湖南省常德市南坪學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市南坪學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∪B=（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.參考答案：B【分析】一元不等式化簡集合B，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．【詳解】=，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查并集其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以⊥，所以正確。3.若雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=7，則|PF2|等于（）A．1 B．13 C．1或13 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義真假求解即可．【解答】解：雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5．點(diǎn)P在雙曲線E左支上．則|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13．故選：B．4.下列命題中的假命題是()A． B．C． D．參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)等于

A． B． C． D． 參考答案：A7.若非零向量，的夾角為銳角θ，且，則稱被“同余”。已知被“同余”，則－在上的投影是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

參考答案：B略9.將正方體（如圖1）截去三個(gè)三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）

參考答案：D點(diǎn)在左側(cè)面的投影為正方形，在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對角線，在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對角線，為不可見輪廓線，綜上可知故選D.

10.若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2

B．乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2

D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC.若SA＝4，三棱錐S－ABC外接球的表面積為116，則的最大值為

參考答案：12.若函數(shù)，則

．參考答案：13.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對稱，另外兩個(gè)關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。14.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且與線段(包括端點(diǎn)、)有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：雙曲線過點(diǎn)時(shí)，，開口越大，離心率越大，故答案為．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b=a，A=2B，則cosA=

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得cosB=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案為：．16.若圓C過點(diǎn)（0，﹣1），（0，5），且圓心到直線x﹣y﹣2=0的距離為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，設(shè)圓心為（a，2）則=2，求出a，可得圓心與半徑，即可得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，設(shè)圓心為（a，2）則=2，∴a=0或8，∴r=3或=，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73，故答案為：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．17.在中，，則__________．參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】解析：解：由題意可知代入可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角的關(guān)系可直接求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足

．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅱ）∵∴，，，………

略19.、已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A為橢圓C上的左頂點(diǎn)，直線∫過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM，AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=﹣，求直線MN的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)P（x0，y0），I（x1，y1），則G（），由已知條件推導(dǎo)出a=2c，b==由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l為y=k（x﹣1），直線l和橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2）．將y=k（x﹣1）代入3x2+4y2=12中，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用韋達(dá)定理能求出直線MN的方程．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)P（x0，y0），I（x1，y1），則G（）．…又IG∥F1F2，，|F1F2|=2c，∴=?|F1F2|?|y0|=．…∴2c=，故a=2c．又直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，∴b==，…，∴a=2，c=1．∴．…（Ⅱ）若直線l斜率不存在，顯然k1+k2=0不合題意；…則直線l的斜率存在．設(shè)直線l為y=k（x﹣1），直線l和橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2）．將y=k（x﹣1）代入3x2+4y2=12中，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，依題意：△=9k2+9＞0，…由韋達(dá)定理知：，又kAM+kAN==k（）=k，===，從而kAM+kAN=k（2﹣3?）=﹣，…解得k=2，符合△＞0．故所求直線MN的方程為：y=2（x﹣1）．…點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵切線在x軸，y軸上的截距相等，∴第一種情況：切線的斜率是±1．

----------------------1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或△法，解得切線的方程為：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二種情況：切線經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）．

----------------------3分設(shè)此時(shí)切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得，解得切線方程

----------------------5分綜上，此圓截距相等的切線方程為x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圓心C（－1，2），半徑r=，圓心C（－1，2）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)Q（5，－4），圓Q半徑r=------------9分所以圓Q得方程為（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切線PM與CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐標(biāo)代入化簡得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小時(shí)即|PO|最小，而|PO|最小即P點(diǎn)到直線2x1－4y1＋3=0的距離，即．----------13分從而解方程組，

----------------------15分得滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（－，）．

22.(本小題滿分13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車