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文檔簡介
理論力學(xué)期末考試試題一A■卷
1-1、自重為P=100kN的T字形鋼架ABD,置于鉛垂面內(nèi),載荷如圖所示。其中轉(zhuǎn)矩
M=20kN.m,拉力F=4(X)kN,分布力q=20kN/m,長度l=lm。試求固定端A的約束力。
解:取T型剛架為受力對象,畫受力圖.
1-2如圖所示,K機機翼上安裝一臺發(fā)動機,作用在機翼0A上的氣動力按梯形分布:
q}=60kN/m,%=40kN/m,機翼重:P]=45kN,發(fā)動機重p2=2()kN,發(fā)動機螺旋槳的反作用
力偶矩M=18kN.m.求機翼處于平衡狀態(tài)時,機翼根部固定端0所受的力。
解:
解研究機翼,把梯
形栽荷分解為一三角形載
荷與一矩形載荷,其合力
分別為
FRI=¥(qi-q?)?9=90kN.FR?=9?92=政^kN
分別作用在距離O點3m與4.5m處,如圖所示,由
SX=0,FQ,=0
XY=0,Fa,-P|-P:+FRI+FRI-°
SMo(F)=0,Mo-3.6Pi-4.2P:-M+3%+4.5%=0
解得F&=0,FQ,=-385kN.Mo=-I626kN-m
1-3圖示構(gòu)件由直角彎桿EBD以及直桿AB組成,不計各桿自重,已知q=10kN/m,F=50kN,
M=6kN.m,各尺寸如圖。求固定端A處及支座C的約束力。
解先研究構(gòu)架EBD如圖(b),由
£X=0,F&-Fsin30=0
2Yi=0,B應(yīng)+F\c-Fcos30=0
EMB(F)=0,F,wT-M+2Fsin30=0
解得25kN,F由=87.3kN,F*=-44kN
FBI=
再研究AB梁如圖(a),由
XX=0.--6sin3O'+FA,-FB,=0
iy-0.F”-?6cos30--FB,=0
EMA(F)=0.MA-2?y?6?<?COK30-6Fg,=0
餌得FA,-40kN.Fv-ll3.3kN,MA-575.8kN-m
比百意幣而五而"滿JTfiVR■毓藏處
反力.這樣可減少平街方程數(shù),但計算量并未明顯減少。
1-4已知:如圖所示結(jié)構(gòu),a,M=Fa,月=8=F,求:A,D處約束力.
解:
以BC為研究對象.受力如圖所示.
E"B=0la-Ffi-M=O
E5=0F—=0
一%=F1=。
以為研究對象.受力如圖所示.
工“4=。F/la-FJla-F#=Q
工科=。。-叩-o
三弓=0〃-尸丁-瑪=0
—盛4%=:PF.=F
以4B為研究對象.受力如圖所示.
1-5、平面桁架受力如圖所示。ABC為等邊三角形,且AD=DB。求桿CD的內(nèi)力。
工丫=0,—(F(y+FCE)OOS30-F(D=0
解得Fa,=-§F=-0,866F(壓)
本DE桿為零桿,再截取
△BDF來研究,只由一個方程XMB(F)=0,即可解出Fa,.讀者
不妨一試。
1-6、如圖所示的平面桁架,A端采用較鏈約束,B端采用滾動支座約束,各桿件長度為1m。
在節(jié)點E和G上分別作用載荷廣£=10kN,兄=7kN。試計算桿1、2和3的內(nèi)力。
解:
取紀(jì)體.求支座約束力.
"=0%+氣=0
T%=9kNF^=8kN
用羲面法,取所架左邊部分.
VM?=O-F.4-cos30°-Fx1=0
V2^=0%+巴?win600-&=0
£尺=06+5+瑪cos600=0
8=104kN(壓)
瑪=L15kN(拉)
瑪=9.81kNUi)
2-1圖示空間力系由6根桁架構(gòu)成。在節(jié)點A上作用力F,此力在矩形ABDC平面內(nèi),且
與鉛直線成45°角。AEAK=AFBMo等腰三角形EAK,FBM和NDB在頂點A,B和D處
均為直角,又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各桿的內(nèi)力。
解節(jié)點A、B受力分別如圖所示o對節(jié)點A,由
XX—0,Fisin45—F?sin45=0
SY=0,F3+Fsin45=0
£Z=0,—F|cos45—F2cos45-Fcos45=0
解得F]=F2=-5kN(壓),F(xiàn)3=-7.07kN(壓)
再對節(jié)點B,由
2X=0,F4sin45,-F§sin45,=0
SY=0,F6sin45*-F3=0
EZ=0,-F4cos45-F5cos45'-F6cos45'=0
解得F4=5kN(ti),F5=5kN(fi),F6=-10kN(ffi)
2-2桿系由鉉鏈連接,位于正方形的邊和對角線上,如圖所示。在節(jié)點D沿對角線LD方向
作用力無。在節(jié)點C沿CH邊鉛直向下作用力F。如較鏈B,L和H是固定的,桿重不計,
求各桿的內(nèi)力。
H
求各桿的內(nèi)力。
解先研究節(jié)點D,由
SY=0,-F[cos45+FDCOS45
SZ=0,一尸6oos45+FDsin45'
XX=0,F|an45+F3+F6sin45
解得F,=即(拉),&=B)(拉),F(xiàn)3=-J2FD(&)
然后研究節(jié)點C,rtJ
SX=0,-Fj-F4co?45'=0
LY=0,-Fj-F」三sin45=0
2Z=0,-FJ-F-F4-S=0
得Fa=H6FD,F(xiàn)?=-CFQ,=-(F+75Fu)
2-3重為片=980N,半徑為r=l(X)mm的滾子A與重為P2=490N的板B由通過定滑輪
C的柔繩相連。已知板與斜面的靜滑動摩擦因數(shù)£=0.1。滾子A與板B間的滾阻系數(shù)為3
=0.5mm,斜面傾角a=30°,柔繩與斜面平行,柔繩與滑輪自重不計,較鏈C為光滑的。求
拉動板B且平行于斜面的力F的大小。
熱
(I)設(shè)園柱。有向下滾動趨勢.取圓柱。
M=0
PsinOR-昂1Mx=0
工Fy=0為一尸cos。=0
又=叫,
0-R疝16—co的)
nR
設(shè)圓柱。有向上滾動趨勢,取圓柱。
£乂=0
PsindR-/R+A/1ntt=0
SFZ=0K-PcosH=0
又M??=5品
$
芹max=P(sin^+—cos^)p,^f.pw=.f,Pcos
A
系統(tǒng)平衡時P(7?sm(Vcos0)<MB<P(R總n8+6cos8)
(2)設(shè)圓柱。有向下滾動趨勢.
&-力
EA/C=(0Fs4ax=0
EF,=0)FN-PCOS0=0
又MMX
F=—Pcos^
aR
只滾不滑時,應(yīng)有&£爪=/*0$6則工4
同理,E1柱O有向上滾動趨勢時得
K
(S
圓柱勻速純?nèi)軙r.工之最.
2-4兩個均質(zhì)桿AB和BC分別重《和鳥,典局點A和C用球較固定在水平面,另一端B由
球錢鏈相連接,靠在光滑的鉛直墻上,墻面與AC平行,如圖所示。如AB與水平線的交角
為45°,ZBAC=90°,求A和C的支座約束力以及墻上點B所受的壓力。
解先研究AB桿,受力如圖(b),由
JS4.27圖
SM/F)=0,-九?OA=0得區(qū)二?
再取AB.CD兩桿為一體來研究,受力如圖(a潘奈7由
工MAC(F)=0,(P[+P?)cos45—Fy,ABsin45=0
SX=0,FAZ+=0
ZM<F)=0,Fr^-AC--AC=0
2Z=0,F4x+Fa—Pi-P2=0
ZMM(F)=0,-(FAZ+Fo)-OA-FQ-AC=0
wy=0,FAy+FCy+FN=0
解得Fv=J(P1+P2).FCr=0,Fa=^P2,
FA,=Pi+jPz.Fcy=0,FAy=-^(Pt+P2)
3-1已知:如圖所示平面機構(gòu)中,曲柄OA=r,以勻角速度g轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。
BC=DE,且BD=CE=i0求圖示位置時,桿BO的角速度。和角加速度a。
解:
】.動點:滑決4動系:3C桿
絕對運動:圓周運動(O點)
相對運動:直線運動(3C)
3.加速度
.=:+譚+4
大小ny”"嗑°
7/向/■/■//
沿j,軸投影
%sin300=a\cos30?-a:sin3
,_+.)sin30。_-Jia^rO+r)
a,cos3003/
a\G&r(/+r)
aBD=BD=~3?~~
3-2圖示錢鏈四邊形機構(gòu)中,O1A=Om=10()mm,又002=A8,桿。/以等角速度
勿=2rad/s繞軸。|轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C,此套筒與桿CD相鐵接。機構(gòu)的各部件都在同
一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)中=60°時桿CD的速度和加速度。(15分)
D
解取CD桿上的點C為動點,AB桿為動系,對動點作速度
分析和加速度分析,如圖(a)、(b)所示,圖中
式中以=O】A?cu=0.2m/s
22
aA=O)A?<u=0.4m/s
解出桿CD的速度、加速度為
va=PAODS?=0.1m/s
%=QAsince=0.3464m/s2
4-1已知:如圖所示凸輪機構(gòu)中,凸輪以勻角速度。繞水平。軸轉(zhuǎn)動,帶動直桿A8沿鉛直
線上、下運動,且O,4,8共線。凸輪上與點A接觸的點為4,圖示瞬時凸輪輪緣線上
點大的曲率半徑為0A,點4的法線與OA夾角為U,OA=L求該瞬時AB的速度及加速度。
(15分)
解:
1.動點(.M桿上4點)動系:凸輪。
絕對運動:直線運動(AB)
相對運動:曲線運動(凸輪外邊緣)
牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動(阿)
2.速度
大小
方向
匕=£tan8二就tan。,
4-2已知:如圖所示,在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中,系桿以勻角速度雙繞0轉(zhuǎn)動.大齒輪固
定,行星輪半徑為r,在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點,點A在0。的
延長線上,而點B在垂直于0。的半徑上。求:點A和B的加速度。
解:
1.輪I作平面運動,瞬心為C
”。乎。
2.選基點為O
用<=萬。+方;。十);。
大?。?成0ra)l
方向?JJJ
=%+《2
=/4+—
=7af(l+-)
3。B=+a\o+^BO
大?。?r鬲
方向*JJJ
4-3已知:(科氏加速度)如圖所示平面機構(gòu),A6長為/,滑塊A可沿?fù)u桿優(yōu)的長槽滑
動。搖桿0C以勻角速度3繞軸。轉(zhuǎn)動,滑塊“以勻速I,=/G沿水平導(dǎo)軌滑動。圖示瞬時
0C鉛直,A3與水平線05夾角為30。。求:此瞬時A5桿的角速度及角加速度。(20分)
解:速度分析
1.桿.必作平面運動.基點為瓦
心=%+,九
2.動點:滑塊』動系:OC桿
—=七+土=%+心
大?。?-OA?1a)?
方向JJJJ
ICU
沿心方向投影與Tgzn30=!;=y
i癡=268一1;)=3
沿1:方向投影
1;=1ABcos30°=—Im
加速度分析
"A=+“AB+
5-1如圖所示均質(zhì)圓盤,質(zhì)量為m、半徑為R,沿地面純滾動,角加速為3。求圓盤對圖中
A,C和P三點的動量矩?!?/p>
解:點C為質(zhì)心”=JC(D=—二圖
MJ??
平行軸定理:=
2
r:3mR
或點P為瞬心與=JpM;一電
22
Lp=mvcR+Lc=mR(o+^mRa)=^^-co
=2?wvsin45+Z:2)(72+1)W^2
LAcc=q~mR%+mRa=----------------co
2
5-2(動量矩定理)已知:如圖所示均質(zhì)圓環(huán)半徑為r,質(zhì)量為機,其上焊接剛桿OA,桿
長為,,質(zhì)量也為〃,。用手扶住圓環(huán)使其在0A水平位置靜止。設(shè)圓環(huán)與地面間為純滾動。
求:放手瞬時,圓環(huán)的角加速度,地面的摩擦力及法向約束力。(15)
0
解:
法體質(zhì)心為<7,其受力如困所示
建立平面運動派分方程
2"/%=Ft
2"/%=2mg-FN
%=%?(一尸*
其中:Jc=W+加(;)+加一+加(;)29
由求加速度基點法有
"c=0。+
投影到水平和鉛直兩個方向
n<y=(tco=-ra
a士
順時針
20r
?377
F,=——
,10
5-311-23(動量矩定理)均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為r,放在傾角為60。的斜面上,
一細繩繞在圓柱體上,其一端固定在A點,此繩和A點相連部分與斜面平行,如圖所示。
如圓柱體與斜面間的東摩擦因數(shù)為f=l/3,求圓柱體的加速度。(15)
mg
解圓柱受力與運動分析如圖,平面
運動微分方程為
mac-mgsin60,-F-FT
0=-mgcoe60,
2
^mra=(FT-F)r
式中F=/Fy,ac=ra
解得4?=0.355g
5-411-28(動量矩定理)均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m,半徑均為r,一細繩纏在繞
固定軸0轉(zhuǎn)動的圓柱A上,繩的另一端繞在圓柱B上,直線繩段鉛垂,如圖所示。不計摩擦。
求:(1)圓柱體B下落時質(zhì)心的加速度;(2)若在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向力偶矩M,
試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。一(15分)
解:
(b)?
解(1)兩輪的受力與運動分析分別如圖(a),
2
對A輪,有ymraA=rFn
對B輪,有ma=mg-Fn
亍1加2,8=rpFn
以輪與直繩相切點為基點,則輪心B的加速度a=raA+raB
解得a=告?
(2)再分別對兩輪作受力首羲分析如圖(b)
對A輪,有y=-M+rFri
對B輪,有maa=ntg-F77
;"|/沏=rFr2
依然有運動學(xué)關(guān)系an=raA+-如,(但。人Hm)
令<0,可解得圓柱體B的質(zhì)心加速度向上的條件:
M>2mgr
6-1已知:輪O的半徑為R1,質(zhì)量為ml質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C的半徑為R2,
質(zhì)量為m2,與斜面純滾動,初始靜止。斜面傾角為6鴕。受到常力偶M驅(qū)動。求:
輪心C走過路程s時的諫雷和加諫度。,(15分)帶格式的:至體顏色:外色
解:輪C與輪。共同作為一個質(zhì)點系
jru=M(p-m2gssui^^=0
上.碼生
R=:("4K?)*+彳”/2?2+彳(彳
段公
(2碼+3%)2
6-2已知均質(zhì)桿OB=AB=l,質(zhì)量均為m,在鉛垂面內(nèi)運動,AB桿上作用一不變的力偶矩
|M,系統(tǒng)初始靜止,不計摩擦。求當(dāng)端點A運動到與端點。重合時的速度.(15分)
解:
EW=MO-2"g(l-cose)44=0
由于A點不離
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