冪的運(yùn)算教案

冪的運(yùn)算教案

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

課題：8.1同底數(shù)冪的乘法日期_______________

教學(xué)目標(biāo)：掌握掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則并能

運(yùn)用法則進(jìn)行熟練計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程并

能運(yùn)用法則進(jìn)行熟練計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：在導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的過程

中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和化歸思想。

教學(xué)過程：

2

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

問題導(dǎo)學(xué)二次

1、(2)5的底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.備課

2、做一做：1.計(jì)算下列各式

102105104105

103105

2.怎樣計(jì)算10m10n（m，n是正整數(shù)）？

1m1n

3.當(dāng)m，n是正整數(shù)時(shí)，2m2n等于什么？呢？

22

4.當(dāng)m，n是正整數(shù)，試計(jì)算aman.

5.你能否用語言表述上述結(jié)論？

3、問題：太陽光照射到地球表面所需的時(shí)間大約是5102s，光的速度

大約是3108m/s；那么地球與太陽之間的距離是多少？

4、公式推廣：

amanapamnpamanapatamnpt

典例訓(xùn)練

例1：計(jì)算：

26

（1）3（2）11(3)125

1010-88

55

a3ma2m1

（4）a?a3（5）a?a3?a5（6）

（7）xnxxn1(8)mn3mn2

3

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

（9）m2m6m4m4（10）x2x7x3x5x

例2：判斷下列計(jì)算是否正確，并簡要說明理由：

（1）a?a2＝a2；（2）a+a2=a3；（3）a3?a3＝a9（4）a3＋a3＝a6

例3：計(jì)算：

（1）a2a6（2）xx3

（3）bb2b3（4）a2a4a7

例4：（1）ab、ba的關(guān)系？相等

（2）ab、ba的關(guān)系？互為相反數(shù)，它們的偶數(shù)次冪相等，

奇數(shù)次冪互為相反數(shù)。

計(jì)算：（3）xyxy2xy3（4）nm2mnmn3

（5）ab3ba2（6）abbaab2ba3ba4

例5：已知am3,an5，求amn？

例6.一顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是7.9103m/s，求這顆衛(wèi)星運(yùn)行1h

的路程.

拓展提升

計(jì)算：

（1）425（2）2a416（3）22482216

4

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

達(dá)標(biāo)測試

1.下列計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請指出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：

（1）a2a2a4（2）a2a3a6（3）a2a3a5

（4）xmxm2xm（5）xmxm2xm（6）3m2m5m

2.填空：

（1）a6a5a7=（2）10102104=

（3）x4xn1=（4）xnxxn2=

3、填空：

（1）(3)333(3)2=________,1000102n102=________,

(2)x2x3_____,(x)2n(x2n)(x)2n1=__________

(3)（a－b）m（3b－a）（2a－b）m（b－a）5=___________

(4)(a－b)(ab)(a－b)2(b－a)3(ab)4=_________

4、已知am3，an21，求amn的值.

5、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和消費(fèi)需求的增長促進(jìn)了房地產(chǎn)的銷售，2009年前5個(gè)月，

某省共銷售了商品房8.31104m2，據(jù)監(jiān)測，商品房平均售價(jià)為每平

方米5.7103元，前5個(gè)月的商品房銷售總額是多少元？

課后反思：

5

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課題：8.2冪的乘方與積的乘方（1）日期_______________

教學(xué)目標(biāo)：掌握冪的乘方法則，并會用它熟練進(jìn)行運(yùn)

算；會雙向應(yīng)用冪的乘方公式。

教學(xué)重點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程；掌握冪的乘方

法則，并會用它熟練進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會雙向運(yùn)用冪的乘方公式，培養(yǎng)學(xué)生思維

的靈活性。

教學(xué)過程：

6

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問題導(dǎo)學(xué)二次

備課

1、你會求100個(gè)104相乘的積嗎？可以寫成104100，這個(gè)叫做冪的乘方。

23

241

如23、-102、等。

3

2、試一試：計(jì)算下列各式：

2

（1）232323=222222，26=222222

（2）-1024，-108，

12316

（3），。

33

在上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

n個(gè)

（mmm）m＋m＋...＋mmn

概括：（am）n＝aaa＝a=a

n個(gè)

即（am）n＝（m、n為正整數(shù)）這就是說，

解決引入：104100=

典例訓(xùn)練

例1：計(jì)算：

44

（1）（103）5（2）a3（3）am

2

（4）y3（5）y33（6）-y2p1

4

（7）1032（8）xy3n

例2：計(jì)算

2332

（1）x2x4x3(2)x3x4(3)x2x3x

7

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3n2n1

(4)xx2(5)c2cn1(6)an1a2

(7)abnba2n13

例3：計(jì)算

（1）2384（2）9m2723

拓展提升

1：（1）若2m10，求8m、162m的值。

（2）若10x3,10y2,求102x3y的值。

222n

（3）若n為正整數(shù)，且x2n6，求xn3x3n2x2的值。

2：比較3555、4444、5333的大小。

達(dá)標(biāo)測試

1．填空：（1）108=（）2;（2）b27=(b3)();

(3)(ym)3=()m;(4)p2n+2=()2.

2．下列各式中計(jì)算正確的是()

A．（x4）3=x7B.[（-a）2]5=-a10

223326

C.（am）2=（a）m=a2mD.（-a）=（-a）=-a

8

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

3．x126432

4．若3n2,3m5，則32m3n1=

5．計(jì)算題：

34

32

（1）x4?x7（2）(-a2)3（3）

3

（4）[（x2）3]7（5）(－a3)2·(－a2)3（6）（x2）n－（xn）2

4

（7）-a54a45(8)xy23xy3

642

（9）2a2a3a3a4（10）-x3x3x4

(11)x2x3x4x424x33

課后反思：

9

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

課題：8.2冪的乘方與積的乘方（2）日期_______________

教學(xué)目標(biāo)：會雙向應(yīng)用積的乘方公式，并會用它熟練

進(jìn)行運(yùn)算；會區(qū)分積的乘方，冪的乘方和

同底數(shù)冪乘法。

教學(xué)重點(diǎn)：會雙向應(yīng)用積的乘方公式，并會用它熟練

進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會雙向運(yùn)用積的乘方公式，培養(yǎng)學(xué)生“以

理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。

10

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

問題導(dǎo)學(xué)二次

1、先觀察后歸納猜想備課

(23)2(23)(23)6636

22324936

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？換幾個(gè)數(shù)再試試。

由此可以得出：積的乘方公式為

文字?jǐn)⑹?/p>

拓展：（1）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上因式的積乘方時(shí),也具有這一性質(zhì)

(abc)nanbncn

（2）積的乘方法則可以逆用anbn(ab)n

典例訓(xùn)練

例1：計(jì)算：（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（－a）3

3

（4）（－3x）4（5）2b5（6）-xy2

例2：計(jì)算：

2

123

（1）xy2（2）2ab3c4（3）aa52a2

3

4

321

（4）-x2x3x53x4（5）2x234x322x2x

2

22n1

（6）p2p2（7）ab2ba3(n為正整數(shù)）

例3：用簡便方法計(jì)算：

193912014

（1）480.258（2）2（3）（-2）2013

372

11

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

拓展提升

(1)已知3m2n8，求2m4m4n的值。(2)已知x38a6b9，求x。

達(dá)標(biāo)測試

1.下列運(yùn)算正確的是()

A．（－4m）2＝16m2B．（－4m）2＝－16m2

C．（－4m）2＝8m2D．－4m2＝16m2

2.計(jì)算13的結(jié)果正確的是()

x2y

2

12131

A.4yB.1C.5yD.63

xx6y3xxy

4888

3.填空（1）a6y3（）381x4y10=（）2

4．計(jì)算題

2m2

（1）3104（2）x3y3（3）3pq（4）m5m3(2m2)4

482

（5）(2a2)2a4(5a4)2（6）x2y3xy6

2

5.（1）計(jì)算：()535（2）若xn5,yn3，求(xy)2n的值

3

課后反思：

課題：8.3同底數(shù)冪除法（1）日期_______________

12

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并能運(yùn)用

法則熟練計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程；運(yùn)用

法則熟練計(jì)算，與其它法則間的辨析

教學(xué)難點(diǎn)：在導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過程

中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

教學(xué)過程：

13

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問題導(dǎo)學(xué)二次

1、做一做：計(jì)算(1)106103(2)a7a3備課

對于一般的情況，如何計(jì)算aman？其中a,m,n有什么條件？

由此可以得出同底數(shù)冪的除法公式

文字?jǐn)⑹?/p>

am

注意：公式有時(shí)也可以寫成=。

an

典例訓(xùn)練

例1．計(jì)算：

(1)a6a2(2)(b)8(b)(3)(ab)4(ab)2(4)t2m3t2（m

是正整數(shù)）

例2.計(jì)算：

（1）x22x12（2）(x6)x5(x)2(3)(ab)8[(ab)2]3

例3．計(jì)算：

（1）m4m6m2（2）(ab)6(ba)2(3)(yx)5[(xy)2]3

例4．光的速度約為3108米/秒，一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8103米/

秒，則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍？

拓展提升

已知10m5，10n3，求102m3n的值。

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達(dá)標(biāo)測試

1．下列運(yùn)算正確的是()

A．a(chǎn)3a2a5B．a(chǎn)3aa2C．(a2)3a5D．(3a2)23a4

2．下列4個(gè)算式:

(1)c4c2c2(2y6y4y2(3)z3z0z3

(4)a4mama4其中,計(jì)算錯(cuò)誤的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3．填空:

(1)a2n1a2n________；(2)xn2x2；

(3)(ab)10(ab)3_______；（4）(2x3y)3?(3y2x)2.

（5）a?a3?ama8,則m=

4.計(jì)算：

（1）315313（2）(a)5(a)（3）y14y2

（4）（mn)5(nm)2（5）(xy)5(xy)2（6）a10na2n（n

是正整數(shù)）

課后反思：

課題：8.3同底數(shù)冪除法（2）日期_______________

15

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：明確零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并

能與冪的運(yùn)算法則一起進(jìn)行運(yùn)算。

a0=1（a≠0）,a-n=1/an（a≠0,n

教學(xué)重點(diǎn)：

是負(fù)整數(shù)）公式規(guī)定的合理性。

零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：

教學(xué)過程：

16

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

問題導(dǎo)學(xué)二次

1.計(jì)算：23÷2323÷24備課

規(guī)定1:a0=1（即：.

1

規(guī)定2:a-n=(a0,n為正整數(shù)）

an

即：.

總結(jié):對于零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然適用.

練一練:20=,22=,2-2=,

(-2)2=____,(-2)-2=____,(-10)0=,

11

()-2=,()-3=，34=，

33

3211

=，=，

23

111

=3();=3();=3()；0.1=10();0.01=10();0.001=10().

3927

典例訓(xùn)練

例1．用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

131

（1）42（2）(3)3（3）()1(4)()3(5)(2)2

323

1

(6)(0.2)2(7)x2(8)()0(9)(xy2)3(10)(xy)2

3

例2.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各數(shù)：

5

（1）21（2）(3)2（3）(2)3（4）()0

3

11

(5)()2(6)(1)1(7)(2.5)3（8）2a1

22

例3.把下列各數(shù)寫成負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式：

111111

（1）==33；==2；==2()。

27331624322()

17

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

273()3()()

(2)===

82()2

例4.計(jì)算：

11

⑴(3)2(3)2⑵()2()1⑶101(0.3)0⑷50(2)4

22

拓展提升

1

若(x2)3·x÷－(π－3.14)0＝0，試求x－1999＋x－2000＋1的值．

x2

達(dá)標(biāo)測試

1.填空：

（1）33=3-3=（-3）3=（-3）-3=

（2）510÷510=103÷106=72÷78=（-2）9÷（-2）2=

2.計(jì)算.

(1)a8÷a3÷a2(2)52×5-1-90(3)22-2-2+(-2)-2

1

(4)(103)2×106÷(104)3（5）250.5432()3

3

3.把下列小數(shù)或分?jǐn)?shù)寫成冪的形式.

11

-；0.0001；

864

4．若m·23＝26，則m等于

A．2B．4C．6D．8

5．下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3?a2a6B.(a2)3a6C.(ab)3ab3D.a8a2a4

課后反思：

課題：8.3同底數(shù)冪除法（3）日期_______________

18

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一

些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實(shí)際

問題。

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

教學(xué)難點(diǎn)：

教學(xué)過程：

19

七年級下蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案第八章冪的運(yùn)算

問題導(dǎo)學(xué)二次

1.填空：0.1=10（）；0.01=10（）；0.001=10（）；備課

0.0001=10（）；0.00001=10（）。

2．填空：0.0000077=7.7×10（）；0.00000008=8×10（）

11

1nm=m,也可以表示為1nm=m.

1000000000109

一個(gè)很小的正數(shù)可以寫成1個(gè)正整數(shù)與10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的積的

形式嗎？

太陽的半徑為700000000m用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以寫成7108，太陽的主

要成分是氫，而氫原子的半徑大約只有0．00000000005m，類似的可

以寫成51011

我們得到結(jié)論，一個(gè)正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法可以寫成

的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)。

典例訓(xùn)練

例1．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

（1）360000000=