1認(rèn)識分式教學(xué)設(shè)計

第二章分式與分式方程認(rèn)識分式內(nèi)容分析：第一小節(jié)的課題名稱為《認(rèn)識分式》，本節(jié)以實際問題為載體,得出幾個式子，有的式子為我們熟知，而有的式子我們似曾相識但又有點(diǎn)陌生:外表像分?jǐn)?shù)，分子、分母都是整式，但整個式子又不是整式，這樣，在與分?jǐn)?shù)、整式異同點(diǎn)的分析下,自然生發(fā)困惑，為分式的現(xiàn)身奠定了良好的心理基礎(chǔ)，然后展開對分式概念的學(xué)習(xí).由除數(shù)不能為零，牽出了分式有意義的條件，通過一組題深化對此條件的認(rèn)識.分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念;借助對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認(rèn)識方法，這在本章學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用，通過類比分?jǐn)?shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識分式.分式的概念，對于今后學(xué)習(xí)分式方程和函數(shù)等知識都有重要的作用,所以，本節(jié)的重點(diǎn)是分式的概念.講解分式的概念時，一定要和分?jǐn)?shù)的概念類比著講，抓住分式的實質(zhì)，講解時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：.分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式,分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號,同時還兼有括號的作用。.分式的分子可以含字母，也可以不含字母,但分母必須含有字母，后者是整式與分式的根本區(qū)別.本節(jié)的難點(diǎn)是理解和掌握分式的分母不為零.在分式中，作為分母的代數(shù)式的值是隨著式子中字母取值的不同而變化的，字母所取的值有可能使分母的值為零，分母的值為零時分式就沒有意義了.這與分?jǐn)?shù)不同,分?jǐn)?shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零，一目了然，而分式要明確是否有意義,就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值以避免分母的值為零，這對于學(xué)生來說,是一個難點(diǎn).學(xué)情分析作為分式的開篇內(nèi)容，作為本章的理論基礎(chǔ)部分，對它的學(xué)習(xí)不可放松.學(xué)生對分?jǐn)?shù)及其基本性質(zhì)已經(jīng)有了較深的認(rèn)識，外加對整式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，分式及其基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)必然有了較好的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)目標(biāo).通過對分式的概念的學(xué)習(xí)以及用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展符號感,認(rèn)識事物之間的相對獨(dú)立與必然聯(lián)系；.經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程，養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣,形成類比思想，體驗數(shù)學(xué)的價值；.通過實例探究分式有意義的條件，體驗解題成功帶來的愉悅感教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的概念，掌握分式有意義的條件；難點(diǎn)：分式值為零的條件，分類意識的滲透.教學(xué)過程類比思想是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維中很重要的一種思維方法,在數(shù)學(xué)解題過程中，當(dāng)我們的思維遇到障礙時，運(yùn)用類比推理，往往能實現(xiàn)知識的正遷移，使得“柳暗花明又一村”.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比.”德國天文學(xué)家開普勒說：“我們珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師.”我們就用類比的方法學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容.一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境.填空：(1)長方形的面積為20cm2,長為9cm,寬應(yīng)為cm；長方形的面積為S,長為a，寬應(yīng)為.⑵把體積為500cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為—cm；把體積為Y的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為..相信同學(xué)們都參加過研學(xué)旅行，現(xiàn)在就讓我們進(jìn)行一次模擬⑴我們從學(xué)校出發(fā)，以5km/h的速度向離學(xué)校4km的公園出發(fā)，那么經(jīng)過小時到達(dá)目的地；⑵到了公園后要先買門票,門票價格:成人每人8元，學(xué)生每人3元，若我們有m個老師和n個學(xué)生，買門票需要元；⑶公園內(nèi)有一個大型文物店，內(nèi)有A,B兩種型號的柜臺，其中A型規(guī)格的柜臺有p個，收藏文物m件，平均每個柜臺存放了一件文物，另有B型規(guī)格的柜臺q個，收藏文物n件,本店內(nèi)平均每個柜臺存放了件文物.【設(shè)計意圖】兩組問題，一組源于數(shù)學(xué)本身，一組與實際相關(guān)聯(lián)，由學(xué)生自學(xué)口答獲得如下式8個代數(shù)式，有整式，有分式，為后面的類比發(fā)現(xiàn)提供了豐富的素材二、討論交流，得出規(guī)律活動一:分式概念的構(gòu)建問題1：你會對這些式子分類嗎?說說你的分類標(biāo)準(zhǔn).20 s 500 v 4 m p+q，一，——，一，一，8m+3n一， .9 a 33 s 5 p m+n

問題2:單項式、多項式我們早已熟知，它們都屬于整式,剩下的式子我們能給它們命名嗎?說一下自己給出名字的理由.問題3：你知道分?jǐn)?shù)的定義嗎？請你類比“分?jǐn)?shù)”給“分式”下個定義以小組為單位完成以上三個問題，然后小組展示.通過討論交流，得出分式的定義：A一般地，用A、B表示兩個整式，A-B可以表示成"的形式.如果B中含有字母，那么BA稱高為分式，其中，A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.對于任意一個分式，分母都不B能為零.問題4:根據(jù)分式的定義，你能說出整式與分式有何區(qū)別與聯(lián)系？【設(shè)計意圖】通過4個問題，完成分式概念的教學(xué)，首先滲透分類思想，然后依托類比發(fā)現(xiàn)分式的客觀存在，并在對比中挖掘分式的本質(zhì)特征，形成分式的概念練習(xí):判斷下列代數(shù)式哪些是整式？哪些是分式？xx-13a一52 3 a2a2—. . . . . .———2x3兀3b2+5a5a【設(shè)計意圖】通過練習(xí)進(jìn)行概念的辨析，從識辨的角度反扣分式的本質(zhì)，幫助認(rèn)識模糊的學(xué)生澄清認(rèn)識，通過整式分式的分類，強(qiáng)化兩類式子的異同，實事對分式內(nèi)涵的理解活動二:分式有無意義的探尋同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)整式時，給出其中字母的一個確定值，能夠求出整式的值，類比整式，給出字母的一個值，我們也能夠求出一個分式的值.我相信，下面的表格大家一定能迅速的完成.1速的完成.1.填表求值問題1:這兩個分式在什么情況下有意義？問題2:這兩個分式在什么情況下無意義？問題3：這兩個分式在什么情況下值為0？請自己先思考1分鐘，然后小組討論，最后小組展示.通過小組展示，總結(jié)得出一般性結(jié)論：，一，.A 對于分式高，分式有意義的條件是：BW0；B分式無意義的條件是：B=0；分式值為0的條件是：A=0且BW0.(預(yù)設(shè)，這里直接得出“且BW0”不是太合適，因為表格中的兩個分式值為零時分母不等于0，學(xué)生容易忽略，所以需要有例x一1子輔助，如771，此時可以用提問的方式進(jìn)行完善.)問題4:同學(xué)們能否舉出一個分式，不論字母取何值，分式都有意義?學(xué)生自己思考，進(jìn)一步體會分式有意義的條件：分母不等于零等.【設(shè)計意圖】通過表格中分式求值，讓學(xué)生經(jīng)過自己的實踐探索出分式有意義、無意義、值為零的含義，自然體會分母不為0時分式才有意義，在實踐中得出結(jié)論，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.三、運(yùn)用新知，解決問題1.請你用所給的代數(shù)式，盡可能多的構(gòu)造出分式：a，3，a+5，冗.一八—X一12,對于分式 -x+3⑴當(dāng)x時,分式有意義；⑵當(dāng)X時，分式的值為零；(3)你能仿照上面的形式再提出一個不一樣的問題嗎？如果能并嘗試解決它3.嘗試賦予分式二b一個實際意義.b【設(shè)計意圖】三個題目，基本上都是開放式的問題，不僅考察了本節(jié)課所學(xué)的知識，還給了學(xué)生更大的思考空間，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)提出問題，是學(xué)生的一個弱項，提出一個問題比一個問題更重要，在這里得到了實踐，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的問題素養(yǎng)四、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉請大家思考本節(jié)課所學(xué)，你都有哪些收獲？然后小組交流，進(jìn)行展示.分式定義；.分式有意義、無意義、值為零的條件；.思想方法：分類思想，類比思想；.類比分?jǐn)?shù)，你能猜想到分式以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些?【設(shè)計意圖】由于類比與歸納是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個重要思想方法，所以需要通過問題引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)時把它顯性化，使得“數(shù)式通性”這一新的思想方法讓學(xué)生在頭腦中有更新的認(rèn)識，對“類比思想”的理解與運(yùn)用更上一個層次.五、作業(yè)布置，學(xué)以致用1.寫出一個含有字母的分式，并符合下列條件：（1）當(dāng)字母的值等于3時，分式無意義；（2）當(dāng)字母的值等于2或-3時，分式的值為零.【設(shè)計意圖】作業(yè)一個題，負(fù)擔(dān)不大，但是需要用到所學(xué)知識，有些難度，但是在反復(fù)嘗試中得到提升，答案不唯一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維板書設(shè)計2.1認(rèn)識分式分?jǐn)?shù)：整數(shù)分式：整式.分式的定義：.分式A，分式有意義的條件是：BW0；B分式無意義的條件是：B=0；分式值為0的條件是：A=0且BW0.例：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測試（3-5分鐘）★1.下列式子中是分式的是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x 1 2A. ——B. -C. D. -冗 3 x—1 3x+1★2.分式 沒有意義，則x為（）x—2A. -1B. 2C. -2D.02a+4★3.當(dāng)a時，分式 1的值為0.a—11★★4.