通信網(wǎng)業(yè)務(wù)模型與分析

通信網(wǎng)業(yè)務(wù)模型與分析第一頁，共54頁。各種測度與指標業(yè)務(wù)分析舉例愛爾蘭B,C系統(tǒng)仿真第二頁，共54頁。*排隊論的意義

資源有限性和需求的隨機性是排隊現(xiàn)象的存在的基礎(chǔ)。由要求服務(wù)的顧客和提供服務(wù)的服務(wù)員雙方構(gòu)成的系統(tǒng)通常被稱為排隊系統(tǒng)。一個高效的排隊模型，可以使有限的通信網(wǎng)資源更充分的利用！第三頁，共54頁。業(yè)務(wù)量和呼叫量業(yè)務(wù)量（話務(wù)量）業(yè)務(wù)量是在指定時間內(nèi)線路被占用的總時間。若某線路有m條信道，第r條信道被占用Qr秒，則m條信道或該線路上的業(yè)務(wù)量為另一種表達業(yè)務(wù)量的方式是第四頁，共54頁。業(yè)務(wù)量的量綱是時間。若一個信道代表一個電話話路，則業(yè)務(wù)量或話務(wù)量的單位是秒·話路。觀察時間可以是1小時或1天等。第五頁，共54頁。呼叫量（話務(wù)量強度）業(yè)務(wù)的強度通常稱為呼叫量。它可定義為線路占用時間與觀察時間之比，單位是厄朗，即根據(jù)前述定義，呼叫量可寫成通常T為1小時，所得的平均值a稱為小時呼叫量或小時厄朗。第六頁，共54頁。作為網(wǎng)設(shè)計依據(jù)的呼叫量有下列兩種1天中最忙1小時內(nèi)的呼叫量稱為日呼叫量，也就是1天中最大的小時呼叫量；1年內(nèi)取30天，取這些天的日呼叫量的平均

值稱為年呼叫量，亦稱基準呼叫量。有的網(wǎng)一年四季的日呼叫量變化不大，就可用日呼叫量作為網(wǎng)設(shè)計的依據(jù)。有的網(wǎng)日呼叫量變化較大，就取年呼叫量作為設(shè)計依據(jù)。一般而論，小網(wǎng)多屬于前者，而大網(wǎng)往往屬于后者。第七頁，共54頁。基于排隊論的呼叫量信道數(shù)m相當(dāng)服務(wù)窗口數(shù)，單位時間內(nèi)的平均呼叫數(shù)是到達率l。每次呼叫占用線路的平均時間相當(dāng)于平均服務(wù)時間。當(dāng)a≥m時，相當(dāng)于r=l/(mm)≥1，這對于不拒絕系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。對于拒絕系統(tǒng)當(dāng)然還是穩(wěn)定的，只是有拒絕情況出現(xiàn)而已。第八頁，共54頁。阻塞率和呼損實際的通信網(wǎng)及其子系統(tǒng)中，為了工作的穩(wěn)定性，多為截止型的排隊系統(tǒng)。阻塞率和呼損都指拒絕狀態(tài)占全部狀態(tài)的百分比。當(dāng)系統(tǒng)處于拒絕狀態(tài)時，系統(tǒng)是阻塞的，即從用戶角度看將出現(xiàn)呼損。阻塞率可有兩種定義，即時間阻塞率和呼叫阻塞率。第九頁，共54頁。時間阻塞率是總觀察時間內(nèi)阻塞時間所占的百分比，即這個時間阻塞率就是排隊系統(tǒng)中截止隊長為n時的拒絕概率，也就是系統(tǒng)處于n狀態(tài)，或已排滿隊而不容許再排入的狀態(tài)占全部時間的百分比。第十頁，共54頁。呼叫阻塞率（呼損）定義為被拒絕的呼叫次數(shù)占總呼叫次數(shù)的百分比，即通常稱為呼損的就是這個呼叫阻塞率。第十一頁，共54頁。Pc—有呼叫，統(tǒng)計（用戶角度）,不呼叫不統(tǒng)計，但不呼叫時可能已阻塞。Pn——時間統(tǒng)計，客觀統(tǒng)計（客觀角度）阻塞時間內(nèi)可能無呼叫發(fā)生即

純隨機呼叫時，

第十二頁，共54頁。用戶數(shù)為有限值N的準隨機呼叫令l0為每個用戶單位時間內(nèi)平均呼叫次數(shù)，截止隊長為n。當(dāng)r個用戶已被接受排隊服務(wù)時，則到達率將為(N-r)

l0，則呼叫阻塞率為隊長為r的概率分子是被阻塞的呼叫次數(shù)，而分母是總呼叫次數(shù)。第十三頁，共54頁。當(dāng)N→∞時，所有r與N相比均可忽略，則N有限時，pc≤pn，當(dāng)N》n時，pc和pn相差不大，從統(tǒng)計測量來說，pc比用pn方便，因而在N》n時，通常不區(qū)分。第十四頁，共54頁。呼損與轉(zhuǎn)接次數(shù)有關(guān)轉(zhuǎn)接次數(shù)愈多，呼損愈高。設(shè)源宿端間其有向徑上有r條邊，邊上的呼損各為則該徑上源宿端之間的呼損將為第十五頁，共54頁。時延時延是通信網(wǎng)的另一重要指標。一般地說，時延指消息進入網(wǎng)內(nèi)后直到被利用完畢所需的時間。這包括等待時間、服務(wù)時間、傳輸時間和傳播時間。從排隊論來說，時延的主要部分是系統(tǒng)時間，即等待時間和服務(wù)時間。對于實時性業(yè)務(wù)如電話通信，常采用即時拒絕方式，則等待時間幾乎為零，呼損就會出現(xiàn)得較多。第十六頁，共54頁。通過量和信道利用率---通過量在所要求的呼叫中，有一部分被拒絕，其他的才實際通過網(wǎng)而被利用。通常以單位時間通過的業(yè)務(wù)量為通過量，即有時也用單位時間內(nèi)通過的呼叫次數(shù)作為通過量第十七頁，共54頁。信道利用率若線路的容量為Cr，則信道利用率為若某線路可通m路電話，其容量可定為m，則信道利用率相當(dāng)于排隊模型中的窗口占用率或系統(tǒng)效率，得第十八頁，共54頁。通信網(wǎng)中若有M條邊，相當(dāng)于M條線路，則全網(wǎng)效率可用各線路通過量之和與各線路的容量之和表示，即應(yīng)指出，全網(wǎng)的通過量并不是各線路的通過量之和，因為有些信息流要經(jīng)過幾條邊才能從源端到宿端。為了說明全網(wǎng)的通過量，應(yīng)計算從各端進入網(wǎng)內(nèi)而能達到宿端的業(yè)務(wù)量，即總通過量為其中，ar是從第r端進入網(wǎng)的呼叫量，而Pc是這些呼叫量在網(wǎng)中被阻塞的百分比。第十九頁，共54頁。業(yè)務(wù)分析舉例

1.有限用戶即時拒絕系統(tǒng)

2.主備線即時拒絕系統(tǒng)姓名：李琪第二十頁，共54頁。用排隊論分析通信網(wǎng)業(yè)務(wù)問題步驟:規(guī)定模型

選擇適當(dāng)?shù)呐抨犇Ｐ?，使之與實際問題近似。通信網(wǎng)中常見的模型有M|M|m(n)、M|D|1和M|Er|1等。定義狀態(tài)變量

這是求解難易的關(guān)鍵。所選擇的狀態(tài)變量要便于計算，并使結(jié)果具有可用性。列出狀態(tài)方程對于M|M問題，畫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，用柯氏方程列穩(wěn)態(tài)方程求解穩(wěn)態(tài)方程

求解穩(wěn)態(tài)方程，計算所需的目標參量，以得到網(wǎng)的質(zhì)量指標和有效性指標。第二十一頁，共54頁。（1）有限用戶即時拒絕系統(tǒng)設(shè)交換站有N個用戶，每個用戶的呼叫率為l0，有m條中繼線，用戶占線時間服從均值為1/m的指數(shù)分布，截止隊長為n=m。第二十二頁，共54頁。用戶之間相互獨立，總呼叫率為Nl0，相當(dāng)于M|M|m(N,m)排隊系統(tǒng)。選用占線數(shù)k作為狀態(tài)變量，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下第二十三頁，共54頁。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可列出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程歸一化條件第二十四頁，共54頁。求解一般結(jié)果第二十五頁，共54頁。時間阻塞率：呼損：線路利用率:第二十六頁，共54頁。

第二十七頁，共54頁。由上面公式取各種N值得表如下對上面表格繪圖如下：N23510∞p20.110.140.160.180.2pc00.060.120.160.2h0.330.360.380.390.4呼損pc常小于時間阻塞率p2；當(dāng)N→∞，pc=p2，此時已為純隨機呼叫；當(dāng)N→∞時Nr=Nl0/mm=l/mm=1就是呼叫量第二十八頁，共54頁。（2）主備線即時拒絕系統(tǒng)設(shè)在交換站有2種輸出線，A是主用線，B為備用

線。當(dāng)A線被占用時再有呼叫才用B線傳輸。到達和服

務(wù)率分別為均值l和m的指數(shù)分布。第二十九頁，共54頁。在這里，一個狀態(tài)變量已不能表達系統(tǒng)的狀態(tài)。令二維矢量（x,y）為系統(tǒng)狀態(tài)，x表示主用線A的狀態(tài)，y為備用線B的狀態(tài)。x,y∈{0,1}?！?”表示空閑，“1”表示占用。則狀態(tài)集為｛00,01,10,11｝系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：第三十頁，共54頁。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程歸一化條件第三十一頁，共54頁。穩(wěn)態(tài)方程求解設(shè)r=l/m，則第三十二頁，共54頁。阻塞率主用線A的阻塞率備用線B的阻塞率系統(tǒng)的阻塞率（呼損）第三十三頁，共54頁。顧客數(shù)k占用線路若A線與B線不分主備，則為標準的M|M|2(2)問題，顯然，后者的P0等于上式的P00，P1等于P01+P10，P2即呼損等于P11；線路利用率也與上式一樣。第三十四頁，共54頁。-純隨機呼叫-準隨機呼叫第三十五頁，共54頁。純隨機呼叫

第三十六頁，共54頁。準隨機呼叫

第三十七頁，共54頁。愛爾蘭B，C系統(tǒng)第三十八頁，共54頁?；靖拍顓R接（Trunking）：允許大量的用戶在一個小區(qū)內(nèi)共享相對數(shù)量較小的信道，即從可用信道庫中給每個用戶按需分配信道。服務(wù)等級（GradeofService,GOS）：是用來測量在系統(tǒng)最忙的時間用戶進入系統(tǒng)的能力。GOS通常定義為呼叫阻塞概率，或者是呼叫延遲時間大于特定排隊時間的概率。愛爾蘭（Erlang）：一個Erl表示一個完全被占用的信道的話務(wù)量強度（單位小時的呼叫小時或單位分鐘的呼叫分鐘）第三十九頁，共54頁。常見的trunking系統(tǒng)有2種愛爾蘭B系統(tǒng)：一種是不對呼叫請求進行排隊愛爾蘭C系統(tǒng)：是用一個隊列來保存阻塞呼叫第四十頁，共54頁。愛爾蘭B系統(tǒng)愛爾蘭B系統(tǒng)不對呼叫請求進行排隊；對于每個呼叫請求用戶，假設(shè)沒有建立時間，如果有空閑

信道則立即進入，沒有空閑信道，則呼叫阻塞，被拒絕進入而

釋放掉。這種方式叫做阻塞呼叫清除。

在這種情況下，阻塞概率即此為愛爾蘭B公式為：

其中C為信道數(shù)，A是提供的總話務(wù)量。第四十一頁，共54頁。愛爾蘭B系統(tǒng)舉例例題1：某個城市面積為1300平方英里，由一個使用7小區(qū)復(fù)用的蜂窩系統(tǒng)覆蓋。每個小區(qū)的半徑為4英里，該城市共有40MHz的頻譜，使用帶寬為60KHz的雙向信道。假設(shè)ErlangB系統(tǒng)的GOS為2%，如果每個用戶提供的話務(wù)量為0.03Erlang，計算：（1）服務(wù)區(qū)內(nèi)的小區(qū)數(shù)；（2）

每個小區(qū)的信道數(shù)；（3）每個小區(qū)的話務(wù)量強度；（4）系統(tǒng)所承載的最大話務(wù)量；（5）所能服務(wù)的用戶總數(shù)；（6）每個信道的移動臺數(shù)；（7）理論上系統(tǒng)一次能服務(wù)的最大用戶數(shù)。第四十二頁，共54頁。第四十三頁，共54頁。愛爾蘭C系統(tǒng)愛爾蘭C系統(tǒng)：用一個隊列來保存阻塞呼叫；

如果不能立即獲得一個信道，呼叫請求就一直延遲到有信道空閑為止。該類型叫做阻塞呼叫延遲，它的GOS定義即愛爾蘭C公式為：第四十四頁，共54頁。若沒有信道，則呼叫被延遲t苗的概率GOS為第四十五頁，共54頁。愛爾蘭C系統(tǒng)舉例例題2：一個4小區(qū)系統(tǒng)中小區(qū)半徑為1.287km,整個系統(tǒng)內(nèi)共有60個信道，如果每個用戶的負載Au為0.029Erlang,λ=1次/小時，計算呼叫延遲概率(GOS)為5%的ErlangC系統(tǒng)：該系統(tǒng)每平方公里可支持多少用戶；一個被延遲的呼叫等待10s以上的概率一個呼叫延遲10秒以上的概率。第四十六頁，共54頁。第四十七頁，共54頁。愛爾蘭B,C系統(tǒng)的MATLAB仿真第四十八頁，共54頁。愛爾蘭B公式第四十九頁，共54頁。ErlangB系統(tǒng)仿真流程圖

開始m=[12…],i=1,A=0.1K=0,sum=0i≤LA≤100K≤m(i)k=k+1sum=sum+A=A+0.1結(jié)束i=i