遼寧省大連市莊河第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市莊河第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對稱C．函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+）的圖象相同D．函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上遞增參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)f（﹣）≠0，判斷B錯(cuò)誤；化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)x∈[﹣，]時(shí)f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷D正確．【解答】解：對于A，f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A錯(cuò)誤；對于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的圖象不關(guān)于（﹣，0）對稱，B錯(cuò)誤；對于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），與f（x）=3sin（2x﹣）的圖象不相同，C錯(cuò)誤；對于D，x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是單調(diào)增函數(shù)，D正確．故選：D．3.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C4.設(shè)，則（

）

A．若

B.

C.

D.參考答案：2

略5.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來這句話的等價(jià)命題是

(

）A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D6.若y=f（x）為R上的減函數(shù)，z=af（x）為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)x1＜x2，若f（x）為R上的減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）為R上的增函數(shù)，則af（x1）＜af（x2），即a＜0，則a＜0，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且與直線2x﹣y+2=0平行，那么直線l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為2x﹣y+c=0，代入已知點(diǎn)（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直線的方程為：2x﹣y﹣3=0，故選：A．8.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A9.已知滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：B10.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 （）A．10種

B．20種

C．

36種

D．52種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為__

______．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：正弦定理解析：因?yàn)閟inB＋cosB＝，所以由正弦定理有：因?yàn)閍<b,所以故答案為：12.若曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：﹣1+ln3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲線y=lnx，可得y′=，曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，可得=，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=3，則切點(diǎn)坐標(biāo)（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案為：﹣1+ln3．13.函數(shù)f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零點(diǎn)為

．參考答案：4．14.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是純虛數(shù)，則tan（θ﹣）=

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z是純虛數(shù)，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，則cosθ=﹣，故tan=﹣，則tan（θ﹣）=，故答案為：﹣7點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及兩角和的正切公式的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．15.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于

．參考答案：516.某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是________參考答案：略17.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以∥……2分因?yàn)槊?，面所以∥面…?分（Ⅱ）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以所以得，即……………6分因?yàn)?，所以分別以為軸建立坐標(biāo)系所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分19.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a5=14，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x滿足f′（1）=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d=2，即可得到通項(xiàng)公式；（2）由bn==（﹣），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，由不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2an+1x﹣（an+2+an），由f′（1）=0，可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）證明：bn===（﹣），則Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．則Sn＜．20.（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著弧(弧在扇形的弧上)、半徑和線段(其

中)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若.（1）用表示的長度；（2）求所需漁網(wǎng)長度(即圖中弧、半徑和線段長度之和)的取值范圍．

參考答案：21.元旦前夕，某校高三某班舉行慶祝晚會(huì)，人人準(zhǔn)備了才藝，由于時(shí)間限制不能全部展示，于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1，2，3，4，確定由誰展示才藝的規(guī)則如下：①每個(gè)人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次，并將上面的數(shù)字相加的和記為X；②當(dāng)X≤3或X≥6時(shí)，即有資格展現(xiàn)才藝；當(dāng)3＜X＜6時(shí)，即被迫放棄展示．（1）請你寫出紅綠紙片所有可能的組合（例如（紅2，綠3），（紅3，綠2））；（2）求甲同學(xué)能取得展示才藝資格的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法能求出取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合．（2）紅綠卡片所有可能組合對共有16個(gè)，滿足當(dāng)X≤3或≥6的紅綠卡片組合對9對．由此能求出甲同學(xué)取得展示才藝資格的概率．【解答】解：（1）取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合為：卡片組合

綠色卡片1234紅色卡片1（紅1，綠1）（紅1，綠2）（紅1，綠3）（紅1，綠4）

2

（紅2，綠1）（紅2，綠2）

（紅2，綠3）

（紅2，綠4）3（紅3，綠1）（紅3，綠2）

（紅3，綠3）

（紅3，綠4）4（紅4，綠1）（紅4，綠2）（紅4，綠3）

（紅4，綠4）

x值

綠色卡片1234紅色卡片12345234563456745678（2）從（1）中可知紅綠卡片所有可能組合對共有16個(gè)．滿足當(dāng)X≤3或≥6的紅綠卡片組合對有：（紅1，綠1），（紅1，綠2），（紅2，綠1），（紅2，綠2），（紅2，綠4），（紅4，綠2），（紅4，綠3），（紅4，綠4）共9對．所以甲同學(xué)取得展示才藝資格的概率為．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線C2，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再求出交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P（1+2cosα，sinα），求得點(diǎn)P到直線l的距離，由此求得