湖南省懷化市辰溪縣寺前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市辰溪縣寺前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于()(A)15 (B)1 (C)3 (D)30參考答案：A略2.從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)組成一個(gè)樣本，得到莖葉圖如圖：甲、乙兩種棉花纖維的平均長(zhǎng)度分別用表示，標(biāo)準(zhǔn)差分別用表示，則A. B.

C. D.參考答案：C3.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3C

解析：由于單位向量和的夾角為，則=1×1×cos60°=，則，，，即有，則由于，則向量與的夾角為．故選C．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算即可得到夾角．4.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（

）

參考答案：A5.下列特稱命題中，假命題是

（

）A．?x∈R，x2－2x－3＝0

B．至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除C．存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線

D．?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，使x2是有理數(shù)參考答案：C6.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，則A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B中元素的范圍，確定出集合B，找出A與B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），則A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故選：C7.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，則（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)臨界值來(lái)進(jìn)行區(qū)分.

9.分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C由解得.10.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：12.若圓錐的母線長(zhǎng)，高，則這個(gè)圓錐的體積等于

.參考答案：13.函數(shù)（，，是常數(shù)，，）

的部分圖象如圖所示，則的值是

▲

.參考答案：/214.若（x﹣）n的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積．【解答】解：∵（x﹣）n的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，∴Cn1=Cn3，∴n=4，由直線y=4x與曲線y=x2，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，16），∴直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）|=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓C的圓心為（0,1），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的半徑為 .參考答案：圓心到直線的距離?！?。∴所求圓的半徑為.16.如圖3，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

．參考答案：略17.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，即（2），令，得19.如圖，A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：

略20.（12分）已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意

由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.21.已知數(shù)列{an}滿足，.設(shè).（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）若，求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)本題首先可以將代入，化簡(jiǎn)得到，然后對(duì)的值進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)以及(1)中所得出的結(jié)論得出數(shù)列的通項(xiàng)，然后通過(guò)分組求和法即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由，得，代入，得，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列是以為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知數(shù)列是以為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，從而，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列的定義以及數(shù)列求和中的分組求和法，考查綜合分析論證求解能力，考查等差數(shù)列以及