湖南省永州市塘底學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市塘底學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值.參考答案：A略2.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，即時(shí)，，所以，所以，故函數(shù)的圖象如下圖所示：若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略6.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，則零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，計(jì)算特殊函數(shù)值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得出區(qū)間．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得：零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，）故選：C點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，對于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題．7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C8.命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是：A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：C9.下列四個(gè)命題：正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；②若，則；高考資源網(wǎng)③對于函數(shù)的定義域中任意的必有；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根.。A.

1

B． C． D．參考答案：B10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．12.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．13.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個(gè)點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個(gè)結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對于（3）依題意有，解得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號為（3）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.14.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜015.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為________．

參考答案：略16.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①若，點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則其中為真命題的是

（填序號）參考答案：17.設(shè)x、y∈R＋，且＝1,則x＋y的最小值為________.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電動(dòng)小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤=（出廠價(jià)－投入成本）×年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時(shí)年銷售量增加的比例為0.6x.（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.∴當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬元），∴每輛車投入成本增加的比例為時(shí)，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是（萬元）.19.已知，.（Ⅰ）若，求使得成立的x的集合；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合?/p>

（Ⅱ）函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在只有一個(gè)根，即函數(shù)的圖像與直線在上只有一個(gè)交點(diǎn)。作出函數(shù)在的圖像可知，，所以，或...解得或，或即的取值范圍為.

20.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法．【分析】（I）將a=2代入函數(shù)的解析得出f（x）=x|x﹣2|，將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究其單調(diào)性即可（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上解析式是確定的，去掉絕對號后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其單調(diào)性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值說明在函數(shù)最值不在區(qū)間端點(diǎn)處取得，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)必有兩個(gè)極值，由函數(shù)的性質(zhì)確定出極值，由于極值即為最值，故可借助函數(shù)的圖象得m、n的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）（開區(qū)間不扣分）（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，x∈[1，2]時(shí)，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=當(dāng)1＜≤，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a﹣4當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如上圖左所示由得∴，②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如上圖右所示由得∴，【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，綜合考查了二次函數(shù)的圖象，最值等知識以及配方法求最值的技巧．解題時(shí)數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化靈活，綜合性很強(qiáng)．21.已知log[log(logx)]=log[log(logy)]=log[log(logz)]=0，試比較x、y、z的大?。畢⒖即鸢福航馕觯河蒷og[log(logx)]=0得，log(logx)=1，logx=，即x=2；由log[log(logy)]=0得，log(logy)=1，logy=，即y=3；由log[log(logz)]=0得，log(logz)=1，logz=，即z=5．∵y=3=3=9，∴x=2=2=