河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個不同的平面，則a⊥α的一個充分條件是()A．a(chǎn)∥β，α⊥β

B．a(chǎn)?β，α⊥βC．a(chǎn)⊥b，b∥α

D．a(chǎn)⊥β，α∥β參考答案：D2.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A略3.有限數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（

）A.991 B.1001 C.999 D.990參考答案：A【分析】先設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99＝1000，設(shè)新的凱森和為Tx，用Tn表示Tx，根據(jù)題意可知100Tx＝1×100+99×T99，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99＝=1000，設(shè)新的凱森和為Tx，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.4.已知是直線的傾斜角，則

.

.

.

.參考答案：B5.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個平面和、都垂直C．過一定可以作一個平面與垂直D．過一定可以作一個平面與平行參考答案：D略6.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．7.把列式計(jì)算結(jié)果正確的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.不等式組的區(qū)域面積是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先依據(jù)不等式組結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：原不等式組可化為：或畫出它們表示的可行域，如圖所示．解可得xA=，xB=﹣1，原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，其面積S△ABC=×（2×1+2×）=，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．9.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)參考答案：A∵函數(shù)在上的連續(xù)函數(shù)，∵，，∴，由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，故選A.

10.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

（

）A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略12.不等式的解集為_________.參考答案：13.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低，則現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價格．解答： 由題意，現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.將一個容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案：2015.已知向量，，，則_____．參考答案：【分析】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得故，進(jìn)而利用，即可求解．【詳解】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，故，而，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理應(yīng)用向量模的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)P、A、B、C、D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA＝，則△OAB的面積為________．參考答案：17.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點(diǎn)作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計(jì)算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點(diǎn)的連線為高計(jì)算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面

又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點(diǎn)睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計(jì)算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計(jì)算主要在于選擇合適的底和高.19.（本小題滿分14分）計(jì)算下列各式：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）原式=

………2分

=

………4分

=1

………7分（Ⅱ）原式=

………9分

=

………11分

=

………14分20.已知函數(shù)，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，再求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取兩個數(shù)x1＜x2，則有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函數(shù)f（x）在[2，5]上是增函數(shù)．…．所以，當(dāng)x=2時，f（x）min=f（2）=2…．當(dāng)x=5時，…．21.(本題滿分13分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T,使得對任意,有成立.⑴函數(shù)是否屬于M？說明理由；⑵若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),求證：；⑶設(shè),且,已知當(dāng)時,,求當(dāng)時,的解析式.參考答案：(1)對于非零常數(shù)T，=x+T，T=Tx．因?yàn)閷θ我狻蔙，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因?yàn)楹瘮?shù)(且)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)T，使．于是對于有故∈M．⑶,∴當(dāng)時,的解析式是.22.已知函數(shù)．（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+∞）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，