湖南省懷化市楚才高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市楚才高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一根長為3米的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長都不小于1m，所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．2.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，且點P的橫坐標(biāo)為3，則|PF1|是|PF2|的（）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍參考答案：A【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求得橢圓的焦點坐標(biāo)，則當(dāng)x=3時，y=±，丨PF1丨=，利用橢圓的定義可得：丨PF2丨=，則|PF1|是|PF2|的7倍．【解答】解：由橢圓的焦點在x軸上，F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），當(dāng)x=3時，y=±，則丨PF2丨=，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=，∴|PF1|是|PF2|的7倍，故選A．【點評】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域為以棱長為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：根據(jù)題意：安全飛行的區(qū)域為棱長為1的正方體∴p=故選B5.正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．6.不等式對一切都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－3,－1) B.(1,3) C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合絕對值三角不等式得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】題中所給的不等式即：，則：，據(jù)此得絕對值不等式：，故，整理可得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.已知函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A9.隨機變量服從二項分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B10.曲線y=4x﹣x3，在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：曲線y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在點（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為：4﹣3=1，所求的切線方程為：y+3=x+1，即y=x﹣2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是________________.參考答案：12.1854年，地質(zhì)學(xué)家W．K．勞夫特斯在森凱萊（古巴比倫地名）挖掘出兩塊泥板，其中一塊泥板記著：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此規(guī)律，582=

．（寫成“a?b”的形式）參考答案：56?4【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律：先求出平方、再表示成60的倍數(shù)加上一個數(shù)的形式，按照此規(guī)律即可得到答案．【解答】解：由題意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案為：56?4．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．13.過點P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為___▲_；參考答案：略14.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比

．參考答案：15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為：=，A產(chǎn)品有10件，所以n==60，故答案為：60．16.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略17.已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的

的條件。參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解法1本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.19.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：；（Ⅱ）經(jīng)檢驗，當(dāng)a=2，b=1時，f（x）為奇函數(shù)．所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）因為f（x）在R上單調(diào)減，所以t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4?3k＜0所以k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+c=a．（1）求△ABC的內(nèi)角B的大小；（2）若△ABC的面積S=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡可得答案．（2）根據(jù)△ABC的面積S=b2=acsinB建立關(guān)系，結(jié)合余弦定理，即可判斷．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面積S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【點評】本題考查△ABC的面積的運用來判斷三角形，以及正余弦定理的合理運用．屬于基礎(chǔ)題．21.巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:已知在這30名同學(xué)中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.(I)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機抽取2人參加一活動,記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

(參考公式：，)參考答案：略22.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用