河北省石家莊市小作中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市小作中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是A．B．C．D．參考答案：A3.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＜0或x≥1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x＞0}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出兩集合的并集．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x＜0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，又A={x|x＞1}，則A∪B═{x|x＞0}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，整體思維，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），則?=（）A．1B．C．﹣D．參考答案：C【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由平面向量的數(shù)量積公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由兩角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數(shù)量積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若命題甲為：成等比數(shù)列，命題乙為：成等差數(shù)列，則甲是乙的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.若復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，則z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)定義的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，∴z===，則z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)定義的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10.若等差數(shù)列滿足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)如圖所示，

令切點(diǎn)為A，,在上，故【思路點(diǎn)撥】令切點(diǎn)為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求．12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公差d=

．參考答案：13.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式

。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

參考答案：14.設(shè)不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．參考答案：15.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。16.在展開式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：

17.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】類比推理．M1

【答案解析】

解析：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l，三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S，∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得．所以．

…7分（Ⅱ）由（I）可得所以． …13分19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對(duì)于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x3+[m﹣2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域與f′（x），通過當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出單調(diào)性與極值．（2）化簡g（x），求出g′（x），利用g（x）在區(qū)間（a，3）上有最值，說明g（x）在區(qū)間（a，3）上有極值，方程g'（x）=0在（a，3）上有一個(gè)或兩個(gè)不等實(shí)根，列出不等式組，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，得到m＜=，然后求解即可．【解答】解：（1）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f′（x）=﹣a，…當(dāng)a＜0時(shí)，，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）無極值；…當(dāng)a＞0時(shí)，由，由，∴．…∴，無極小值．…綜上：當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，，無極小值．…（2）g（x）=x3+[m﹣2f′（x）]=x3+（+a）x2﹣x，∴g′（x）=3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在區(qū)間（a，3）上有最值，∴g（x）在區(qū)間（a，3）上有極值，即方程g'（x）=0在（a，3）上有一個(gè)或兩個(gè)不等實(shí)根，又g′（0）=﹣1，∴，…由題意知：對(duì)任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，∴m＜=，因?yàn)閍∈[1，2]，∴m＜對(duì)任意a∈[1，2]，g′（3）=26+3m+6a＞0恒成立∴m＞=，∵a∈[1，2]，∴m＞﹣，∴﹣．…20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,,,,是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若四棱錐的體積為4,求與平面所成的角的大小. 參考答案：(1)

∵在平行四邊形中,,

∴

,∴由得解得,所以四邊形為菱形,∴

又底面∴

∵∴平面

∴

…………6分(2)由(1)知,所以∴由得……8分

設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié)由(1)知平面,所以在平面的射影為∴就是與平面所成的角………10分∵是的中點(diǎn)∴∴在中∴

即與平面所成的角為………12分21.過拋物線(為不等于2的素?cái)?shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個(gè)整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.-------------------------------5分(2)顯然對(duì)任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個(gè)整點(diǎn).

假設(shè)L上有一個(gè)整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因?yàn)槭瞧嫠財(cái)?shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).--------------------------------10分22.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）設(shè)B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(