內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考理科 數(shù)學(xué)試題（原卷版）

按秘密級(jí)事項(xiàng)管理★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生第一次統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2022.10本試卷共23題，共150分，共8頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整?筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊?不要弄破?弄皺，不準(zhǔn)使用圖改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，集合，若有三個(gè)元素，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，，若，則（）A. B. C. D.3.體育運(yùn)動(dòng)是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)能增強(qiáng)身體機(jī)能，提高抗病能力.對(duì)于歲的青少年，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)有助于提高睡眠質(zhì)量，使第二天精神充足，學(xué)習(xí)效率更高.是否達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)單測(cè)量方法為，其中為運(yùn)動(dòng)后心率（單位：次/分）與正常時(shí)心率的比值，為每個(gè)個(gè)體的體質(zhì)健康系數(shù).若介于之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)；若低于25，則運(yùn)動(dòng)不足；若高于28，則運(yùn)動(dòng)過量.已知某同學(xué)正常時(shí)心率為78，體質(zhì)健康系數(shù)，他經(jīng)過慢跑后心率（單位：次/分）滿足為慢跑里程（單位：米）.已知學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)每圈400米，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，則較合適的慢跑圈數(shù)為（）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）A.3 B.4 C.5 D.64.已知函數(shù)，結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.的值域?yàn)镈.在區(qū)間上單調(diào)遞增5.下列說法錯(cuò)誤的是A.若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線B.若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面D.若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面6.已知是橢圓上滿足的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則等于（）A45 B.9 C. D.7.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（）．A. B. C. D.8.材料一：已知三角形三邊長分別為，則三角形的面積為，其中.這個(gè)公式被稱為海倫一秦九韶公式.材料二：阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.根據(jù)材料一或材料二解答：已知中，，則面積的最大值為（）A.6 B.10 C.12 D.209.一矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）A. B. C. D.10.已知圓：和圓：相交于，兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.圓與圓有兩條公切線B.圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱C.線段的長為D.，分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為11.已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，記直線與曲線相交弦中點(diǎn)為P，若點(diǎn)A，B分別是曲線與x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.512.已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)__________.14.語文里流行一種特別的句子，正和反讀起來都一樣的，比如：“上海自來水來自海上”?“中山自鳴鐘鳴自山中”，那么在所有符合這個(gè)規(guī)律的4位數(shù)中，四個(gè)數(shù)字都相同的概率為__________.15.側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為__________．16.已知，，…，是拋物線上不同的點(diǎn)，且．若，則______．三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，.（1）試在棱PC上找一點(diǎn)E滿足：；（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.19.2020年1月15日教育部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》（也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃.強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知甲?乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報(bào)考甲?乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；（2）強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時(shí)，求的取值范圍.20.已知橢圓的焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，，為垂足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線（斜率不為）與橢圓交于兩點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記在區(qū)間上的最大值為，且，求的值.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）求曲線