湖南省永州市會潭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市會潭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C試題分析：集合，而，所以，故選C.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.2.短軸長為，離心率e＝的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】由乘法求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再進行化簡即可.【詳解】由可得：故答案選B【點睛】本題考查乘積的導(dǎo)數(shù)法則，熟練掌握乘積的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.若復(fù)數(shù)(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A．1

B．±1

C．－1

D．－2參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C6.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A7.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個大于q，一個小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個大于p，一個小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個大于q，一個小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個大于p，一個小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點評】本題考查不等式大小的比較，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運用．8.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進。

參考答案：30°12.若直線與直線互相垂直，那么的值等于___

__參考答案：13.用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.中已知，則的面積為______________參考答案：略15.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1216.命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)．參考答案：(1)當z為實數(shù)時，則有所以（2分）所以m＝6，即m＝6時，z為實數(shù)．（3分）(2)當z為虛數(shù)時，則有m2－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．（8分）(3)當z為純虛數(shù)時，則有，（10分）所以故不存在實數(shù)m使z為純虛數(shù)．（12分）19.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：略20.（本小題滿分12分）參考答案：

略21.（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊依次為、、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為，且時，求參考答案：（Ⅰ）余弦定理得

(Ⅱ)由（1）知

又由面積為

故①

又②由①、②兩式得，又

22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；

(2）若方程在恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍（注：）；（3）當時，若在的最大值為，求的表達式．參考答案：解（1）當時，，，解得或．………2分（2）由得，令，則，當時，．……………4分當時，，此時遞增；當時，，此時遞減；所以，…………6分又因為，，所以當時，恰好有兩個相異的實根實數(shù)的取值范圍為．……