 D．7．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,若,b=則=()A． B． C． D．8．在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．9．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．10．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，若，，則______；12．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.14．把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個(gè)數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為_(kāi)___________．15．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.16．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.18．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19．在國(guó)內(nèi)汽車(chē)市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷(xiāo)售熱潮，2018年國(guó)產(chǎn)SUV銷(xiāo)量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車(chē)型以驚人的銷(xiāo)量成績(jī)擊退了所有虎視眈眈的對(duì)手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國(guó)產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷(xiāo)售量對(duì)比表時(shí)間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬(wàn)輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬(wàn)輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個(gè)月份，求至少有一個(gè)月份這兩年該國(guó)產(chǎn)品牌SUV銷(xiāo)量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷(xiāo)售量比較穩(wěn)定．20．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.21．從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).（答案精確到0.1）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長(zhǎng)度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分別是的邊的中點(diǎn)；故①錯(cuò)誤，②正確故③正確；所以選C.3、C【解析】

第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫(xiě)出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C5、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.6、A【解析】

根據(jù)題干畫(huà)出簡(jiǎn)圖，在直角中，通過(guò)弦心距和半徑關(guān)系通過(guò)勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點(diǎn)睛】直線和圓相交問(wèn)題一般兩種方法：第一，通過(guò)弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過(guò)勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。7、D【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.10、C【解析】

由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.12、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.13、【解析】

先利用求出，在利用裂項(xiàng)求和即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用第m行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，得的位置即可求解【詳解】因?yàn)榈趍行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，所以的位置為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個(gè)數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、4【解析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)（2，0）處取到最小值z(mì)=2×2+3×0=4，故答案為4.考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.16、【解析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)和.(2)【解析】

（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時(shí)，即在的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問(wèn)題；解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是采用整體對(duì)應(yīng)的方式，將整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識(shí)可求得結(jié)果.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）將題目過(guò)給已知代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合的表達(dá)式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求得的通項(xiàng)公式，代入求得的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！军c(diǎn)睛】本小題第一問(wèn)考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個(gè)等差數(shù)列來(lái)求另一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.在解題過(guò)程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列的定義，利用等差數(shù)列的定義來(lái)證明.19、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷(xiāo)售量更穩(wěn)定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個(gè)月份兩年銷(xiāo)量相同的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出兩年銷(xiāo)量的平均數(shù)與方差；由可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個(gè)月份，記為，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個(gè)月份這兩年國(guó)產(chǎn)品牌銷(xiāo)量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個(gè)月份這兩年國(guó)產(chǎn)品牌銷(xiāo)量相同的概率為（Ⅱ）年銷(xiāo)售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年銷(xiāo)售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年的銷(xiāo)售量更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解、計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用方差評(píng)估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的問(wèn)題；處理古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)列舉的方式得到所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，從而利用公式求得結(jié)果.20、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因?yàn)?，由可得，又因?yàn)?，所以，即，總之?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三