電磁場(chǎng)導(dǎo)論總復(fù)習(xí)

《電磁場(chǎng)導(dǎo)論》總復(fù)習(xí)兩條主線：一：解題方法祥述二：各章基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)一.解題方法簡(jiǎn)述1.已知條件顯化：兩大類已知條件：題目敘述中給定的；題目中未給出需顯化；須顯化的已知條件：①分析模型的物理過程得到的已知條件②隱含的已知條件：自然邊界條件；零電位點(diǎn)12.確定解題方法，然后求解①給題目定位：由已知條件和要求解的問題定位。②選擇方法，確定主要計(jì)算公式原則：自己熟練的方法；比較而言簡(jiǎn)單；③分解：主要公式中需要哪些基本物理量；分別求這些基本物理量3.驗(yàn)證答案是否正確（簡(jiǎn)單驗(yàn)證）2例：

同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1和R2長(zhǎng)度為l，中間為線性各向同性電介質(zhì)，電容率。已知內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，求：外導(dǎo)體單位面積所受的電場(chǎng)力

解：1.已知條件顯化：①電荷軸對(duì)稱→等位面同軸圓柱面→E只有er方向分量且只與r有關(guān)②同軸電纜無限長(zhǎng)E與z無關(guān)2.由已知條件和要求解的問題確定解題方法并求解①定位靜電場(chǎng)→虛位移法→確定主要計(jì)算公式3b:a:②

分解：a:求qkb:求Ea:

解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體表面帶電量為q由

得由于

4故內(nèi)導(dǎo)體的自由電荷量

b:解：只與r有關(guān)，與無關(guān)、與z無關(guān)。

介質(zhì)中無電荷分布，滿足2=0，在圓柱坐標(biāo)系下展開簡(jiǎn)化為5不定積分求解得

由場(chǎng)域邊界的電位值確定積分常數(shù)C1和C2，設(shè)外導(dǎo)體r=R2處為電位參考點(diǎn)，內(nèi)導(dǎo)體r=R1處電位為U，則6聯(lián)立求解得

78二.本書內(nèi)容概要：基本框架：一般→特殊→一般一般：基礎(chǔ)知識(shí)+Maxwell方程積分形式（第1章）↓特殊：穩(wěn)態(tài)場(chǎng)（靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)。第2、3、4章）↓一般：電磁場(chǎng)+Maxwell方程微分形式（電磁場(chǎng)、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)、平面電磁波。第5、6、7章）各章的基本框架：Maxwell方程積分形式9描述磁場(chǎng)的基本物理量：

電場(chǎng)強(qiáng)度電位移矢量（考慮電介質(zhì)的極化）描述磁場(chǎng)的基本物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度（考慮磁介質(zhì)的磁化）第一章‘電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ)’的基本框架產(chǎn)生電磁場(chǎng)的源：

電荷密度與電流密度

麥克斯韋方程組：電磁場(chǎng)的基本方程組

10第一章電磁場(chǎng)的物理基礎(chǔ)1-1電荷密度與電流密度一.電荷密度1)體電荷密度C/m3

2）面電荷密度C/m2

3）線電荷密度

C/m11二.電流密度

4）點(diǎn)電荷

V0，C

1）體電流密度J

矢量，單位A/m2

J=ρv通過任一截面S的電流12注意：公式中截線b及其法線方向n

3）線電流注意：電荷只能順（或逆）導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)。因此，線電流是只有+/–之分的標(biāo)量。

2）面電流密度K

K=v矢量，單位A/m

通過載流面上任一截線b的電流

131-2電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量一.庫侖定律二.電場(chǎng)強(qiáng)度

三.電荷守恒和電流連續(xù)性原理

在恒定情況下14電場(chǎng)強(qiáng)度是一個(gè)矢量，方向：正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向大小：?jiǎn)挝徽姾稍谠擖c(diǎn)所受的電場(chǎng)力單位：在力學(xué)上為N/C，電磁學(xué)中為V/m

點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電壓

三.電位移矢量介質(zhì)中的高斯通量定理“電位移矢量”或“電感應(yīng)強(qiáng)度”15對(duì)于線性、各向同性、均勻介質(zhì)(含義）1-3磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度一.安培力定律兩電流回路間的作用力真空的磁導(dǎo)率0=4/107(H/m)

16二.磁感應(yīng)強(qiáng)度

畢奧-薩伐爾定律

單位T(特斯拉）三.磁場(chǎng)強(qiáng)度

磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位A/m媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律為17由于線性、各向同性磁媒質(zhì)

對(duì)于鐵磁物質(zhì)

0，且非線性；順磁和抗磁物質(zhì)

018M1方程M2方程1-4電磁場(chǎng)基本方程組電磁場(chǎng)基本方程組的意義19一般媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為D=0E+PB=0(H+M)對(duì)于線性、各向同性媒質(zhì)為

JC=ED=EB=H補(bǔ)充說明：物質(zhì)的極化和磁化（參書）20第二章靜電場(chǎng)D/t=0,B/t=0一.高斯通量定理的微分形式

用哈密頓算子表示

D=

rotE=0

E=0或高斯通量定理的微分形式，表明靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)。環(huán)路定理的微分形式，表明靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。2-1基本方程及其微分形式

divD=二.環(huán)路定理的微分形式21三.電場(chǎng)量E和D的銜接條件

E1t=E2t

2-2電位與電位梯度

靜電場(chǎng)折射定律

單位V物理意義——

將單位正電荷由P點(diǎn)移到參考點(diǎn)Q電場(chǎng)力所作的功一.電位定義22參考點(diǎn)Q選在無限遠(yuǎn)處rQ，點(diǎn)電荷電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單

E的大小——電位

的最大空間變化率，E的方向——電位

減小最快的方向。電力線微分方程：E

dl=0由E=可知：等位面與電力線處處正交（垂直）等電位面越密處，電場(chǎng)強(qiáng)度越大二.電位的梯度23場(chǎng)域邊界、自然邊界、介質(zhì)分界面銜接條件2-3靜電場(chǎng)的邊值問題泊松方程

與E1t=E2t等效與D2nD1n=

等效當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域，場(chǎng)域延伸到無限遠(yuǎn)處時(shí)，0。稱為自然邊界條件。24靜電場(chǎng)的唯一性定理——在靜電場(chǎng)中凡滿足電位微分方程和給定邊界條件的解，是給定靜電場(chǎng)的唯一正確解。

不定積分法——只適用于電位僅與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)，泊松方程可簡(jiǎn)化為一個(gè)二階常微分方程，通過不定積分得到通解，確定積分常數(shù)，得到滿足電位和場(chǎng)強(qiáng)的分布函數(shù)表達(dá)式。一.鏡像法：（關(guān)鍵確定鏡像電荷的大小和位置）1.導(dǎo)電平面鏡像鏡像電荷大小——–q位置——–h2-4鏡像法與電軸法252.介質(zhì)平面鏡象3球面鏡象1.點(diǎn)電荷q在接地導(dǎo)體球外2.點(diǎn)電荷q在不接地導(dǎo)體球外q//的大小分三種情況討論（其余與點(diǎn)電荷q在接地導(dǎo)體球外相同）q’：q鏡象位置q’’:q位置

261）若球面原來帶電Q，得2）若球面原來不帶電3）若已知球面電位

R得272.4.4電軸法電軸法解題步驟3）根據(jù)圓柱導(dǎo)體的半徑a和位置h，確定電軸位置2.5多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容

電容計(jì)算假設(shè)qE假設(shè)U2.5.2多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容282.6電場(chǎng)能量和電場(chǎng)力因此電場(chǎng)儲(chǔ)能2.6.4虛位移法求電場(chǎng)力29第三章恒定電場(chǎng)3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)在電源內(nèi)部中，既有庫侖場(chǎng)強(qiáng)，又有局外場(chǎng)強(qiáng)在電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中，僅有庫侖場(chǎng)強(qiáng)恒定電場(chǎng)基本方程之一J=

E歐姆定律的微分形式因此，得功率（體）密度

焦耳定律的微分形式。電路理論P(yáng)=I2R就是由此而得。303.1.3基本方程及其微分形式電源外部恒定電場(chǎng)應(yīng)分別考慮兩種情況：

導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)和載流導(dǎo)體外的恒定電場(chǎng)。由恒定情況下的電荷守恒原理E=0J=0基本方程的微分形式313.1.4傳導(dǎo)電流的銜接條件J1n=J2n得E1t=E2t

得3.2恒定電場(chǎng)的邊值問題2=0

1=23.3靜電比擬電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與無電荷區(qū)域靜電場(chǎng)的比較32恒定電場(chǎng)的鏡像法3.4電導(dǎo)與接地電阻

計(jì)算電導(dǎo)一般有三種方法：1）假設(shè)電流IJEUG2）假設(shè)電壓EJIG3）利用靜電比擬C/G=/

3.4.2多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)

33常把接地體等效為一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球電極，并以無限遠(yuǎn)處作為零電位點(diǎn)，接地體電位R與接地體電流I的比值，即為接地電阻。3.4.4跨步電壓

34第四章恒定磁場(chǎng)4.1基本方程及其微分形式

rotH=JH=J則得或表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其場(chǎng)源是電流密度JdivB=0B=0則得或表明恒定磁場(chǎng)是無散場(chǎng)，磁力線是無頭無尾的354.1.3B和H的銜接條件

B1n=B2n

得H1tH2t=K

得4.2標(biāo)量磁位

H=J表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，但在無電流區(qū)域

H=0，可有條件地定義標(biāo)量磁位。4.2.1標(biāo)量磁位的定義

H=m標(biāo)量磁位與靜電場(chǎng)中相似，但有很大不同：364.2.2標(biāo)量磁位的邊值問題因此,得2m=0標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程m1=m2

4.3矢量磁位

由B0，引入一個(gè)矢量A，滿足B=A在恒定磁場(chǎng)中,為了方便規(guī)定A=0，稱為庫侖規(guī)范。2A=

J

A的泊松方程三式合并，得37因此，矢量磁位在分界面的銜接條件為A1=A2

對(duì)于平行平面磁場(chǎng)A1=A2

4.3.4磁力線方程與等A面方程即dAz=0

這說明平行平面場(chǎng)中等A線就是B線，長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的等A面是一族同軸圓柱面。4.4磁場(chǎng)中的鏡像法

4.4.1一般媒質(zhì)的鏡像電流4.4.2鐵磁媒質(zhì)的鏡像電流384.5電感自感有內(nèi)自感和外自感之分。對(duì)于平行平面場(chǎng)自感為內(nèi)自感與外自感之和互感具有互易性M12=M21

394.6.3虛位移法求磁場(chǎng)力則，則，4.6磁場(chǎng)能量與磁場(chǎng)力(4)對(duì)于n個(gè)電流回路組成的系統(tǒng)，磁場(chǎng)能量為40第五章時(shí)變電磁場(chǎng)5.1.1麥克斯韋方程組的微分形式

5.1.2時(shí)變電磁場(chǎng)的分界面銜接條件因此E1t=E2t

即H1tH2t=K

B1n=B2nD2n–D1n=

415.2坡印亭定理與坡印亭矢量時(shí)變電磁場(chǎng)的電磁功率平衡方程——坡印亭定理

物理意義電源提供的電磁功率（VA）電磁場(chǎng)儲(chǔ)能增加率（J/S）導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電磁功率(W)流出閉合面的電磁功率（VA）425.2.2坡印亭矢量定義稱為坡印亭矢量，具有功率密度的量綱，單位W/m2；大小——表示在垂直于能量傳播方向的單位面積上穿過的電磁功率密度；方向——與E和H垂直，表示電磁能量傳播或流動(dòng)的方向。5.3動(dòng)態(tài)位及其波動(dòng)方程洛侖茲規(guī)范B=A

43定義標(biāo)量電位函數(shù)

因此物理意義電荷產(chǎn)生的庫侖場(chǎng)強(qiáng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)5.3.2達(dá)朗貝爾方程

在線性、各向同性媒質(zhì)中445.4正弦電磁場(chǎng)

5.4.1麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式

45電磁場(chǎng)理論中，坡印亭矢量復(fù)數(shù)形式則達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式為洛侖茲條件的復(fù)數(shù)形式465.5電磁輻射本節(jié)研究單元偶極子的輻射特性5.5.2近區(qū)場(chǎng)的特性5.5.3遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特性2.電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅都與r成反比，兩者的比值稱為波阻抗真空中474.單元偶極子天線的輻射功率：5.單元偶極子的等效輻射電阻486-1電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)

當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化較緩慢時(shí)，在不影響工程計(jì)算精度的前提下，忽略或的電磁場(chǎng)，稱為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)。

當(dāng)位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流時(shí)，D/t可以忽略不計(jì)，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)?；痉匠蹋?-1-1電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（EQS）

49邊值問題：因此，電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與靜電場(chǎng)的計(jì)算方法相同。此時(shí)，E和D與場(chǎng)源(t)之間具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6-2磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)6-2-1磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（MQS）

50當(dāng)位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流時(shí)，D/t可以忽略不計(jì)，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)?；痉匠蹋簳r(shí)變磁場(chǎng)：有旋、無散。（同恒定磁場(chǎng)）矢量磁位：

邊值問題：若導(dǎo)體滿足條件（/）<<1，意味著導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，則可看為良導(dǎo)體，位移電流可以忽略不計(jì)，屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題。51若理想介質(zhì)中的場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，則處于時(shí)變電磁場(chǎng)的近區(qū)范圍（似穩(wěn)場(chǎng)），推遲作用可以忽略不計(jì)，也屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題。52第七章平面電磁波7-1電磁場(chǎng)波動(dòng)方程得同理電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程

7-1-2等相面與等幅面

等相位面——電磁波的E或H相位角相同的點(diǎn)構(gòu)成的面。平面電磁波——等相位面是平面的輻射電磁波。53平面電磁波的等相面上，各點(diǎn)的電場(chǎng)幅值E和磁場(chǎng)幅值H均為常量——均勻平面波。7-1-3均勻平面電磁波

也就是說，均勻平面波E和H只有與傳播方向垂直的分量，稱為橫向電磁波（TEM波）7-2理想介質(zhì)中的均勻平面波7-2-1理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程及其解

54在無源、理想介質(zhì)中（=0，=0）波動(dòng)方程為

相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為傳播常數(shù)，定義：無限大均勻媒質(zhì)中,沒有反射波瞬時(shí)值形式55可見，E和H是時(shí)間和空間的周期函數(shù)

EHxyzv1)E和H的波幅不衰減，2)E和H的幅值之比為波阻抗，用Z0表示（歐姆）入射波反射波3）