理論力學(xué)期末考試試題(題庫帶答案)

理論力學(xué)期末考試試題一A■卷

1-1、自重為P=100kN的T字形鋼架ABD,置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示。其中轉(zhuǎn)矩

M=20kN.m,拉力F=4(X)kN,分布力q=20kN/m,長度l=lm。試求固定端A的約束力。

解：取T型剛架為受力對象，畫受力圖.

1-2如圖所示，K機機翼上安裝一臺發(fā)動機，作用在機翼0A上的氣動力按梯形分布：

q}=60kN/m,%=40kN/m,機翼重:P]=45kN,發(fā)動機重p2=2()kN,發(fā)動機螺旋槳的反作用

力偶矩M=18kN.m.求機翼處于平衡狀態(tài)時，機翼根部固定端0所受的力。

解:

解研究機翼，把梯

形栽荷分解為一三角形載

荷與一矩形載荷,其合力

分別為

FRI=￥（qi-q?）?9=90kN.FR?=9?92=政^kN

分別作用在距離O點3m與4.5m處，如圖所示，由

SX=0,FQ,=0

XY=0,Fa,-P|-P：+FRI+FRI-°

SMo（F）=0,Mo-3.6Pi-4.2P：-M+3%+4.5%=0

解得F&=0,FQ,=-385kN.Mo=-I626kN-m

1-3圖示構(gòu)件由直角彎桿EBD以及直桿AB組成，不計各桿自重，已知q=10kN/m,F=50kN,

M=6kN.m,各尺寸如圖。求固定端A處及支座C的約束力。

解先研究構(gòu)架EBD如圖（b）,由

￡X=0,F&-Fsin30=0

2Yi=0,B應(yīng)+F\c-Fcos30=0

EMB（F）=0,F,wT-M+2Fsin30=0

解得25kN,F由=87.3kN,F*=-44kN

FBI=

再研究AB梁如圖（a）,由

XX=0.--6sin3O'+FA,-FB,=0

iy-0.F”-?6cos30--FB,=0

EMA(F)=0.MA-2?y?6?<?COK30-6Fg,=0

餌得FA,-40kN.Fv-ll3.3kN,MA-575.8kN-m

比百意幣而五而"滿JTfiVR■毓藏處

反力.這樣可減少平街方程數(shù),但計算量并未明顯減少。

1-4已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a,M=Fa,月=8=F,求：A,D處約束力.

解:

以BC為研究對象.受力如圖所示.

E"B=0la-Ffi-M=O

E5=0F—=0

一%=F1=。

以為研究對象.受力如圖所示.

工“4=。F/la-FJla-F#=Q

工科=。。-叩-o

三弓=0〃-尸丁-瑪=0

—盛4%=：PF.=F

以4B為研究對象.受力如圖所示.

1-5、平面桁架受力如圖所示。ABC為等邊三角形，且AD=DB。求桿CD的內(nèi)力。

工丫=0,—(F(y+FCE)OOS30-F(D=0

解得Fa,=-§F=-0,866F(壓)

本DE桿為零桿,再截取

△BDF來研究，只由一個方程XMB(F)=0,即可解出Fa,.讀者

不妨一試。

1-6、如圖所示的平面桁架，A端采用較鏈約束，B端采用滾動支座約束，各桿件長度為1m。

在節(jié)點E和G上分別作用載荷廣￡=10kN,兄=7kN。試計算桿1、2和3的內(nèi)力。

解:

取紀(jì)體.求支座約束力.

"=0%+氣=0

T%=9kNF^=8kN

用羲面法，取所架左邊部分.

VM?=O-F.4-cos30°-Fx1=0

V2^=0%+巴?win600-&=0

￡尺=06+5+瑪cos600=0

8=104kN（壓）

瑪=L15kN（拉）

瑪=9.81kNUi）

2-1圖示空間力系由6根桁架構(gòu)成。在節(jié)點A上作用力F,此力在矩形ABDC平面內(nèi)，且

與鉛直線成45°角。AEAK=AFBMo等腰三角形EAK,FBM和NDB在頂點A,B和D處

均為直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各桿的內(nèi)力。

解節(jié)點A、B受力分別如圖所示o對節(jié)點A，由

XX—0,Fisin45—F?sin45=0

SY=0,F3+Fsin45=0

￡Z=0,—F|cos45—F2cos45-Fcos45=0

解得F]=F2=-5kN(壓)，F(xiàn)3=-7.07kN(壓)

再對節(jié)點B,由

2X=0,F4sin45,-F§sin45，=0

SY=0,F6sin45*-F3=0

EZ=0,-F4cos45-F5cos45'-F6cos45'=0

解得F4=5kN(ti),F5=5kN(fi),F6=-10kN(ffi)

2-2桿系由鉉鏈連接，位于正方形的邊和對角線上，如圖所示。在節(jié)點D沿對角線LD方向

作用力無。在節(jié)點C沿CH邊鉛直向下作用力F。如較鏈B,L和H是固定的，桿重不計,

求各桿的內(nèi)力。

H

求各桿的內(nèi)力。

解先研究節(jié)點D,由

SY=0,-F[cos45+FDCOS45

SZ=0,一尸6oos45+FDsin45'

XX=0,F|an45+F3+F6sin45

解得F,=即(拉)，&=B)(拉)，F(xiàn)3=-J2FD(&)

然后研究節(jié)點C,rtJ

SX=0,-Fj-F4co?45'=0

LY=0,-Fj-F」三sin45=0

2Z=0,-FJ-F-F4-S=0

得Fa=H6FD，F(xiàn)?=-CFQ,=-(F+75Fu)

2-3重為片=980N,半徑為r=l(X)mm的滾子A與重為P2=490N的板B由通過定滑輪

C的柔繩相連。已知板與斜面的靜滑動摩擦因數(shù)￡=0.1。滾子A與板B間的滾阻系數(shù)為3

=0.5mm,斜面傾角a=30°,柔繩與斜面平行，柔繩與滑輪自重不計，較鏈C為光滑的。求

拉動板B且平行于斜面的力F的大小。

熱

(I)設(shè)園柱。有向下滾動趨勢.取圓柱。

M=0

PsinOR-昂1Mx=0

工Fy=0為一尸cos。=0

又=叫，

0-R疝16—co的)

nR

設(shè)圓柱。有向上滾動趨勢,取圓柱。

￡乂=0

PsindR-/R+A/1ntt=0

SFZ=0K-PcosH=0

又M??=5品

$

芹max=P(sin^+—cos^)p,^f.pw=.f,Pcos

A

系統(tǒng)平衡時P(7?sm(Vcos0)<MB<P(R總n8+6cos8)

(2)設(shè)圓柱。有向下滾動趨勢.

&-力

EA/C=(0Fs4ax=0

EF,=0)FN-PCOS0=0

又MMX

F=—Pcos^

aR

只滾不滑時,應(yīng)有&￡爪=/*0$6則工4

同理，E1柱O有向上滾動趨勢時得

K

(S

圓柱勻速純?nèi)軙r.工之最.

2-4兩個均質(zhì)桿AB和BC分別重《和鳥，典局點A和C用球較固定在水平面，另一端B由

球錢鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與AC平行，如圖所示。如AB與水平線的交角

為45°,ZBAC=90°,求A和C的支座約束力以及墻上點B所受的壓力。

解先研究AB桿，受力如圖(b),由

JS4.27圖

SM/F)=0,-九?OA=0得區(qū)二？

再取AB.CD兩桿為一體來研究，受力如圖(a潘奈7由

工MAC(F)=0,(P[+P?)cos45—Fy,ABsin45=0

SX=0,FAZ+=0

ZM<F)=0,Fr^-AC--AC=0

2Z=0,F4x+Fa—Pi-P2=0

ZMM(F)=0,-(FAZ+Fo)-OA-FQ-AC=0

wy=0,FAy+FCy+FN=0

解得Fv=J(P1+P2).FCr=0,Fa=^P2,

FA,=Pi+jPz.Fcy=0,FAy=-^(Pt+P2)

3-1已知：如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r,以勻角速度g轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿滑動。

BC=DE,且BD=CE=i0求圖示位置時，桿BO的角速度。和角加速度a。

解:

】.動點：滑決4動系：3C桿

絕對運動：圓周運動（O點）

相對運動：直線運動（3C）

3.加速度

.=：+譚+4

大小ny”"嗑°

7/向/■/■//

沿j,軸投影

%sin300=a\cos30?-a：sin3

,_+.)sin30。_-Jia^rO+r)

a,cos3003/

a\G&r(/+r)

aBD=BD=~3?~~

3-2圖示錢鏈四邊形機構(gòu)中，O1A=Om=10（）mm,又002=A8,桿。/以等角速度

勿=2rad/s繞軸。|轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C,此套筒與桿CD相鐵接。機構(gòu)的各部件都在同

一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)中=60°時桿CD的速度和加速度。（15分）

D

解取CD桿上的點C為動點,AB桿為動系,對動點作速度

分析和加速度分析，如圖(a)、(b)所示，圖中

式中以=O】A?cu=0.2m/s

22

aA=O)A?<u=0.4m/s

解出桿CD的速度、加速度為

va=PAODS?=0.1m/s

%=QAsince=0.3464m/s2

4-1已知：如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度。繞水平。軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿A8沿鉛直

線上、下運動，且O,4,8共線。凸輪上與點A接觸的點為4,圖示瞬時凸輪輪緣線上

點大的曲率半徑為0A,點4的法線與OA夾角為U,OA=L求該瞬時AB的速度及加速度。

(15分)

解:

1.動點（.M桿上4點）動系：凸輪。

絕對運動：直線運動（AB）

相對運動：曲線運動（凸輪外邊緣）

牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（阿）

2.速度

大小

方向

匕=￡tan8二就tan。，

4-2已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中，系桿以勻角速度雙繞0轉(zhuǎn)動.大齒輪固

定，行星輪半徑為r,在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點，點A在0。的

延長線上，而點B在垂直于0。的半徑上。求：點A和B的加速度。

解:

1.輪I作平面運動，瞬心為C

”。乎。

2.選基點為O

用＜=萬。+方;。十）；。

大?。?成0ra）l

方向？JJJ

=%+《2

=/4+—

=7af（l+-）

3。B=+a\o+^BO

大?。?r鬲

方向*JJJ

4-3已知：（科氏加速度）如圖所示平面機構(gòu)，A6長為/,滑塊A可沿?fù)u桿優(yōu)的長槽滑

動。搖桿0C以勻角速度3繞軸。轉(zhuǎn)動，滑塊“以勻速I，=/G沿水平導(dǎo)軌滑動。圖示瞬時

0C鉛直，A3與水平線05夾角為30。。求：此瞬時A5桿的角速度及角加速度。（20分）

解：速度分析

1.桿.必作平面運動.基點為瓦

心=%+，九

2.動點：滑塊』動系：OC桿

—=七+土=%+心

大?。?-OA?1a）?

方向JJJJ

ICU

沿心方向投影與Tgzn30=!；=y

i癡=268一1；）=3

沿1：方向投影

1；=1ABcos30°=—Im

加速度分析

"A=+“AB+

5-1如圖所示均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為m、半徑為R,沿地面純滾動，角加速為3。求圓盤對圖中

A,C和P三點的動量矩?！?/p>

解:點C為質(zhì)心”=JC(D=—二圖

MJ??

平行軸定理：=

2

r:3mR

或點P為瞬心與=JpM;一電

22

Lp=mvcR+Lc=mR(o+^mRa)=^^-co

=2?wvsin45+Z：2)(72+1)W^2

LAcc=q~mR%+mRa=----------------co

2

5-2(動量矩定理)已知：如圖所示均質(zhì)圓環(huán)半徑為r,質(zhì)量為機，其上焊接剛桿OA,桿

長為，，質(zhì)量也為〃，。用手扶住圓環(huán)使其在0A水平位置靜止。設(shè)圓環(huán)與地面間為純滾動。

求：放手瞬時，圓環(huán)的角加速度，地面的摩擦力及法向約束力。(15)

0

解:

法體質(zhì)心為＜7,其受力如困所示

建立平面運動派分方程

2"/%=Ft

2"/%=2mg-FN

%=%?（一尸*

其中：Jc=W+加（；）+加一+加（；）29

由求加速度基點法有

"c=0。+

投影到水平和鉛直兩個方向

n<y=(tco=-ra

a士

順時針

20r

?377

F,=——

,10

5-311-23（動量矩定理）均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為r，放在傾角為60。的斜面上,

一細繩繞在圓柱體上，其一端固定在A點，此繩和A點相連部分與斜面平行，如圖所示。

如圓柱體與斜面間的東摩擦因數(shù)為f=l/3,求圓柱體的加速度。（15）

mg

解圓柱受力與運動分析如圖,平面

運動微分方程為

mac-mgsin60,-F-FT

0=-mgcoe60,

2

^mra=(FT-F)r

式中F=/Fy,ac=ra

解得4?=0.355g

5-411-28（動量矩定理）均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m,半徑均為r,一細繩纏在繞

固定軸0轉(zhuǎn)動的圓柱A上,繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如圖所示。不計摩擦。

求：（1）圓柱體B下落時質(zhì)心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向力偶矩M,

試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。一（15分）

解:

(b)?

解(1)兩輪的受力與運動分析分別如圖(a),

2

對A輪,有ymraA=rFn

對B輪,有ma=mg-Fn

亍1加2，8=rpFn

以輪與直繩相切點為基點,則輪心B的加速度a=raA+raB

解得a=告？

(2)再分別對兩輪作受力首羲分析如圖(b)

對A輪,有y=-M+rFri

對B輪，有maa=ntg-F77

；"|/沏=rFr2

依然有運動學(xué)關(guān)系an=raA+-如，(但。人Hm)

令<0,可解得圓柱體B的質(zhì)心加速度向上的條件：

M>2mgr

6-1已知：輪O的半徑為R1,質(zhì)量為ml質(zhì)量分布在輪緣上；均質(zhì)輪C的半徑為R2,

質(zhì)量為m2,與斜面純滾動，初始靜止。斜面傾角為6鴕。受到常力偶M驅(qū)動。求：

輪心C走過路程s時的諫雷和加諫度。,(15分)帶格式的：至體顏色：外色

解：輪C與輪。共同作為一個質(zhì)點系

jru=M(p-m2gssui^^=0

上.碼生

R=：("4K?)*+彳”/2?2+彳(彳

段公

(2碼+3%)2

6-2已知均質(zhì)桿OB=AB=l,質(zhì)量均為m,在鉛垂面內(nèi)運動，AB桿上作用一不變的力偶矩

|M,系統(tǒng)初始靜止，不計摩擦。求當(dāng)端點A運動到與端點。重合時的速度.（15分）

解：

EW=MO-2"g(l-cose)44=0

由于A點不離