廣東省河源市福和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省河源市福和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a．由點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡(jiǎn)得出b=2a，再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，即點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 4.設(shè)函數(shù),則

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)

參考答案：D略5.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略6.在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在(3,6)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(0,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9參考答案：C【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.7.下列不等式中成立的是(

)A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.、0

B．0、

C．－、0

D．0、－參考答案：A9.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線PM，PN的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．10.點(diǎn)到直線的最大距離（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

12.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③略13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（）=______．參考答案：【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，α∈R；其函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α，解得α；∴f（x），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.已知，則的值為

參考答案：815.圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為_(kāi)______．參考答案：略16.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因?yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望以及期望的性質(zhì).17.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

4分經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

6分（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略19.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…20.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得…4分∴所以重心為G的軌跡方程為………6分（II）由（I）得………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立?！?2分所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；……………13分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即

又，∴故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）解：由得：…………6分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則………………8分∴……10分

∵∴，

∴

∴的取值范圍是．…………12分22.保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失數(shù)額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說(shuō)明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火